相対論的ロケット

相対論的ロケットとは、相対論的効果が顕著になるほど光速に近い速度で移動する宇宙船を指します。「顕著」の意味は文脈によりますが、多くの場合、光速の 30% ～ 50% (0.3 c～ 0.5 c ) の閾値速度が使用されます。30% c では、相対論的質量と静止質量の差は約 5% に過ぎませんが、50% では 15% になります (0.75 cでは差は 50% を超えます)。そのため、このような速度を超えると、動きを正確に記述するために特殊相対論が必要になりますが、この範囲未満では、ニュートン物理学とツィオルコフスキー ロケット方程式で十分な精度が得られます。

この文脈では、ロケットは、反応質量、エネルギー、およびエンジンをすべて搭載した物体として定義されます。

ロケットを相対速度まで加速できる技術は知られていません。相対速度ロケットには宇宙船の推進、エネルギー貯蔵、エンジン効率の大幅な進歩が必要ですが、それが実現できるかどうかはわかりません。核パルス推進は、現在知られている技術を使用して理論的には 0.1 cに到達できますが、これを実現するには多くの技術的進歩が必要です。光速の 10% での相対速度ガンマ係数は1.005 です。したがって、0.1 c の速度のロケットは、その動きがニュートン物理学だけでかなり正確に説明されるため、非相対速度と見なされます。 ${\displaystyle \gamma}$

相対論的ロケットは、ほとんどの場合、そのような速度に達するために広大な空間を必要とするため、通常、恒星間旅行の文脈で議論される。また、双子のパラドックスなどのいくつかの思考実験にも見られる。

古典的なロケット方程式と同様に、排気速度と質量比、つまり開始時の静止質量と加速段階終了時の静止質量（乾燥質量）の比に応じてロケットが達成できる速度変化を計算します。 ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle v_{e}}$${\displaystyle m_{0}}$${\displaystyle m_{1}}$

計算を簡単にするために、加速段階中は加速度が一定（ロケットの基準フレーム内）であると仮定します。ただし、排気速度が一定である限り、加速度が変化しても結果は有効です。 ${\displaystyle v_{e}}$

非相対論的な場合には、（古典的な）ツィオルコフスキーロケット方程式から次のことがわかる。

${\displaystyle \Delta v=v_{e}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

一定の加速度を仮定すると、加速が起こる 時間幅は${\displaystyle a}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle t={\frac {v_{e}}{a}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

相対論的なケースでは、がロケットの基準系における加速度で がロケットの固有時間である場合、この式は依然として有効です。なぜなら、速度0では、力と加速度の関係は古典的なケースと同じだからです。この式を初期質量と最終質量の比について解くと、次のようになります。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right].}$

ここで「exp」は指数関数です。別の関連方程式^[1]は、静止フレーム（つまり、加速段階前のロケットのフレーム）に対する 終端速度の観点から質量比を示します。${\displaystyle \Delta v}$

${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\left[{\frac {1+{\frac {\Delta v}{c​​}}}{1-{\frac {\Delta v}{c​​}}}}\right]^{\​​frac {c}{2v_{e}}}.}$

一定の加速度の場合（aとtはロケット上で再び測定されます）、^[2]この式を前の式に代入し、双曲関数の恒等式を使用すると、前の式が返されます。 ${\displaystyle {\frac {\Delta v}{c​​}}=\tanh \left[{\frac {at}{c}}\right]}$ ${\displaystyle \tanh x={\frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}}$${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\exp \left[{\frac {at}{v_{e}}}\right]}$

ローレンツ変換を適用することで、ロケットフレームの加速度と静止フレーム時間の関数として終端速度を計算することができます。結果は次のようになります。 ${\displaystyle \Delta v}$${\displaystyle t'}$

${\displaystyle \Delta v={\frac {at'}{\sqrt {1+{\frac {(at')^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

静止系における時間は、双曲運動方程式によって固有時間と関連しています。

${\displaystyle t'={\frac {c}{a}}\sinh \left({\frac {at}{c}}\right).}$

ツィオルコフスキー方程式からの固有時間を代入し、結果として得られる静止フレーム時間を の式に代入すると、目的の式が得られます。 ${\displaystyle \Delta v}$

