横モード

電磁放射の横モードは、放射の伝播方向に垂直な（すなわち横方向の）平面における放射の特定の電磁場パターンである。横モードは、導波管内に閉じ込められた電波やマイクロ波、また光ファイバーやレーザーの光共振器内の光波でも発生する。^[1]

横方向モードは、導波管によって波に課せられる境界条件のために発生します。たとえば、中空の金属導波管内の電波は、導波管の壁で接線方向の電界振幅がゼロでなければならないため、波の電界の横方向パターンは壁の間に収まるものに制限されます。このため、導波管によってサポートされるモードは量子化されます。許容されるモードは、特定の導波管の境界条件について マクスウェル方程式を解くことによって見つけることができます。

自由空間またはバルク等方性 誘電体内の誘導されない電磁波は、平面波の重ね合わせとして記述できます。これらは、以下に定義される TEM モードとして記述できます。

しかし、物理的構造によって境界条件が課せられるあらゆる種類の導波管では、特定の周波数の波は横モード（またはそのようなモードの重ね合わせ）で記述できます。これらのモードは一般に異なる伝搬定数に従います。2 つ以上のモードが導波管に沿って同一の伝搬定数を持つ場合、その伝搬定数を持つ波を記述するために複数のモード分解が可能です（たとえば、非中心ガウスレーザー モードは、以下で説明する エルミート ガウス モードまたはラゲール ガウス モードの重ね合わせとして同等に記述できます）。

導波管内のモードは次のように分類できます。

横方向電磁気（TEM）モード

伝播方向には電界も磁界もありません。

横方向電気（TE）モード

伝播方向には電界がありません。伝播方向に沿ってのみ磁場が存在するため、これらはH モードと呼ばれることもあります ( Hは磁場を表す慣用記号です)。

横方向磁気（TM）モード

伝播方向には磁場がありません。伝播方向に沿ってのみ電界が存在するため、E モードと呼ばれることもあります。

ハイブリッドモード

伝播方向の非ゼロ電界および非ゼロ磁界。平面伝送線路 § モードも参照してください。

均質で等方性の材料 (通常は空気) で満たされた中空の金属導波管は、TE モードと TM モードをサポートしますが、TEM モードはサポートしません。同軸ケーブルでは、エネルギーは通常、基本 TEM モードで伝送されます。また、他のほとんどの電気導体ライン形式でも、TEM モードが想定されます。これはほぼ正確な想定ですが、大きな例外はマイクロストリップです。マイクロストリップでは、導体の下の誘電体基板とその上の空気の境界の不均一性により、伝播波にかなりの縦方向成分があります。光ファイバーやその他の誘電体導波管では、モードは一般にハイブリッド タイプです。

_{長方形導波管では、長方形モード番号は、TE mn}やTM _mnなどのモードタイプに付加された2つの接尾辞番号で指定されます。ここで、mは導波管の幅に沿った半波パターンの数、nは導波管の高さに沿った半波パターンの数です。円形導波管では円形モードが存在し、ここでmは円周に沿った全波パターンの数、nは直径に沿った半波パターンの数です。^{[2] [3]}

光ファイバーのモード数によって、マルチモード光ファイバーとシングルモード光ファイバーが区別されます。ステップインデックス光ファイバーのモード数を決定するには、V数を決定する必要があります。ここで、は波数、はファイバーのコア半径、およびはそれぞれコアとクラッドの屈折率です。Vパラメータが2.405未満のファイバーは基本モード（ハイブリッドモード）のみをサポートするため、シングルモードファイバーですが、Vパラメータが高いファイバーには複数のモードがあります。^[4]${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$${\displaystyle k_{0}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle n_{1}}$${\displaystyle n_{2}}$

電界分布をモードに分解すると、多数の電界振幅の測定値をはるかに少ないモード振幅に簡略化できるため便利です。これらのモードは単純な一連のルールに従って時間の経過とともに変化するため、電界分布の将来の動作を予測することもできます。複雑な電界分布をこのように簡略化することで、光ファイバー通信システムの信号処理要件が緩和されます。 ^[5]

