眠れる森の美女問題

眠れる森の美女問題、または眠れる森の美女のパラドックス^[1]は、意思決定理論におけるパズルであり、理想的には合理的な認識論的主体が、コインを投げて1回か2回眠りから目覚めると告げられる。そのたびに、以前に目覚めたかどうかの記憶はなく、最初に目覚めたときに、コインを投げて表が出るという確信度がどの程度であるべきかを尋ねられる。

この問題は、もともと 1980 年代半ばにアーノルド・ズボフ(後に「One Self: The Logic of Experience」として出版された) ^{[2]によって未発表の研究で定式化され、その後アダム・エルガの論文が発表された[3]}。不完全な想起を伴う意思決定問題における信念形成の問題の正式な分析は、ミシェル・ピシオーネとアリエル・ルビンシュタインの論文「不完全な想起を伴う意思決定問題の解釈について」で初めて提供され、この論文で「ぼんやりした運転手のパラドックス」が初めて紹介され、例 5 として「眠れる森の美女」の問題が議論された。^{[4] [5] 「眠れる森の美女」という名前は}、ロバート・スタルネイカー によってこの問題に付けられ、 1999 年にUsenet ニュースグループ rec.puzzlesで初めて広範囲にわたる議論に使用された^{。 [6]}

Elga が最初に発表した問題は次のとおりです。

• 研究者があなたを眠らせます。2 日間の睡眠中に、コインを投げて表が出たら 1 回、裏が出たら 2 回、あなたを短時間目覚めさせます。目覚めるたびに、目覚めたことを忘れさせる薬で再び眠りにつけます。目覚めたとき、コイン投げの結果が表であることをどの程度まで信じるべきでしょうか。

ズボフの未発表バージョンとの唯一の大きな違いは、潜在的な覚醒の数です。ズボフは大きな数を使用しました。エルガは彼の解決策を実行するスケジュールを作成し、これが問題の標準的な形式になりました。

眠れる森の美女は、次の実験を受けることを志願し、以下のすべての詳細を告げられます。日曜日に眠らされます。実験中、眠れる森の美女は 1 回か 2 回起こされ、インタビューを受け、覚醒したことを忘れさせる記憶喪失薬で再び眠らされます。どの実験手順を行うかは、公平なコインを投げて決定されます。

• コインが表になった場合、眠れる森の美女は月曜日のみ起こされ、インタビューを受けることになる。
• コインが裏に出た場合、彼女は月曜日と火曜日に起こされ、インタビューを受けることになる。

いずれにせよ、彼女はインタビューなしで水曜日に起こされ、実験は終了する。

眠り姫は目覚めてインタビューを受けるたびに、今日が何日なのか、以前に目覚めたことがあるのか​​どうかが分かりません。インタビュー中、眠り姫は「コインが表になったという主張を今 どの程度信じていますか？」と質問されます。

この問題は継続的な議論を引き起こし続けています。

3番目の立場は、表が出る確率は1/3であると主張します。アダム・エルガは、この立場を最初に次のように主張しました^[3]。眠れる森の美女がコインが裏になったことを告げられ、完全に信じるようになったとします。非常に限定された無差別原理によっても、コインが裏になった場合、月曜日であるという彼女の確信は火曜日であるという彼女の確信と等しくなるはずです。なぜなら、一方の状況にいることは、もう一方の状況にいることと主観的に区別がつかないからです。言い換えると、P(月曜日|裏) = P(火曜日|裏)であり、したがって

P(裏と火曜日) = P(裏と月曜日)。

眠り姫が目覚めたときに告げられ、今日が月曜日であると完全に信じるようになったとしよう。表が出る可能性と裏が出る可能性が等しいという客観的な確率に導かれて、P(裏|月曜日) = P(表|月曜日)となるはずであり、したがって

P(裏と火曜日) = P(裏と月曜日) = P(表と月曜日)。

これら 3 つの結果は 1 回の試行で網羅的かつ排他的であるため (したがって、それらの確率を合計すると 1 になる必要がある)、議論の前の 2 つのステップにより、それぞれの確率は 1/3 になります。

別の議論は次のようになります。 信用度は、リスクを気にしない合理的な賭け手が、正解した場合の見返りが 1 単位 (どちらにしても賭け金自体は失われる) の場合に賭ける金額と見なすことができます。 表のシナリオでは、眠れる森の美女は賭け金を 1 回使い、正解に対して 1 お金を受け取ります。 裏のシナリオでは、賭け金を 2 回使い、何も受け取りません。 したがって、彼女の期待値は 0.5 を獲得する一方で、賭け金の 1.5 倍を失うことになり、賭け金が 1/3 であっても損益ゼロになるはずです。

デイヴィッド・ルイスはエルガの論文に対して、コインが表になったという眠り姫の確信度は 1/2 であるべきだという立場で応答した。^[7]眠り姫は実験の詳細を知らされているため、実験中は新たな非自己位置特定情報を受け取らない。実験前の彼女の確信度は P(表) = 1/2 であるため、実験中に目覚めたときに新たな関連証拠を得ていないため、彼女は P(表) = 1/2 の確信度を持ち続けるはずである。これは P(裏|月曜日) = 1/3 および P(表|月曜日) = 2/3 を意味するため、サーダーの前提の 1 つと直接矛盾する。^[要出典]

