プラムプリンモデル

プラムプディングモデルは、原子の内部構造を記述する最初の科学的モデルでした。これは、1897 年に電子を発見した後、1904 年にJJ トムソンによって初めて提案され、1911 年にアーネスト ラザフォードが原子核を発見したことで時代遅れになりました。このモデルは、当時知られていた原子の 2 つの特性、つまり電子が存在することと、原子には正味の電荷がないことを説明しようとしました。論理的には、電子の負電荷を相殺するために、同量の正電荷が存在する必要がありました。トムソンはこの正電荷の発生源について何も知らなかったため、暫定的に、正電荷は原子のあらゆる場所にあり、原子は球形であると提案しました。これは、利用可能な証拠、またはその欠如に適合する数学的に最も単純な仮説でした。このような球体では、負に帯電した電子は、体積全体にほぼ均等に分布し、同時に互いに反発しながら、正の球体の中心に引き寄せられます。^[1]

トムソンの努力にもかかわらず、彼のモデルは放出スペクトルと原子価を説明できませんでした。アルファ粒子の散乱の実験的研究（金箔実験）に基づいて、アーネスト・ラザフォードは正電荷が集中しているコンパクトな原子核を特徴とする 原子の代替モデルを開発しました。

トムソンのモデルは、プラムプディングの中のレーズンのように電子が均一に分布しているという概念から、一般に「プラムプディングモデル」と呼ばれています。トムソンも彼の同僚もこのアナロジーを使ったことはありません。^[2]これは、一般の科学ライターがモデルを素人に理解しやすくするために作ったもののようです。トムソンは正の球を固体ではなく液体に例えており、電子がその中で動き回っていると考えていたため、このアナロジーは誤解を招く可能性があります。^[3]

トムソンのモデルは、原子論の発展が化学者から物理学者へと移った瞬間を示すものである。19世紀末までに原子論は化学者に広く受け入れられたが、物理学者は懐疑的であった。なぜなら、原子モデルには電荷、磁気モーメント、体積、絶対質量など、物理学者らの分野に関係する特性が欠けていたからである。トムソンのモデルが登場する前は、原子は単に化学元素が反応する基本的な重さの単位であった。トムソン自身も物理学者であり、彼の原子モデルは陰極線の研究の副産物であり、陰極線によって、現在電子として知られている負に帯電した粒子を発見した。トムソンは、原子内の電子の量、配置、運動によって、発光スペクトル、原子価、反応性、イオン化などの物理的、化学的特性を説明できると仮説を立てた。彼のアプローチは古典力学に基づいており、量子化されたエネルギーを組み込む洞察力はなかったが、彼の考えは正しかった。

19世紀を通じて、化学と統計力学から物質は原子で構成されているという証拠が蓄積された。原子の構造が議論され、世紀末までに主流のモデルとなったのは、 ¹⁸⁶⁷年にウィリアム・トムソン（後のケルビン卿）が提唱した原子の渦理論であった。 ^{[5] 1890}年までに、JJトムソンは「星雲原子」仮説と呼ばれる独自のバージョンを提唱し、原子は非物質的な渦で構成されているとし、渦の配置と化学元素に見られる周期的規則性の間に類似点があることを示唆した。^[6]

1897年にトムソンが電子を発見したことで、彼の考え方は変わった。トムソンは電子を「粒子」と呼んだが、より一般的には「電子」と呼ばれていた。これは、 GJストーニーが1891年に「電気の基本単位量」につけた名前である。 ^[7]しかし、1899年後半になっても、素粒子の存在を信じる科学者はほとんどいなかった。^{[8] : I:365}

19 世紀に新たに浮上したもう一つの科学的テーマは、放射能の発見と研究であった。トムソンは陰極線の研究によって電子を発見し、1900 年にアンリ・ベクレルは、現在ベータ粒子と呼ばれているウランからの放射線が陰極線と同じ電荷/質量比を持っていることを突き止めた。^{[8] : II:3}これらのベータ粒子は高速で移動する電子であると信じられていた。トムソンはこれらの粒子を使って原子を調べ、自身の原子理論の証拠を見つけた。この時代の原子模型にとって決定的に重要だったもう一つの放射線はアルファ粒子だった。ベータ粒子よりも重くて遅いこれらは、トムソンの模型に反する証拠を見つけるためにラザフォードが使用した重要なツールだった。

