サゾノフの定理

数学では、ヴャチェスラフ・ヴァシリエヴィチ・サゾノフ( Вячесла́в Васи́льевич Сазо́нов )にちなんで名付けられたサゾノフの定理は、関数解析における定理です。

これは、 2 つのヒルベルト空間間の有界線型作用素がヒルベルト・シュミット作用素である場合、その作用素はγ放射能化されるということを述べています。この結果は確率過程やマリアバン計算の研究でも重要です。なぜなら、無限次元空間上の確率測度に関する結果はこれらの分野で中心的重要性を持つからです。サゾノフの定理には逆もあり、写像がヒルベルト・シュミットでない場合は、写像はγ放射能化されません。

GとH を2つのヒルベルト空間とし、T :  G → HをGからHへの有界作用素とする。G上の標準ガウス円筒集合測度の前方押し出しがH上の真の測度である場合、Tはγ放射線化作用素と呼ばれることを思い出す。また、Gの正規直交基底{ e _i  : i ∈ I }が存在し、

${\displaystyle \sum _{i\in I}\|T(e_{i})\|_{H}^{2} <+\infty .}$

サゾノフの定理は、Tがヒルベルト・シュミット演算子である場合、 Tはγ放射性であるというものです。

証明にはプロホロフの定理を使用します。

無限次元ヒルベルト空間上の標準的なガウス円筒集合測度は、決して真の測度にはなり得ません。同様に、そのような空間上の恒等関数はγ放射化できません。

• キャメロン・マーティン定理 – ヒルベルト空間上のガウス測度（ウィーナー測度）の変換を定義する定理。
• ギルサノフの定理 – 確率過程の変化に関する定理
• 放射線化機能

• シュワルツ、ローラン (1973)、「任意の位相空間と円筒測度上のラドン測度」、タタ数学基礎研究所、ロンドン：オックスフォード大学出版局、pp. xii+393、MR  0426084