ダブルハーフの立場^[8]は、P(表)とP(表|月曜日)はどちらも1/2に等しいと主張している。特にミカエル・コジック^[9]は、「今日は月曜日だ」のような文脈依存の命題は一般的に条件付けに問題があると主張し、代わりにダブルハーフの立場を支持するイメージングルールの使用を提案している。

眠れる森の美女の問題に対する別のアプローチは、述べられているように、問題が曖昧であると主張することである。この見解は、3分の1と半分の立場は両方とも正しい答えであるが、異なる質問に対するものであると主張する。^{[10] [11] [12]} 重要なアイデアは、眠れる森の美女に尋ねられた「コインが表になったというあなたの信念はどの程度ですか」という質問が曖昧であるということです。この質問は、確率を測定したい特定のイベントに基づいて曖昧さを解消する必要があります。2つの曖昧さ解消は、「コインを投げる行為でコインが表になったというあなたの信念はどの程度ですか」と「この目覚めを準備するためにコインを投げる際にコインが表になったというあなたの信念はどの程度ですか」であり、正しい答えはそれぞれ1/2と1/3です。

2 つの異なる質問を理解する別の方法は、眠りの森の美女の問題を次のように単純化することです。^[10]コインを投げるところを想像してください。コインが表になったら、緑のボールが箱に入れられます。裏が出たら、赤いボールが 2 つ箱に入れられます。この手順を何度も繰り返して、箱が両方の色のボールでいっぱいになるまで続けます。次に、箱からボールが 1 つ取り出されます。この設定では、元の問題の質問は、2 つの異なる質問のいずれかに解決されます。「緑のボールが箱に入れられる確率はどれくらいか」と「緑のボールが箱から取り出される確率はどれくらいか」です。これらの質問は、2 つの異なるイベントの確率を尋ねているため、両方のイベントがコインが表になることに因果関係があるにもかかわらず、異なる答えになる可能性があります。(この事実は、補完的な質問「赤いボールが 2 つ箱に入れられる確率はどれくらいか」と「赤いボールが箱から取り出される確率はどれくらいか」を考えると、さらに明らかになります。)

この見解は、イベントAが起こるのはイベントBが起こる場合のみであるならば、イベントAとイベントBの信念は等しくなければならないという原則に明らかに違反している。 ^[13] この原則は、標本空間が異なるため適用できない。

覚醒に先立つものについての信念は、人類原理に関連する中心的な問題です。

これは、裏が出れば100万回も起きるという点でオリジナルと異なります。ニック・ボストロムによって考案されました。^{[13] [14]}

ラドフォード・M・ニールが提唱した「船乗りの子供問題」も似たようなものだ。これは、港から港へと定期的に航海する船乗りに関するものだ。ある港には彼との間に子供をもうけたいと思っている女性がおり、海の向こうには彼との間に子供をもうけたいと思っている別の女性がいる。船乗りは、子供が 1 人になるか 2 人になるか決めることができないので、コイントスに任せることにする。表が出れば 1 人の子供が生まれ、裏が出れば 2 人の子供 (各女性との間に 1 人ずつ、おそらく子供同士は決して会うことはない) が生まれる。しかし、コインが表が出たら、どちらの女性が自分の子供を産むことになるだろうか? 彼はこれを「船乗りの港ガイド」を見て決め、最初に港に現れる女性が自分の子供をもうける女性になるだろう。あなたは彼の子供だ。あなたは「船乗りの港ガイド」を持っていない。あなたが彼の唯一の子供で、したがってコインが表に落ちる確率はどれくらいだろうか (公平なコインと仮定)? ^[15]

• ベイズ確率
• 男の子か女の子かのパラドックス
• 終末論
• モンティ・ホール問題

• Arntzenius, F (2002). 「眠れる森の美女についての考察」.分析. 62 (1): 53–62. doi :10.1093/analys/62.1.53. JSTOR  3329069.
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• Bradley, D (2003). 「眠れる森の美女: ドーアの 1/3 に関する議論についてのメモ」. Analysis . 63 (3): 266–268. doi :10.1093/analys/63.3.266. JSTOR  3329324.
• ブルース、コリン (2004-12-21)。シュレディンガーのウサギ: 量子の多世界への突入。ジョセフ・ヘンリー・プレス。pp. 193–96。ISBN 978-0-309-09051-3。
• Colombo, M., Lai, J. & Crupi, V. 「眠れる森の美女が研究室へ行く：自己位置づけ証拠の心理学」 Rev.Phil.Psych. 10, 173–185 (2019). https://doi.org/10.1007/s13164-018-0381-8
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• テリー・ホーガン: 目覚めた眠れる森の美女: 新しい日の夜明けにおける新たな可能性 (参考文献付きレビュー論文)
• フランチェスキ、ポール。「眠れる森の美女問題に対する二面的存在論的解決」(PDF)。
• 人類学プレプリントアーカイブ: 眠れる森の美女問題: この問題に関する論文のアーカイブ
• 眠れる森の美女に関する Phil 論文エントリ (この問題に関する論文の完全な書誌)
• 眠れる森の美女問題を詳細に議論する Twoplustwo スレッド

• ビショフ、マノン (2023-05-04)。「なぜ『眠れる森の美女問題』が数学者を悩ませているのか」。サイエンティフィック・アメリカン。2023年5月10日閲覧。