原子理論、電子、放射線の出現に加えて、歴史の最後の要素は、19世紀後半に発表された原子スペクトルの多くの研究でした。渦モデルの魅力の一部は、スペクトルデータを電磁放射線に対する振動応答として記述する可能性のある役割でした。 ^{[4] ：177}トムソンのモデルもその後継者であるラザフォードのモデルも、原子スペクトルの理解に向けて進歩しませんでした。それは、ニールス・ボーアが最初の量子ベースの原子モデルを構築する まで待たなければなりませんでした。

トムソンのモデルは、原子に特定の内部構造を割り当てた最初のモデルであったが^{[9] :  9}、彼の初期の記述には数式は含まれていなかった。^[2] 1897年から1913年にかけて、トムソンは原子の多電子モデルを次々と詳細化していった。 ^{[4] : 178}彼の最初のバージョンは定性的なもので、1906年の論文とそれに続く要約で最高潮に達した。トムソンのモデルは最初の出版の過程で変化し、最終的には静的な構造ではなく、正電荷の密な場を回転する電子を含む、はるかに移動性の高いモデルになった。トムソンは、いくつかの元素で実験的に知られている主要なスペクトル線のいくつかを説明するためにモデルを作り直そうとしたが、失敗した。 ^[10]

トムソンは「陰極線」と題する論文^[11]で、陰極線は光ではなく、彼が粒子と呼ぶ負に帯電した粒子でできていることを示した。彼は、陰極線は電場と磁場によって偏向できるが、光線ではそのようなことは起こらないことを観察した。この長い論文の終わり近くの数段落で、トムソンは原子がこれらの粒子でできている可能性について論じており、それらを原始原子と呼んでいる。トムソンは、陰極の周りの強力な電場によって周囲のガス分子が構成粒子に分裂し、それによって陰極線が発生すると信じていた。このようにしてトムソンは原子が分割可能であるという証拠を示したが、この時点では原子の構造を説明しようとはしなかった。

トムソンは、原子が分割可能であると提唱した最初の科学者ではないと指摘し、1815年にウィリアム・プラウトがさまざまな元素の原子量が水素の原子量の倍数であることを発見し、すべての原子は水素原子が融合してできていると仮説を立てたことに言及している。 ^[9]プラウトの仮説は、1830年代までにいくつかの元素の原子量が整数ではないことが判明し、化学者によって却下された。例えば、塩素の原子量は約35.45である。しかし、この考えは科学者の興味をそそり続けた。この矛盾は、1912年の同位体の発見によって最終的に説明がついた。

トムソンの論文が発表されてから数か月後、ジョージ・フィッツジェラルドは、トムソンが陰極線から特定し原子の一部であると提唱した微粒子は、物理学者ジョセフ・ラーモアとヘンドリック・ローレンツが述べた「自由電子」であると示唆した。トムソンはこの用語を採用しなかったが、この関連性は他の科学者に陰極線が粒子であると確信させ、最終的に亜原子粒子に基づく原子モデルを受け入れる重要なステップとなった。^[12]

1899年、トムソンは論文で原子モデルを再確認し、金属に当たる紫外線によって生成される負の電気（現在では光電効果として知られている）は陰極線と同じ質量電荷比を持つと示し、その後、イオンの電荷を決定するための以前の方法を紫外線によって生成される負の電気粒子に適用しました。^{[4] : 86}彼は、電子の質量が水素イオンの0.0014倍であると推定しました（分数で：⁠1/714⁠）。^[13]この論文の結論で彼は次のように書いている。^[9]

私は原子が微粒子と呼ばれる多数の小さな物体を含んでいると考えています。これらの微粒子は互いに等しく、微粒子の質量は低圧のガス中の負イオンの質量、つまり約 3 × 10 ^-26グラムです。通常の原子では、この微粒子の集合体は電気的に中性のシステムを形成します。負の効果は、微粒子が広がる空間に微粒子の負電荷の合計に等しい量の正電荷が帯電しているかのように作用する何かによってバランスが取られます。

トムソンは1904年の論文「原子の構造について」で初めて原子について詳細な説明を行った。^[14] トムソンは彼のモデルの簡単な説明から始める。

...元素の原子は、均一な正電荷の球体に囲まれた多数の負電荷の粒子で構成されています... ^[14]

トムソンは主に電子に焦点を当て、1年前に提案されたケルビンの原子モデルの正球を採用しました。^{[10] [15]} 次に、リングの周りに電子を均一に分散させたシステムの詳細な機械的分析を示します。正の帯電の引力は、電子の相互反発によってバランスが取れています。彼の分析は安定性に焦点を当てており、位置の小さな変化が復元力によって打ち消されるケースを探しています。

