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「魔法の数字7±2：情報処理能力の限界」[ 1 ]は、心理学で最も引用されている論文の1つです。[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]この論文は、ハーバード大学心理学部の認知心理学者ジョージ・A・ミラーによって書かれ、1956年にPsychological Reviewに掲載されました。この論文は、平均的な人間が短期記憶に保持できるオブジェクトの数は7±2であると主張していると解釈されることがよくあります。これは、ミラーの法則と呼ばれることもあります。[ 5 ] [ 6 ]
ミラーは論文の中で、一次元絶対判断の限界と短期記憶の限界が一致することを論じた。一次元絶対判断課題では、被験者は一次元で変化する複数の刺激（例えば、音高のみが異なる10種類の音）を提示され、それぞれの刺激に対して（事前に学習した）対応する反応を示す。異なる刺激が5～6種類まではほぼ完璧なパフォーマンスを示すが、刺激の種類が増えるにつれてパフォーマンスは低下する。この課題は情報伝達の課題として説明できる。入力はn個の可能な刺激のうちの1つであり、出力はn個の反応のうちの1つである。入力に含まれる情報は、選択された刺激に到達するために必要な二値決定の数によって決定され、反応についても同様である。したがって、一次元絶対判断における人間の最大パフォーマンスは、約2～3ビットの情報を持つ情報チャネル容量として特徴づけられ、これは4～8個の選択肢を区別する能力に相当する。
ミラーが論じる2つ目の認知的限界は、記憶スパンです。記憶スパンとは、提示直後に50%の試行で正しい順序で復唱できる項目（数字、文字、単語など）の最長リストを指します。ミラーは、若年成人の記憶スパンは約7項目であることを観察しました。彼は、情報量が大きく異なる刺激（例えば、2進数では1ビット、10進数では3.32ビット、単語では約10ビット）でも記憶スパンはほぼ同じであることに気付きました。ミラーは、記憶スパンはビット数ではなく、チャンク数によって制限されると結論付けました。チャンクとは、提示された資料の中で人が認識できる最大の意味のある単位です。したがって、何がチャンクとしてカウントされるかは、被験者の知識によって異なります。例えば、単語は、その言語を話す人にとっては1つのチャンクですが、その言語に全く馴染みがなく、単語を音素の集合とみなす人にとっては、多くのチャンクになります。
ミラーは、一次元絶対判断の限界と短期記憶容量の限界との対応関係は単なる偶然であると認識していた。なぜなら、情報理論的な観点から特徴づけられるのは前者の限界のみであり、後者の限界はそうではないからである（つまり、ほぼ一定のビット数として特徴づけられる）。したがって、数字の7には「魔法の数字」などというものはなく、ミラーはこの表現を修辞的に用いただけである。とはいえ、「魔法の数字7」という概念は、人間の認知能力の限界に関する、厳密なものからそうでないものまで、多くの理論化を促した。数字の7は有用なヒューリスティックであり、それよりもはるかに長いリストは、記憶と同時処理が著しく困難になることを私たちに思い出させてくれる。
短期記憶とワーキングメモリに関するその後の研究により、記憶スパンはチャンクの数で測定しても一定ではないことが明らかになった。提示直後に人間が思い出すことができるチャンクの数は、使用されるチャンクのカテゴリ（たとえば、数字の場合は約7、文字の場合は約6、単語の場合は約5）や、カテゴリ内のチャンクの特徴によっても異なる。チャンキングは、脳の短期記憶が情報のグループをアクセスしやすくして容易に思い出すための方法として使用する。これは、すでに馴染みのあるラベルとして機能し、最も効果的に働く。つまり、新しい情報を、すでに長期記憶に十分にリハーサルされているラベルに組み込むことである。これらのチャンクは、必要なデータに分解できるように情報を保存する必要がある。[ 7 ]
記憶容量は、記憶される情報に依存します。たとえば、スパンは短い単語よりも長い単語の方が短くなります。一般的に、言語内容（数字、文字、単語など）の記憶スパンは、内容を声に出して話すのにかかる時間に大きく依存します。そのため、一部の研究者は、言語素材の短期記憶の限られた容量は「魔法の数字」ではなく、「魔法の呪文」、つまり時間の期間であると提唱しています。[ 8 ]バデリーはこの発見を利用して、ワーキングメモリのモデルの構成要素の1つである音韻ループは、約2秒間の音を保持できると仮定しました。[ 9 ] [ 10 ]しかし、記憶スパンは話す時間以外にも他の要因に依存するため、短期記憶の限界を一定の「魔法の呪文」として簡単に特徴付けることはできません。たとえば、スパンは内容の語彙的状態（つまり、内容が本人に知られている単語かどうか）に依存します。[ 11 ]他にもいくつかの要因が個人の測定された記憶容量に影響を与えるため、短期記憶またはワーキングメモリの容量をチャンクの数に絞り込むことは困難です。しかしながら、コーワンはワーキングメモリの容量は若年成人では約4チャンク（子供や高齢者ではそれより少ない）であると提唱しています。[ 12 ]
タルノウは、マードックが4項目のバッファを支持すると一般的に主張している古典的な実験において、実際にはそのような証拠はなく、したがって、少なくともマードックの実験では「魔法の数字」は1であることを発見した。[ 13 ] [ 14 ]短期記憶容量に関する他の著名な理論は、固定数の要素の観点から容量を測定することに反対している。[ 15 ] [ 16 ]
コーワンはまた、「魔法の数字4」を示唆する認知の他のいくつかの限界にも言及し[ 12 ]、ミラーとは異なり、この対応関係は偶然ではないと主張した。約4つの要素で制限されると思われるもう1つのプロセスは、少数の物体を素早く数えるサビタイジングである。物体が短時間提示されると、その数がサビタイジングの限界（約4つの物体）を超えない限り、一目で非常に素早くその数を判断できる。より多くの物体は数える必要があり、これはより遅いプロセスである。
1988年の映画『レインマン』では、床に散らばった箱の中の爪楊枝の数を素早く判断できる自閉症のサヴァントが描かれており、明らかに4つよりもはるかに多くの数を瞬時に認識していた。同様の偉業は、神経心理学者のオリバー・サックスによって非公式に観察され、1985年の著書『妻を帽子と間違えた男』に報告されている。したがって、この限界は必ずしも物理的な限界ではなく、私たちの認知によって課せられた恣意的な限界であると考えることができる。しかし、自閉症の専門家であるダニエル・タメットは、サックスが観察した子供たちは箱の中のマッチを事前に数えていた可能性があると示唆している。[ 17 ]また、4つのチャンクでさえ高い推定値であるという証拠もある。ロンドンのブルネル大学のゴベとクラークソンは実験を行い、記憶想起条件の半分以上で約2つのチャンクしか得られなかったことを発見した。[ 18 ]また、研究によると、短期記憶に保存されるチャンクの数ではなく、そのサイズが個人の記憶力の向上を可能にする。