沈降係数

化学において、粒子の沈降係数（s ）は、遠心分離中の粒子の沈降（懸濁液から沈殿する傾向）を特徴づける。これは、粒子の沈降速度と沈降を引き起こす加速度の比として定義される。 ^[1] $${\displaystyle s={\frac {v_{t}}{a}}}$$

沈降速度v _tは終端速度でもあります。これは、重力または遠心分離機によって粒子に適用される力(通常、超遠心分離機では数万の重力の倍数) が、粒子が移動する流体 (通常は水) の粘性抵抗(または「抗力」)によってバランスされるため、一定です。適用される加速度a は、重力加速度g、またはより一般的には遠心加速度ω ² rのいずれかです。後者の場合、ωはローターの角速度、r は粒子からローターの軸 (半径)までの距離です。

球状粒子の粘性抵抗はストークスの法則で与えられます。 ここで、ηは媒体の粘性、r ₀は粒子の半径、v は粒子の速度です。ストークスの法則は、レイノルズ数が小さい限界において、無限量の流体内の小さな球に適用されます。 $${\displaystyle F_{d}=6\pi \eta r_{0}v}$$

遠心力は次式で表されます。 ここで、mは粒子が位置する流体の等価体積の質量を超過した粒子の過剰質量 (アルキメデスの原理を参照)、r は回転軸からの粒子の距離です。2 つの反対の力、粘性力と遠心力が釣り合うと、粒子は一定 (終端) 速度で動きます。球形粒子の終端速度は次式で表されます。 $${\displaystyle F_{c}=mr\omega ^{2}}$$

$${\displaystyle v_{t}={\frac {mr\omega ^{2}}{6\pi \eta r_{0}}}}$$

この式を変形すると、最終的な式は次のようになります。

$${\displaystyle s={\frac {v_{t}}{r\omega ^{2}}}={\frac {m}{6\pi \eta r_{0}}}}$$

沈降係数の単位は時間で、スヴェドベリで表されます。1スヴェドベリは10 ⁻¹³  sです。沈降係数は、粒子の沈降速度を適用された加速度に対して正規化します。結果は加速度に左右されず、粒子とそれが浮遊している流体の特性のみに依存します。文献で引用されている沈降係数は、通常、20 °C の水中での沈降に関するものです。

沈降係数は、実際には、抗力がない場合に、与えられた加速度で粒子が終端速度に到達するまでにかかる時間です。

上記の式は、sがmに比例し、 r ₀に反比例することを示しています。また、特定の形状の非球形粒子の場合、s はmに比例し、長さの単位を持ついくつかの特性寸法に反比例します。

与えられた形状では、m はサイズの 3 乗に比例するため、より大きく重い粒子はより速く沈降し、より高いスベドベリ値、つまりs値を持ちます。ただし、沈降係数は加算的ではありません。2 つの粒子が結合すると、その形状は元の粒子の形状とは異なります。たとえ形状が同じであっても、過剰質量とサイズの比率は、開始粒子の比率の合計と等しくなりません。したがって、個別に測定した場合、それらのスベドベリ値は結合粒子の値と一致しません。たとえば、リボソームは通常、沈降係数によって識別されます。細菌の 70 S リボソームは、 50 Sサブユニットと30 Sサブユニットで構成されていますが、沈降係数は 70 スベドベリです。

沈降係数は、通常、溶質（タンパク質などの高分子溶質）の濃度に依存します。80年以上の研究にもかかわらず、分子溶質の多様なサイズ、形状、密度を説明するために、考えられるすべての非理想的な項を考慮しながら、この関係を完全にモデル化する方法についてはまだ合意が得られていません。^[2]しかし、最も単純なケースでは、沈降係数と溶質濃度の関係を説明するために、2つの式のいずれかを使用できます。

$${\displaystyle {\frac {1}{s}}={\frac {1}{s^{\circ }(1+k_{s}c)}}}$$

• s°は「無限」希釈における溶質の沈降係数を表す。
• s は、与えられた濃度における溶質の沈降係数を表します。
• k _{s は}、生化学者 Nils Gralén の博士論文で使用されたことから「Gralén 係数」と呼ばれることもあり、問題の溶質の形状と動態（自己同士の会合、凝集、オリゴマー化の傾向を含む）に応じて変化します。一般的に、典型的な球状タンパク質の場合、約 0.008 L/g (mL/mg) です。
• c はタンパク質の濃度であり、k _sの逆数単位です。

コンパクトで対称的な高分子溶質（球状タンパク質など）の場合、沈降係数と濃度の依存性が弱いため、前の式の近似値で十分な精度が得られます。^{[2] [3]}

$${\displaystyle s=s^{\circ }(1-k_{s}c)}$$

単一の超遠心分離実験中、濃度依存性の大きい化合物の沈降係数は時間とともに変化します。超遠心分離の微分方程式を使用すると、sとc 間の特定の関係に対して、 s は次の時間のべき級数として表すことができます。  

${\displaystyle s_{t}=s_{i}(1+at+bt^{2}+...)}$

• s _tは時刻tにおける沈降係数である。
• s _{i は}初期溶液の濃度に対応する沈降係数である。^[4]

• クリアリングファクター
• スヴェドベリ
• 沈殿
• 遠心分離
• 差次遠心分離

• 沈降速度に関する記事 Alliance Protein Laboratories (KBI Biopharma の部門) アーカイブ: 2022-01-16 取得: 2022-09-17
• タンパク質科学における最新の分析用超遠心分離法：チュートリアルレビュー