安定性に関する数多くの公式について論じた後、彼は安定配置のさまざまな同心円における電子数のパターンの分析に着手した。トムソンは、これらの規則的なパターンは周期表の構造の背後にある化学の周期律に類似していると主張した。原子核粒子に基づくモデルが化学の傾向を説明できるというこの概念は、トムソンのモデルへの関心を高め、トムソンの電子割り当ての詳細が誤っていたとしても、将来の研究に影響を与えた。^{[16] : 135}

トムソンはこの時点で原子の全質量は電子によって運ばれていると信じていた。^[17]これは、小さな原子でさえ何千もの電子を含まなければならないことを意味し、それらを包み込む正電荷には質量がない。^[18]

1905年に英国王立研究所で行った講義^[19]で、トムソンは、正の球面にある多数の電子の動きを計算するのは計算上難しすぎると説明し、実用的な実験を提案した。この実験では、磁化されたピンをコルクの円盤に押し込み、水槽に浮かべた。ピンは互いに反発するような向きに置かれた。水槽の中央上には、ピンを引き付ける電磁石が吊り下げられていた。ピンが取った平衡配置から、トムソンは原子内の電子がどのような配置を取る可能性があるかを推測することができた。

たとえば、彼は、5 本のピンは中心の周りに安定した五角形に配置されるが、6 本のピンでは安定した六角形を形成できないことに気付きました。代わりに、1 本のピンが中心に移動し、残りの 5 本が中心のピンの周りに五角形を形成し、この配置は安定していました。さらにピンを追加すると、中心の周りに同心円状に配置されるようになりました。

実験は3次元ではなく2次元で行われたが、トムソンは原子内の電子が同心円状の殻に配列され、電子はこれらの殻内を移動できるが、原子に電子が追加されたり減ったりしない限り、ある殻から別の殻へは移動できないと推測した。

1906 年以前、トムソンは原子の重さは電子の質量 (彼はこれを「粒子」と呼び続けた) によるものだと考えていた。彼自身の電子の質量の推定に基づくと、原子の質量を数万の電子で表すことができる。1906 年に彼は、X 線散乱、ベータ線吸収、ガスの光学特性という 3 つの異なる方法を使用して、「粒子の数は原子の重さとそれほど変わらない」と推定した。^{[20] [21]}これにより、電子の数は数十からせいぜい数百に減り、トムソンのモデルの正球が原子の質量の大部分を占めるようになった。これは、1904 年のトムソンの機械的安定性の研究と周期表との比較がもはや有効でなくなったことを意味した。^{[4] : 186}さらに、ラザフォードによる原子理論の次の進歩にとって非常に重要だったアルファ粒子は、数千の電子を含む原子として見なされなくなった。^{[21] : 269}

1907年、トムソンは『粒子理論』^[22]を出版し、原子の構造に関する自身の考えを再検討し、さらなる研究の道筋を提案した。

第 6 章では、水中の磁化されたピンを使った実験をさらに詳しく説明し、拡張表を提供しています。たとえば、59 本のピンをプールに置くと、ピンは 20-16-13-8-2 (最も外側から最も内側へ) の順序で同心円状に配列されます。

第 7 章で、トムソンは 1906 年に原子内の電子の数に関する結果をまとめた。彼は 1 つの重要な訂正を加えた。ベータ粒子解析を、アウグスト・ベッカーの陰極線実験に基づく解析に置き換え、この問題に対する他のアプローチとよりよく一致する結果を得たのである。^{[21] : 273} この分野の他の科学者による実験では、原子に含まれる電子の数はトムソンが以前に考えていたよりもはるかに少ないことが示されていた。トムソンは、原子内の電子の数は原子量の小さな倍数であると信じるようになった。「どの元素の原子内の粒子の数も、その元素の原子量に比例する。つまり、その元素の原子量の倍数であり、大きな倍数ではない。」^[23]これは、正の球が何でできているかに関係なく、原子の質量のほぼすべてが正の球によって運ばれることを意味していた。