${\displaystyle \Delta v=c\tanh \left({\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}\right).}$

対応するラピディティ（速度を光速で割った 逆双曲正接）の式はより単純です。

${\displaystyle \Delta r={\frac {v_{e}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}.}$

急速性は速度とは逆に加算されるため、多段ロケットの 合計を計算するのに役立ちます。${\displaystyle \Delta v}$

上記の計算から、相対論的ロケットは反物質で燃焼させる必要がある可能性が高いことは明らかです。^{[独自の研究? ]}光子ロケットに加えて、星間飛行に必要な 0.6 cの比推力 (基本的な水素-反水素消滅について研究され、イオン化はなく、放射線のリサイクルはありません^[3] ) を提供できる他の反物質ロケットには、「ビームコア」パイ中間子ロケットがあります。パイ中間子ロケットでは、凍結した反水素が電磁ボトルの中に保管されます。反水素は、通常の水素と同様に反磁性であるため、冷蔵すると電磁的に 浮上することができます。貯蔵容積の温度制御を使用して、凍結した反水素の蒸発速度を決定します。蒸発速度は、最大で毎秒数グラムです (したがって、同量の物質で消滅すると数ペタワットになります)。次に、反陽子にイオン化され、電磁的に加速されて反応室に送り込まれます。陽電子は、その消滅によって有害なガンマ線しか発生せず、推力への影響も無視できるため、通常は廃棄されます。しかし、非相対論的ロケットは、推進力としてこれらのガンマ線のみに頼る場合があります。^[4]このプロセスが必要なのは、中和されていない反陽子は互いに反発し合うため、現在の技術では保存できる数が1兆未満に制限されるためです。^[5]

^{パイオンロケットはロバート・フリスビー[6]}とウルリッヒ・ウォルターによって独立に研究されており、同様の結果が得られている。パイ中間子の略であるパイオンは、陽子と反陽子の消滅によって生成される。反水素またはそこから抽出された反陽子は、通常は水素原子の一部として、パイオンロケットエンジンの磁気閉じ込めノズルに送り込まれた大量の通常の陽子と混合される。結果として生じる荷電パイオンの速度は 0.94 c (つまり= 0.94) で、ローレンツ係数は 2.93 であるため、ノズルを通って 21 メートル移動してからミューオンに崩壊するのに十分な寿命がある。パイオンの 60% は、負または正の電荷を持ちます。パイオンの 40% は中性です。中性パイオンはすぐにガンマ線に崩壊します。これらは、関連するエネルギーでは既知の物質によって反射されませんが、コンプトン散乱を受ける可能性があります。それらは、パイオンロケットエンジン反応容積と乗組員モジュールおよびガンマ線から保護するためのさまざまな電磁石の間に配置されたタングステンシールドによって効率的に吸収されます。シールドの結果的な加熱により可視光が放射され、それをコリメートしてロケットの比推力を高めることができます。 ^[3]残りの熱については、シールドを冷却する必要もあります。^[6]荷電パイオンは、ノズル内の軸方向の電磁場線の周りをらせん状に移動し、このようにして荷電パイオンは0.94 cで移動する排気ジェットにコリメートされます。実際の物質/反物質反応では、このジェットは反応の質量エネルギーのほんの一部に過ぎません。その60%以上がガンマ線として失われ、コリメートは完全ではなく、一部のパイオンはノズルによって後方に反射されません。したがって、反応全体の有効排気速度はわずか0.58c に低下します。^{[3]代替推進方式としては、反陽子とパイ中間子を透過する}ベリリウム反応室に水素原子を物理的に閉じ込め、単一の外部電磁石で反応生成物を集束させる方法がある（ヴァルキリー計画を参照）。 ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \gamma }$

• バサードラムジェット

• スターフライトハンドブック、マトロフ＆マロブ、1989年。
• ミラーマター：反物質物理学の先駆者、ロバート・L・フォワード博士、1986年

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• 時空物理学：特殊相対論入門（1992年）。WHフリーマン、ISBN 0-7167-2327-1 
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