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システム科学 において、システムの等価性とは、システムのパラメータまたはコンポーネントの動作が、別のシステムのパラメータまたはコンポーネントと類似していることを指します。類似性とは、数学的にパラメータとコンポーネントが互いに区別できないことを意味します。等価性は、複雑なシステムがどのように機能するかを理解するのに非常に役立ちます。
概要
同等のシステムの例としては、1 次および 2 次(独立変数)の並進システム、電気システム、ねじりシステム、流体システム、熱量システムなどがあります。
同等のシステムを使用すると、大規模で高価な機械、熱、流体システムを、シンプルで安価な電気システムに変換できます。次に、電気システムを解析して、システム ダイナミクスが設計どおりに機能するかどうかを検証できます。これは、エンジニアが複雑なシステムが期待どおりに機能するかどうかをテストするための予備的な安価な方法です。
このテストは、多数のコンポーネントを持つ新しい複雑なシステムを設計するときに必要です。企業は、期待どおりに動作しないシステムに何百万ドルも費やしたくありません。同等のシステム技術を使用すると、エンジニアはシステムが機能することを検証し、企業に証明できます。これにより、企業がプロジェクトに対して負うリスク要因が軽減されます。
以下は、さまざまな種類のシステムの同等の変数の表です。
- フロー変数: システム内を移動する
- 努力変数: システムを実行する
- コンプライアンス：エネルギーを潜在能力として蓄える
- インダクタンス：運動エネルギーとしてエネルギーを蓄える
- 抵抗：エネルギーを消散または消費する
表に示されている同等性は、数学的な類推を形成する唯一の方法ではありません。実際、これを行う方法はいくつもあります。分析の一般的な要件は、類推によってエネルギー領域間でのエネルギーの蓄積と流れが正しくモデル化されることです。これを行うには、同等性が互換性がある必要があります。一方の領域で積が電力(またはエネルギー) である変数のペアは、積が電力 (またはエネルギー ) であるもう一方の領域の変数のペアと同等でなければなりません。これらは、電力共役変数と呼ばれます。表に示されている熱変数は電力共役ではないため、この基準を満たしません。これに関する詳細については、機械と電気の類推を参照してください。電力共役変数を指定しても、一意の類推にはなりませんが、この種の類推は少なくとも 3 つ使用されています。インピーダンスの類推で行われるように、インピーダンスがすべての領域で同等であるという要件など、少なくとももう 1 つの基準が類推を一意に指定する必要があります。
例
- 機械システム
- 力
- 電気システム
- 電圧
これらのシステムのすべての基本変数は同じ関数形式を持ちます。
議論
システム等価法は、2 種類のシステム (「振動」システム (近似的には調和振動で説明) と「並進」システム (「流れ」を扱う)) の記述に使用できます。これらは相互に排他的ではなく、システムが両方の特徴を持つ場合があります。類似点も存在します。2 つのシステムは、多くの場合、オイラー、ラグランジュ、ハミルトンの方法で分析できるため、どちらの場合も、エネルギーは関連する自由度が線形であれば、2 次式になります。
振動システムは、多くの場合、何らかの波動（偏微分）方程式、または振動子（常微分）方程式によって記述されます。さらに、これらの種類のシステムは、エネルギーの主要な自由度が一般化された位置であるという点で、コンデンサーまたはバネのアナロジーに従います。より物理的な言葉で言えば、これらのシステムは主にその位置エネルギーによって特徴付けられます。これは、固体、または平衡に近い（線形化された）波動システムでよく当てはまります。
一方、流動システムは、水力アナロジーや拡散方程式で簡単に説明できるかもしれません。たとえば、オームの法則はフーリエの法則（および C.-L. ナビエの研究）に触発されたと言われています。[2] [ 3] [4]その他の法則には、拡散に関するフィックの法則や一般化された輸送問題などがあります。最も重要なアイデアは、考慮される重要な物理量（電束や磁束など）のフラックス、つまり転送速度です。これらの種類のシステムでは、エネルギーは一般化された位置（一般化された速度）の導関数によって支配されます。物理学の用語では、これらのシステムは運動エネルギーが支配的になる傾向があります。場の理論、特に電磁気学は、水力アナロジーから大きく影響を受けています。
参照
参考文献
- ^ Bosworth, RCL (1948年1月31日). 「熱相互インダクタンス」. Nature . 161 (4083): 166–167. Bibcode :1948Natur.161..166B. doi :10.1038/161166a0. S2CID 4098892.
- ^ GS オーム (1827)。 Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet [数学的に調査されたガルバニ回路] (PDF) (ドイツ語)。ベルリン：THリーマン。 2009 年 3 月 26 日のオリジナル(PDF)からアーカイブされました。
- ^ B. Pourprix、「G.-S. Ohm théoricien de l'action contiguë」、国際科学史アーカイブ 45 (134) (1995)、30-56
- ^ T Archibald、「オームからキルヒホッフまでの張力とポテンシャル」、Centaurus 31 (2) (1988)、141-163
さらに読む
- Panos J. Antsaklis、Anthony N. Michel (2006)、Linear Systems、670 pp.
- MF Kaashoek & JH Van Schuppen (1990)、システム理論における実現とモデリング。
- 緒方勝彦（2003）「システムダイナミクス」、プレンティスホール、第4版（2003年7月30日）、784頁。
外部リンク
- 一次システムのダイナミクスのメンタルモデルとして油圧アナログを使用したシミュレーション
- システム類推、Engs 22 — システムコース、ダートマス大学。