トムソンはこの本の中で、水素原子は電子の1,700倍の重さがあると推定した（現在の測定値は1,837）。^[24]トムソンは、水素イオンより小さい正電荷を持つ粒子を発見した科学者はまだいないと指摘した。^[25]彼はまた、原子の正電荷は正電荷の基本単位の倍数であり、電子の負電荷に等しいと書いている。^[26]トムソンは、正電荷の基本単位の質量が水素イオンの質量に等しいという結論に飛びつくことを拒否し、科学者はまず原子に含まれる電子の数を知る必要があると主張した。^[27]彼にわかる限りでは、水素イオンには電子がいくつか含まれている可能性があり、おそらく電子2個と正電荷3単位である。

トムソンは1906年にベータ散乱の問題に気付き、このテーマに新たな関心を抱くようになった。彼はJ・アーノルド・クロウザーに薄い箔を通したベータ散乱の実験を勧め^[28]、1910年に新しいベータ散乱理論を提唱した^[29] 。この論文の2つの革新は、原子の正球からの散乱の導入と、多重散乱または複合散乱が最終結果に決定的に重要であるという分析であった^{[21] 。}この理論とクロウザーの実験結果は、ラザフォードの理論とガイガーとマードセンのアルファ粒子を使った新しい実験と対決することになる。

トムソンの1910年の論文のもう一つの革新性は、原子の正電荷が、等しいが任意の大きさの離散的な単位で原子全体に均等に広がり、空きスペースで区切られ、各単位の正電荷が電子の負電荷に等しいと仮定した場合、原子が入射するベータ粒子を偏向させる方法をモデル化したことである。 ^{[30]トムソンは、これにより}陽子の存在を推測することに近づき、それは最終的にラザフォードが行ったことである。ラザフォードの原子モデルでは、陽子は非常に小さな原子核に密集しているが、トムソンの代替モデルでは、正の単位が原子全体に広がっている。

トムソンは1910年の論文「急速に移動する帯電粒子の散乱について」で、ベータ粒子が原子と衝突して散乱する様子をモデル化した方程式を提示した。^{[31] [21] : 277}彼の研究はジェームズ・クロウザーによるベータ散乱の研究に基づいていた。

トムソンは典型的には、原子内の正電荷は電子を包み込むように原子全体に均一に分布していると仮定した。1910年の論文で、トムソンはこの正電荷球の効果を分離した次の式を提示した。^{[31] [21] : 278}

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{e}q_{g}}{mv^{2}R}}}$$

ここで、kはクーロン定数、q _{e は}ベータ粒子の電荷、q _gは正球の電荷、mはベータ粒子の質量、Rは球の半径です。原子はベータ粒子よりも何千倍も重いため、反動の補正は必要ありません。

トムソンはこの方程式がどのように開発されたかを説明していないが、歴史家のジョン・L・ハイルブロンは「直線」近似と呼んだ経験に基づいた推測を示した。^[32] ベータ粒子が正の球面を通過する際に、その初期軌道が中心から横方向の距離bにあると仮定する。この経路は非常に小さな偏向を持つと想定されるため、ここでは直線として扱われる。

均一に分布した正電荷の球体内では、ベータ粒子が球体内を通過する経路上の任意の地点で受ける力は、半径rに沿って大きさが次のように方向付けられる。^{[33] [34] : 106}

$${\displaystyle F={\frac {kq_{e}q_{g}}{r^{2}}}\cdot {\frac {r^{3}}{R^{3}}}}$$

軌道に垂直で粒子の進路を曲げる力の成分は次のようになります。

$${\displaystyle F_{y}={\frac {kq_{e}q_{g}}{r^{2}}}\cdot {\frac {r^{3}}{R^{3}}}\cdot \cos \varphi ={\frac {bkq_{e}q_{g}}{R^{3}}}}$$

したがって、 運動量p _yの横方向の変化は

$${\displaystyle \Delta p_{y}=F_{y}t={\frac {bkq_{e}q_{g}}{R^{3}}}\cdot {\frac {L}{v}}}$$

結果として生じる角変位は、次のように表される。 ${\displaystyle \theta _{2}}$

$${\displaystyle \tan \theta _{2}={\frac {\Delta p_{y}}{p_{x}}}={\frac {bkq_{e}q_{g}}{R^{3}}}\cdot {\frac {L}{v}}\cdot {\frac {1}{mv}}}$$

ここで、p _{x は}平均水平運動量であり、入射運動量と等しくなります。たわみが非常に小さいことは既にわかっているので、を と等しいと見なすことができます。 ${\displaystyle \tan \theta _{2}}$${\displaystyle \theta _{2}}$

