小型十二十二十二面体

幾何学において、小十二二二十十二面体（または小十二二二十十二面体）は、U ₃₃でインデックス付けされた非凸一様多面体である。44 の面（20 の三角形、12 の五角形、12 の十角形）、120 の辺、60 の頂点を持つ。 ^[1]その頂点図は交差した四辺形である。

この頂点の配置は、小型星型切頂十二面体や、6 個または12 個の五芒星柱の均一な複合体と共有しています。また、辺の配置は、菱形十二面体(三角形と五角形の面を共有) や小型菱形十二面体(十角形の面を共有) と共有しています。

小型十二十二十二面体の双対多面体は、小型十二面体六十面体（または小型矢状二十面体）です。これは、小型菱形十二面体と見た目は同じです。その面はダーツです。各ダーツの一部は立体の内部にあるため、立体モデルでは見えません。

面には の 2 つの角度、 の 1 つ、 の 1 つの角度があります。その二面角は に等しくなります。長辺と短辺の長さの比は です。 ${\displaystyle \arccos({\frac {5}{8}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {5}})\approx 25.242\,832\,961\,52^{\circ }}$${\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{8}}+{\frac {9}{40}}{\sqrt {5}})\approx 67.783\,011\,547\,44^{\circ }}$${\displaystyle 360​​^{\circ }-\arccos(-{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 241.731\,322\,529\,52^{\circ }}$${\displaystyle \arccos({\frac {-19-8{\sqrt {5}}}{41}})\approx 154.121\,363\,125\,78^{\circ }}$${\displaystyle {\frac {7+{\sqrt {5}}}{6}}\approx 1.539\,344\,662\,92}$

• Coxeter, HSM (1954 年5月 13日)。「均一な多面体」。ロンドン王立協会哲学論文集。シリーズ A、数学および物理科学。246 (916): 401–450。doi :10.1098/rsta.1954.0003。
• ウェニンガー、マグナス（1974）。多面体モデル。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-09859-9. OCLC  1738087.
• ウェニンガー、マグナス（1983）、デュアルモデル、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-54325-5、MR  0730208

• Weisstein、Eric W.「均一多面体」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「小型十二二面体十二面体」。MathWorld。
• Weisstein、Eric W.「小さな十二面体六十面体」。MathWorld。