立体化された5キューブ

5 次元 幾何学において、立体化 5 次元立方体は、通常の5 次元立方体の4 次切断(立体化) を伴う凸均一5 次元多面体です。

5 次元立方体には、ランシネーション、カンテレーション、およびトランケーションの順列を含む 8 段階の立体化があります。単純な立体化 5 次元立方体は、通常の 5 次元立方体に拡張操作を適用することで構築できるため、最初と最後のノードがリング状になっている拡張 5 次元立方体とも呼ばれます。最高の形式である立体化ランシカンティトランケーション5 次元立方体は、すべてのノードがリング状になっているオムニトランケーション 5 次元立方体と簡単に呼ばれます。

• ステリケートペンテラクト / ステリケート5-オルソプレックス / ステリケートペンタクロス
• 拡張ペンテラクト / 拡張 5 オルソプレックス / 拡張ペンタクロス
• 小胞体ペンテラクトリアコンタジテロン（略称：scant）（ジョナサン・バワーズ）^[1]

辺の長さが 2 である立体化された 5 次元立方体の頂点の直交座標はすべて次の順列になります。

${\displaystyle \left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)}$

立体化 5 次元キューブは、5 次元キューブに 立体化操作を適用することで構築されます。

立体化された 5 次元立方体は、 2 つの四面体キューポラと、その間にあるランシネーテッド テッセラクト(四面体方形) に分割できます。この分割は、4D ランシネーテッド テッセラクトが 2 つの立方体キューポラと、その間にある中央の菱立方八面体柱に分割されていること、および 3D 菱立方八面体が 2 つの正方形キューポラと、その間にある中央の八角形柱に分割されていることに類似していると考えられます。

• ステリトランケーテッドペンテラクト
• セルリプリズムトリアコンタディテロン（略称：capt）（ジョナサン・バワーズ）^[2]

辺の長さが 2 である5 次元立方体の頂点の直交座標はすべて次の順列になります。

${\displaystyle \left(\pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}})\right)}$

• 立体角化ペンテラクト
• 立体的5-オルソプレックス、立体的ペンタクロス
• セルリホムバテッド・ペンテラクティトリアコンティディテロン（略称：カルニット）（ジョナサン・バワーズ）^[3]

辺の長さが 2 である立体 5 次元立方体の頂点の直交座標はすべて次の順列になります。

${\displaystyle \left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+2{\sqrt {2}})\right)}$

• 立体的切断五面体
• 双円錐台形五角形
• セルリグレーターホムバテッドペンテラクト（コグリン）（ジョナサン・バワーズ）^[4]

辺の長さが 2 である立体切頂 5 次元立方体の頂点の 直交座標は、次の座標と符号のすべての順列によって与えられます。

${\displaystyle \left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)}$

• ステリルンシトランケート ペンタクロス / ステリルンシトランケート 5-オルソプレックス / ステリルンシトランケート ペンタクロス
• セルリプリズマトトランケーテッドペンテラクティトリアコンティディテロン（キャプテン）（ジョナサン・バワーズ）^[5]

辺の長さが 2 である三角錐台形五角形の頂点の 直交座標は、次の座標と符号のすべての順列によって与えられます。

${\displaystyle \left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+1{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)}$

• ステリトランケーテッドペンタクロス
• セルリプリズムペンテラクト（略称：カッピン）（ジョナサン・バウワーズ）^[6]

原点を 中心とした、5-オルソプレックスの頂点の直交座標はすべて、

${\displaystyle \left(\pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)}$

• 立体角五角形
• セルリグレーターホムバテッドトリアコンタディテロン（コガート）（ジョナサン・バワーズ）^[7]

辺の長さが 2 である立体的に切断された 5 重鎖オルソプレックスの頂点の直交座標は、次の座標と符号のすべての順列によって与えられます。

${\displaystyle \left(1,\ 1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}}\right)}$

• ステリルンシカンティトランケーテッド 5 次元立方体 (ジョンソンによる 5 次元多面体のオムニトランケーテッドの完全展開)
• 全頭五面体
• オムニトランケイテッド トリアコンティディテロン / オムニトランケイテッド ペンタクロス
• ジョナサン・バワーズ（大胞子性ペンテラクティトリアコンティディテロン）^[8]

辺の長さが 2 である 5 次元立方体の頂点の 直交座標は、次の座標と符号のすべての順列によって与えられます。

${\displaystyle \left(1,\ 1+{\sqrt {2}},\ 1+2{\sqrt {2}},\ 1+3{\sqrt {2}},\ 1+4{\sqrt {2}}\right)}$

完全スナブ5キューブまたはオムニスナブ5キューブは、オムニトランケーテッド5キューブの交代として定義され、均一ではありませんが、コクセター図を与えることができます。対称性は[4,3,3,3] ^{+ で}あり、削除された頂点の隙間を埋める 10個のスナブ四次元方陣、32個のスナブ5セル、40個のスナブ立方体反プリズム、80個のスナブ四面体反プリズム、80個の3-4デュオ反プリズム、および1920個の不規則な5セルで構成されています。

この多面体は、正則5 次元立方体または5 次元正多面体から生成される 31 個の均一な 5 次元多面体のうちの 1 つです。

• HSMコクセター:
  • HSM コクセター『正多面体』第 3 版、ドーバー ニューヨーク、1973 年
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
• Klitzing、Richard。「5D 均一多面体 (ポリテラ)」。x3o3o3o4x - スキャン、x3o3o3x4x - キャップ、x3o3x3o4x - カーニット、x3o3x3x4x - コグリン、x3x3o3x4x - キャップティント、x3x3x3x4x - ガクネット、x3x3x3o4x - コガート

• ハイパースペースの用語集、ジョージ・オルシェフスキー。
• さまざまな次元の多面体、ジョナサン・バワーズ
• 多次元用語集