平均偏向角を求めるには、各bの値の角度とそれに対応するLを面球全体で加算し、断面積で割ります。ピタゴラスの定理に従って^{[21] ：278}${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}}$${\displaystyle L=2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}$

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {1}{\pi R^{2}}}\int _{0}^{R}{\frac {bkq_{e}q_{g}}{R^{3}}}\cdot {\frac {2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}{v}}\cdot {\frac {1}{mv}}\cdot 2\pi b\cdot \mathrm {d} b}$$

$${\displaystyle ={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{e}q_{g}}{mv^{2}R}}}$$

これはトムソンの 1910 年の論文の公式と一致します。

トムソンは、1 回の衝突の偏向を計算し、粒子が原子を横切るときの衝突回数の係数を掛け合わせることで、ベータ粒子と原子の電子との衝突をモデル化しました。

ベータ粒子の軌道から任意の距離s以内にある電子の平均距離は、⁠s/2⁠ . したがって、電子1個あたりの平均偏向は

$${\displaystyle 2\arctan {\frac {kq_{e}q_{e}}{mv^{2}{\tfrac {s}{2}}}}\approx {\frac {4kq_{e}q_{e}}{mv^{2}s}}}$$

ここで、q _eは素電荷、kはクーロン定数、mとv はベータ粒子の質量と速度です。

衝突回数の係数は、経路に沿った電子の数の平方根であることが知られています。電子の数は、粒子経路に沿った電子の密度と経路長L の積に依存します。ベータ粒子の経路の周りのこの任意の効果円筒内のすべての電子によって引き起こされる正味の偏向は、

$${\displaystyle \theta _{1}={\frac {4kq_{e}q_{e}}{mv^{2}s}}\cdot {\sqrt {N_{0}\pi s^{2}L}}}$$

ここで、N _{0 は}単位体積あたりの電子数であり、このシリンダーの体積です。 ${\displaystyle \pi s^{2}L}$

トムソンは、たわみが非常に小さいと計算したため、Lを直線として扱いました。したがって、bは中心からこの弦までの距離です。の平均は積分で与えられます。 ${\displaystyle L=2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}$${\displaystyle {\sqrt {L}}}$

$${\displaystyle {\frac {1}{\pi R^{2}}}\int _{0}^{R}{\sqrt {2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}}\cdot 2\pi b\cdot \mathrm {d} b={\frac {4}{5}}{\sqrt {2R}}}$$

平均たわみを取得するには、次の式を代入します。 ${\displaystyle {\sqrt {L}}}$${\displaystyle \theta _{1}}$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{1}}$

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{1}={\frac {4kq_{e}q_{e}}{mv^{2}s}}\cdot {\sqrt {N_{0}\pi s^{2}}}\cdot {\frac {4}{5}}{\sqrt {2R}}}$$

$${\displaystyle ={\frac {16}{5}}\cdot {\frac {kq_{e}q_{e}}{mv^{2}}}\cdot {\frac {1}{R}}\cdot {\sqrt {\frac {3N}{2}}}}$$

ここで、N は原子内の電子の数であり、 に等しい。 ${\displaystyle N_{0}{\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}}$

トムソンは 1910 年の論文で、正電荷が空間で分離された個別の単位で存在し、それらの単位が原子の体積全体に均等に分布しているという代替モデルを提案しました。

この概念では、ベータ粒子の平均散乱角は次のように表されます。

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {16}{5}}\cdot {\frac {kq_{e}q_{e}}{mv^{2}}}\cdot {\frac {1}{R}}\cdot {\sqrt {\frac {3N}{2}}}{\sqrt {1-\left(1-{\frac {\pi }{8}}\right){\sqrt {\sigma }}}}}$$

ここで、σ は正電荷が占める体積と原子全体の体積の比です。トムソンはどのようにしてこの式にたどり着いたのか説明していません。

トムソンは、ベータ粒子の軌道に対する正電荷と電子の複合効果を調べるために、次の式を示しました。

$${\displaystyle {\bar {\theta }}={\sqrt {{\bar {\theta }}_{1}^{2}+{\bar {\theta }}_{2}^{2}}}}$$

トムソンはベータ粒子の散乱を通して原子の構造を研究したが、彼の元教え子であるアーネスト・ラザフォードはアルファ粒子の散乱に興味を持っていた。ベータ粒子は放射性崩壊によって放出される電子であるのに対し、アルファ粒子は基本的に崩壊の過程で放出されるヘリウム原子である。アルファ粒子はベータ粒子よりもかなり大きな運動量を持ち、ラザフォードは物質がトムソンのプラムプディングモデルでは予測できない方法でアルファ粒子を散乱することを発見した。

