スタジアム（幾何学）

スタジアムは、長方形の2辺に半円が付いた2次元の幾何学的形状です。 ^[1] 同じ形状は、ピルシェイプ、^[2]不等長方形、^[3]長円形、^{[4] [5]}またはソーセージボディとしても知られています。^[6]

形状は陸上競技や競馬の競技場として使われるスタジアムをモチーフにしています。

スタジアムは、円板と線分のミンコフスキー和として作図することができます。^[6]あるいは、線分から指定された距離内にある点の近傍です。スタジアムは楕円の一種です。ただし、楕円などの他の楕円とは異なり、スタジアムは代数曲線ではありません。境界のさまざまな部分が異なる方程式で定義されているためです。

スタジアムの周囲の長さは、直線の長さをa、半円の半径をrとして計算されます。同じパラメータで 、スタジアムの面積は です。 [ ^7]${\displaystyle P=2(\pi r+a)}$${\displaystyle A=\pi r^{2}+2ra=r(\pi r+2a)}$

この形状は動的ビリヤードの研究で使用され、ブニモビッチスタジアムと呼ばれます。レオニード・ブニモビッチはこの形状を使用して、凸型ビリヤード台内であってもビリヤードトラックがカオス的な動作（正のリアプノフ指数と経路の指数的発散）を示す可能性があることを示しました。 ^[8]

カプセルは、半円を二 等分する対称線を中心にスタジアムを回転させることによって生成されます。

• ワイスタイン、エリック W.「スタジアム」。MathWorld。