両面

数学、特に多様体の位相幾何学において、多様体のコンパクトな 余次元-1つの部分多様体は、 埋め込みが存在する場合、2面性があると言われる。${\displaystyle F}$ ${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$

${\displaystyle h\colon F\times [-1,1]\to M}$

それぞれについて​ ${\displaystyle h(x,0)=x}$${\displaystyle x\in F}$

${\displaystyle h(F\times [-1,1])\cap \partial M=h(\partial F\times [-1,1])}$。

言い換えれば、その正規束が自明である場合である。^[1]

これは、たとえば、曲線と間隔の積である管状の 近傍がある場合、表面の曲線は 2 辺であることを意味します。

2 辺ではない部分多様体は 1 辺と呼ばれます。

曲面上の曲線の場合、曲線が 2 面曲線となるのは、方向が維持される場合に限ります。また、方向が反転する場合に限り、1 面曲線となります。つまり、管状の近傍はメビウスの帯となります。これは、曲面の基本群における曲線の類と、どの曲線が方向を反転するかを識別する基本群の 方向特性から決定できます。

• 平面に埋め込まれた円は 2 面です。
• 実射影平面の基本群を生成する埋め込み円(射影平面の「赤道」、つまり球面の赤道のイメージなど) は、方向が反転するため、片側です。

2 辺多様体に沿って切断すると、多様体を 2 つの部分に分離できます (球の赤道に沿って切断したり、連結和が行われた球の周りを切断する場合など)。ただし、トーラス上の曲線に沿って切断する場合は、必ずしもそうする必要はありません。

(接続された) 片側多様体に沿って切断しても、多様体は分離されません。これは、多様体の片側にある局所的な点が、方向反転パスに沿って通過することで、反対側にある局所的な点 (つまり、サブ多様体の真向かいの点) に接続できるためです。

1 辺多様体に沿った切断により、向き付け不可能な多様体が向き付け可能になる場合があります (実射影平面の赤道に沿った切断など)。ただし、より高種数の向き付け不可能な曲面の 1 辺曲線に沿った切断など、向き付け不可能な多様体が向き付け可能にならない場合もあります。この最も単純な例は、メビウスの帯をそのコア曲線に沿って切断する場合に見られるでしょう。