1908年から1913年にかけて、アーネスト・ラザフォード、ハンス・ガイガー、アーネスト・マースデンは、一連の実験で協力し、薄い金属箔にアルファ粒子のビームを当て、粒子の強度と散乱角度を測定した。彼らは、金属箔がアルファ粒子を90°以上散乱できることを発見した。^{[35] : 4}トムソンモデルによれば、これはあり得ないはずだった。大きな角度への散乱はごくわずかだったはずだ。そのような状況下でベータ粒子が90°以上散乱される確率は天文学的に小さく、アルファ粒子は一般にベータ粒子よりも運動量が大きいため、その偏向はさらに小さいはずだ。^[36]トムソンモデルでは、そのような大きな偏向を引き起こすのに十分な強さの静電力を単純に生成できなかった。トムソンモデルにおける電荷は拡散しすぎていた。このため、ラザフォードはトムソンのモデルを捨て、原子の正電荷が小さな原子核に集中しているという新しいモデルを採用した。

ラザフォードは、さらに説得力のある発見を続けました。トムソンのモデルでは、正電荷球は単なる抽象的な要素でしたが、ラザフォードは、正電荷を担う具体的なもの、つまり彼が「陽子」と名付けた粒子を発見しました。トムソンは、電子の数は原子量とほぼ相関していると考えていましたが、ラザフォードは、（中性原子では）電子数は原子番号と正確に等しいことを示しました。

トムソンは、原子内の電子の配置が何らかの形で化学元素のスペクトル線を決定するという仮説を立てました。彼の考えは正しかったのですが、それは原子が正電荷の球体の中でどのように循環するかとは関係がありませんでした。科学者たちは最終的に、それが電子がエネルギーを離散的に吸収および放出し、放出スペクトルと吸収スペクトルに対応するエネルギー レベルを移動する方法と関係があることを発見しました。トムソンは、当時物理学の非常に新しい分野であった彼の原子モデルに量子力学を取り入れていませんでした。後に、ニールス ボーアとエルヴィン シュレーディンガーが量子力学を原子モデルに取り入れました。

1911年にラザフォードが発表したアルファ粒子の散乱に関する論文では、トムソンの散乱モデルでは大角散乱を説明できず、データを説明するために多重散乱は必要ないことが示された。しかし、その発表直後の数年間、この論文に注目した科学者はほとんどいなかった。^[4]散乱モデルの予測は、トムソンのプラムプディングモデルに対する決定的な証拠とは見なされなかった。トムソンとラザフォードは、原子を調べる技術として散乱を開拓したが、その信頼性と価値は証明されていなかった。ラザフォードの論文以前は、アルファ粒子はコンパクトな塊ではなく、原子であると考えられていた。なぜそれが良い調査手段になるのかは明らかではなかった。さらに、ラザフォードの論文では、化学や原子分光法などの実用的な問題に不可欠な原子電子については議論されていなかった。^{[21] : 300}ラザフォードの原子核モデルが広く受け入れられるようになったのは、ニールス・ボーアの研究の後になってからである。

数学におけるトムソン問題は、球面上の点電荷の均等な分布を求める問題である。トムソンの元の原子モデルとは異なり、この純粋に数学的なモデルの球面は電荷を持たず、そのためすべての点電荷は相互反発によって球面の表面へと移動する。トムソンの元の問題である、正電荷の球面内で電子がどのように配置されるかという問題に対する一般的な解は、まだ存在しない。^{[37] [38]}

トムソンのモデルをプラムプディングに例えた最初の著者として知られているのは、 1906 年 8 月に英国の製薬雑誌「The Chemist and Druggist」に寄稿した匿名の記者です。

負の電気は極めて小さな粒子に集中しているが、正の電気は相当な体積全体に分布している。したがって、原子は小さな粒、負の粒子から構成され、正の電気の球体の中で泳ぎ回っている。それは、倹約的なプラムプディングの中のレーズンのように、負の電気の単位は中心に向かって引き寄せられ、同時に互いに反発し合う。^[39]

このアナロジーはトムソンや彼の同僚によって一度も使用されなかった。これは一般の科学ライターがモデルを素人に理解しやすくするための思いつきだったようだ。^[2]

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