典型的な低屈折率コントラストファイバーのモードは通常LP （直線偏光）モードと呼ばれ、これはフィールド解のスカラー近似を指し、横方向フィールド成分が1つだけ含まれているかのように扱います。^[6]

円筒対称のレーザーでは、横方向モードパターンはガウスビームプロファイルとラゲール多項式の組み合わせで記述されます。モードはTEM _plで表されます。ここで、pとl はそれぞれラジアルモードと角度モードの順序を表す整数です。モードの中心からの点( r、φ ) (極座標) での強度は次のように表されます。 ここで、ρ = 2 r ² / w ²、L$${\displaystyle I_{pl}(\rho ,\varphi )=I_{0}\rho ^{l}\left[L_{p}^{l}(\rho )\right]^{2}\cos ^{2}(l\varphi )e^{-\rho }}$$^左
_​はp次、指数lの関連するラゲール多項式であり、w はガウスビーム半径に対応するモードのスポットサイズです。

p = l = 0の場合、 TEM ₀₀モードは最低次です。これはレーザー共振器の基本横モードであり、ガウスビームと同じ形状をしています。パターンには単一のローブがあり、モード全体で一定の位相があります。pが増加するモードでは強度の同心円が表示され、lが増加するモードでは角度的に分散したローブが表示されます。一般に、モードパターンには2 l ( p +1)個のスポットがあります ( l = 0を除く)。TEM _{0 i *}モード、いわゆるドーナツモードは、互いに 360°/4 i回転した 2 つの TEM 0 _iモード( i = 1、2、3 )の重ね合わせで構成される特殊なケースです。

モードの全体的なサイズはガウスビーム半径wによって決定され、ビームの伝播とともに増加または減少する可能性がありますが、モードは伝播中にその一般的な形状を維持します。高次モードは TEM 00_モードと比較して比較的大きいため、レーザーの基本ガウスモードは、レーザーキャビティに適切なサイズの開口部を配置することによって選択できます。

多くのレーザーでは、光共振器の対称性はブリュースター角窓などの偏光素子によって制限される。これらのレーザーでは、直交対称の横方向モードが形成される。これらのモードはTEM _mnと指定され、mとn はパターンの水平方向と垂直方向の順序である。z 軸に沿って伝播するビームの点 ( x , y , z ) における電界パターンは[ 7] で与えられる。ここで、、、、およびは、^ガウス ビームに対して与えられるウェスト、スポットサイズ、曲率半径、およびグイ位相シフトである。は正規化定数であり、はk番目の物理学者のエルミート多項式である。対応する強度パターンは $${\displaystyle E_{mn}(x,y,z)=E_{0}{\frac {w_{0}}{w}}H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left[-(x^{2}+y^{2})\left({\frac {1}{w^{2}}}+{\frac {jk}{2R}}\right)-jkz-j(m+n+1)\zeta \right]}$$${\displaystyle w_{0}}$${\displaystyle w(z)}$${\displaystyle R(z)}$${\displaystyle \zeta (z)}$${\displaystyle E_{0}}$${\displaystyle H_{k}}$$${\displaystyle I_{mn}(x,y,z)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\left[H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)\exp \left({\frac {-x^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}\left[H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left({\frac {-y^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}}$$

TEM ₀₀モードは、円筒形状の場合とまったく同じ基本モードに対応します。mとnが増加すると、水平方向と垂直方向にローブが現れ、一般にパターンには( m + 1)( n + 1)個のローブが存在します。前述のように、高次モードは 00 モードよりも空間範囲が広くなります。

TEM _mnの各ローブの位相は、水平または垂直の隣接ローブに対して πラジアンだけオフセットされます。これは、各ローブの偏光方向が反転していることに相当します。

レーザー出力の全体的な強度プロファイルは、レーザーのキャビティの許容される横モードのいずれかの重ね合わせから構成されますが、多くの場合、基本モードのみで動作することが望ましいです。

• 通常モード
• 縦モード
• レーザービームプロファイラー
• 空間フィルタ
• 横波

• レーザーモードの詳細な説明