スピドロン

この記事では幾何学図形について説明しています。SF キャラクターについては「スピドロン (キャラクター)」を参照してください。

幾何学において、スパイドロンは、完全に三角形で構成された連続した平面幾何学図形であり、結合する三角形のすべてのペアにおいて、それぞれの三角形の脚が他方の三角形の脚の 1 つとして存在し、どちらの三角形も他方の三角形の内部に点を持っていません。変形スパイドロンは、特定のスパイドロンの他の特性を共有する 3 次元図形であり、あたかもそのスパイドロンが紙に描かれ、1 つのピースに切り取られ、いくつかの脚に沿って折り畳まれたかのようです。

起源と発展

標準的なスパイドロンは、正三角形と二等辺三角形が交互に隣接した2つの配列で構成されています。^[1]

1979年にダニエル・エルデーリーが、ハンガリー芸術デザイン大学（現モホイ＝ナジ芸術デザイン大学）のルービックデザインの授業でエルネー・ルービックに課された宿題として初めてモデル化しました。エルデーリーは70年代初頭にこれを発見した際に「スピドロン」と名付けました。^{[1]この名前は、その形状が}クモの巣を連想させるため、英語名のスパイダーとスパイラルに由来しています。^{[2]この用語は、}polygonのように接尾辞「-on」で終わります。^[1]

スパイドロンは、正三角形と二等辺三角形（30°、30°、120°）が交互に並んだ平面図形です。図形内では、正三角形の1辺が二等辺三角形の1辺と一致し、もう1辺が別の小さな二等辺三角形の斜辺と一致します。このシーケンスは、より小さな三角形の方向に何度でも繰り返すことができ、図形全体は、最大の一辺三角形の底辺の中点を通して中心に投影されます。^[3]

エルデーリは最初の作品で六角形から始めました。彼はすべての角を次の角と組み合わせました。2次元平面では、六角形のスピドロンによるモザイク模様が可能です。この形状は、このような高い対称性を持つ物体に没頭したM.C.エッシャーの多くの作品で知られています。その対称性のため、スピドロンも数学者にとって興味深い対象です。

スピドロンは非常に多くのバージョンで登場し、さまざまな構成により、多種多様な平面、空間、モバイルアプリケーションの開発が可能になります。これらの開発は、対称性のあらゆる可能な特性を意識的に選択した配置によって事前に定義された美的および実用的な機能を実行するのに適しています。スピドロンシステムは、いくつかのノウハウと工業パターンの特許によって保護されています。スピドロンシステムは登録商標です。2005 年の Genius Europe 展示会で金メダルを受賞しました。多くのアート雑誌、会議、国際展示会で発表されています。過去 2 年間、いくつかのバージョンで公共エリアの作品としても登場しています。スピドロンシステムはダニエルエルデーリーの個人作品ですが、個々の構成の開発ではハンガリー、オランダ、カナダ、アメリカの同僚数名と共同作業を行ったため、展示会はある意味で共同制作物であり、いくつかの作品と開発は国際的なチームワークの結果です。

スピドロンは、長辺を共有する 2 つの半スピドロンから構成され、一方が他方に対して 180 度回転しています。2 つ目の半スピドロンを回転せずに長辺に反射させると、「ホーンフレーク」になります。変形したスピドロンまたはホーンフレークは、スピドロヘドラまたはホーンヘドラと呼ばれる多面体を構成するために使用できます。これらの多面体の一部は、空間充填材です。^[4]

半スパイドロンは、無限の数の三角形を持つことができます。このようなスパイドロンの多面体は、無限の数の面を持ち、アペイロヘドラの例です。

実用

ダニエル・エルデーリーは、スピドロンの使用を考慮して、いくつかの可能な用途を列挙しました。

スパイドロンのレリーフを何層か重ねれば、車両の衝撃吸収材や衝撃吸収ゾーンとして使用できるという意見が繰り返し出されている。その空間充填特性により、積み木やおもちゃの製作に適している。表面は、調整可能な防音壁や、太陽を追う太陽電池システムを簡単に作ることができる。私の幾何学的研究に基づいて、さまざまな折りたたみ式建物や静的構造物も開発でき、宇宙旅行に利用できるかもしれない。^[3]

参照

参考文献

^ abc Peterson, Ivars (2006). 「渦巻く海、水晶玉」。 ScienceNews.org。 2007年2月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2007年2月14日閲覧。
^ 「Spidrons」、Jugend-forscht.de （ドイツ語）。
^ ab Erdély, Daniel (2004). 「Spidron System の概念」(PDF)。2011 年 12 月 15 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2011 年 12 月 28 日閲覧。Sprout-Selecting Conference の議事録: 数学教育におけるコンピュータ代数システムと動的幾何学システム。C. Sárvári 編。ペーチ大学、ペーチ、ハンガリー。
^ エルデーリー、ダニエル（2000年）。「スピドロンシステム」。シンメトリー：文化と科学。第11巻、第1-4号。pp.307-316。

外部リンク

「Spidron 3D」Google画像検索
「エダネット」、SpaceCollective.org
「Spidron Geometric Systems」。2007年5月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。2005年6月9日閲覧。
- 「新たな展開」。2007年1月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年7月16日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: bot: 元の URL ステータス不明 (リンク)
スピドロンホームページのペーチ展
Peterson, Ivars (2006 年 10 月 21 日)。「渦巻く海、水晶玉」。サイエンスニュース。170 (17)。Society for Science &: 266。doi :10.2307/4017499。JSTOR 4017499。2007年 2 月 28 日時点のオリジナルよりアーカイブ。2006年 10 月 21日閲覧。
プレイ可能なアートとしての Spidrons: Tulips、GamePuzzles.com

[Peterson-1] Peterson, Ivars (2006). 「渦巻く海、水晶玉」。 ScienceNews.org。 2007年2月28日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2007年2月14日閲覧。

[2] 「Spidrons」、Jugend-forscht.de （ドイツ語）。

[Concept-3] Erdély, Daniel (2004). 「Spidron System の概念」(PDF)。2011 年 12 月 15 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2011 年 12 月 28 日閲覧。Sprout-Selecting Conference の議事録: 数学教育におけるコンピュータ代数システムと動的幾何学システム。C. Sárvári 編。ペーチ大学、ペーチ、ハンガリー。

[4] エルデーリー、ダニエル（2000年）。「スピドロンシステム」。シンメトリー：文化と科学。第11巻、第1-4号。pp.307-316。