放射線化機能

測度論において、測定可能な空間間のラドン化関数（最終的にはヨハン・ラドンにちなんで名付けられた）は、最初の空間上の円筒集合測度（CSM）を2番目の空間上の真の測度に変換する関数である。この関数の名前が付けられたのは、 2番目の空間上のプッシュフォワード測度が歴史的にラドン測度と考えられていたためである。

2つの可分な バナッハ空間 と、上のCSM 、連続線型写像が与えられたとき、上の押し進めCSM（下記参照）が測度「である」、すなわち、上の測度が存在して、 ${\displaystyle E}$${\displaystyle G}$${\displaystyle \{\mu _{T}|T\in {\mathcal {A}}(E)\}}$${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \theta \in \mathrm {リン} (E;G)}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \left\{\left.\left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}\right|S\in {\mathcal {A}}(G)\right\}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle \nu}$${\displaystyle G}$

${\displaystyle \left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}=S_{*}(\nu )}$

各 に対して、 は線形写像による測度の通常の押し進め方です。 ${\displaystyle S\in {\mathcal {A}}(G)}$${\displaystyle S_{*}(\nu )}$${\displaystyle \nu}$${\displaystyle S:G\to F_{S}}$

上のCSMの定義では、の写像が射影的であることが求められるため、CSMのプッシュフォワードの定義には注意が必要です。CSM ${\displaystyle G}$${\displaystyle {\mathcal {A}}(G)}$

${\displaystyle \left\{\left.\left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}\right|S\in {\mathcal {A}}(G)\right\}}$

定義される

${\displaystyle \left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}=\mu _{S\circ \theta }}$

合成が 射影的である場合。が射影的でない場合は、を の像とし、を包含写像とし、定義する。 ${\displaystyle S\circ \theta :E\to F_{S}}$${\displaystyle S\circ \theta }$${\displaystyle {\tilde {F}}}$${\displaystyle S\circ \theta }$${\displaystyle i:{\tilde {F}}\to F_{S}}$

${\displaystyle \left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}=i_{*}\left(\mu _{\Sigma }\right)}$、

ここで(つまり) は となるようなものである。 ${\displaystyle \Sigma :E\to {\tilde {F}}}$${\displaystyle \Sigma \in {\mathcal {A}}(E)}$${\displaystyle i\circ \Sigma =S\circ \theta }$

• 抽象ウィーナー空間 – 無限次元空間に関連する数学的構成。
• 古典的なウィーナー空間
• サゾノフの定理