実現差異

実現分散（または実現分散、RV、綴りの違いについては参照）は、リターンの二乗の合計です。例えば、RVは特定の月の毎日のリターンの二乗の合計であり、これによりその月の価格変動の尺度が得られます。より一般的には、実現分散は特定の日における日中リターンの二乗の合計として計算されます。

実現分散は、ボラティリティの比較的正確な尺度を提供するので有用です^{[ 1 ]。}これは、ボラティリティ予測、予測評価、リスク管理、分散スワップ価格設定など、多くの目的に役立ちます。

分散とは異なり、実現分散は確率変数である。

実現ボラティリティは、実現分散の平方根、または実現ボラティリティの尺度を年率換算するための適切な定数を乗じた実現ボラティリティの平方根です。たとえば、実現ボラティリティが特定の月の毎日のリターンの二乗の合計として計算される場合、年率換算の実現ボラティリティは次のようになります。$\displaystyle {\sqrt {252\times RV}}}$。

理想的な状況下では、RVは収益が計算される価格プロセスの二次変動を一貫して推定します。 ^{[ 2 ]}

例えば、価格プロセスが${\displaystyle P_{t}=\exp {(p_{t})}}$確率積分によって与えられる。

${\displaystyle p_{t}=p_{0}+\int _{0}^{t}\sigma _{s}dB_{s}}$、

どこ${\displaystyle B_{s}}$は標準ブラウン運動であり、$\displaystyle \sigma _{s}}$は、積分分散が次のようになる（おそらくランダムな）プロセスである。

${\displaystyle IV=\int _{0}^{t}\sigma _{s}^{2}ds}$、

明確に定義されている。

実現した差異は${\displaystyle n}$日中収益率は次のように表されます。${\displaystyle RV^{(n)}=\sum _{i=1}^{n}r_{i,n}^{2}}$ここで、日中収益率は次のように定義される。

${\displaystyle r_{i,n}=p_{\frac {it}{n}}-p_{\frac {(i-1)t}{n}},\qquad i=1,\ldots ,n}$。

そして、${\displaystyle n\rightarrow \infty }$実現分散は確率的にIVに収束する。さらに、RVは分布においても収束する。

${\displaystyle {\sqrt {n}}{\frac {RV^{(n)}-IV}{\sqrt {2t\int _{0}^{t}\sigma _{s}^{4}ds}}}}$、

標準正規確率変数として近似的に分布する場合${\displaystyle n}$大きい。

理論上、実現分散の精度はサンプリング頻度が増加するにつれて向上します。しかし実際には、非常に高い頻度のリターンは、ビッド・アスク・バウンス、価格の離散性、取引の不規則な間隔などの市場ミクロ構造効果によって汚染されます。これにより、バイアス・バリアンスのトレードオフが生じます。サンプリングが疎すぎると情報が失われ、サンプリングが頻繁すぎるとRV推定値が上方に発散します。^{[ 3 ]}サンプリング頻度とノイズに強い推定量の選択は、LeushuisとPetkov（2026）でレビューされているように、予測精度にも下流的な影響を及ぼします。^{[ 4 ]}

文献における従来の選択は、5 分間隔でサンプリングされたリターンを使用することですが、Liu、Patton、Sheppard (2015) は、幅広い資産とノイズに強い推定量において、これを改善することが難しいことを示しました。^{[ 5 ]}ノイズを制御しながらより高いサンプリング頻度を可能にする代替アプローチには、サブサンプリング^{[ 6 ]}と事前平均化^{[ 7 ]があります。}

ジャンプや微細構造ノイズに対処するため、標準的な実現分散のいくつかの修正案が提案されている。

Barndorff-NielsenとShephard（2004）によって導入されたバイパワー変動は、二次変動の連続成分を推定し、価格プロセスにおけるジャンプの存在に対して頑健である。^{[ 8 ]}実現分散とバイパワー変動の差は、特定の取引日におけるジャンプの存在に対するノンパラメトリック検定として使用できる。

Barndorff-Nielsen、Hansen、Lunde、Shephard (2008) による実現カーネル推定量は、市場ミクロ構造ノイズが存在する場合の統合分散の一貫性のある漸近的に効率的な推定値を提供する。 ^{[ 9 ]}

Barndorff-Nielsen、Kinnebrock、およびShephard（2010）によって提案された実現半分散は、実現分散を正のリターンと負のリターンの寄与に分解し、将来のボラティリティに対する上昇と下降の動きの非対称的な影響を研究するのに役立ちます。^{[ 10 ]}

価格がノイズを伴って測定される場合、RV は目的の量を推定しない可能性があります。^{[ 11 ]}サンプリング頻度が増加すると、ビッド・アスク・バウンスやその他のミクロ構造効果が日中リターンをますます汚染し、実現分散が統合分散に収束するのではなく発散する原因となります。この直感に反する結果が、実現カーネル推定量など、広範囲にわたる堅牢な実現ボラティリティ指標の開発を促しました。^{[ 9 ]}

実現分散は、ボラティリティを潜在変数ではなく観測量として扱うため、標準的な時系列手法を用いて直接予測することができます。^{[ 12 ]}最も広く用いられているフレームワークは、Corsi (2009) の異質自己回帰モデル(HAR) であり、日次、週次、月次の自己回帰成分を簡潔に組み合わせることで、実現分散の長期記憶を捉えています。^{[ 13 ]} HAR は導入以来、特にレバレッジ効果を捉えるための符号付き半分散の組み込み^{[ 14 ]}や、二次変動の連続部分と不連続部分を分離するためのジャンプ成分の組み込みなど、いくつかの方向に拡張されてきました。^{[ 15 ]}

線形計量経済モデルを超えて、ランダムフォレストや勾配ブースティングなどの機械学習手法、およびLSTMネットワークやTransformerなどの深層学習アーキテクチャが、実現分散予測にますます適用されており、LeushuisとPetkov（2026）は、3つのモデルクラスすべてにわたる32の手法のレビューを提供している。^{[ 4 ]}

実現分散は、将来の分散のリスク中立的な期待値（オプション価格によって示される）と実際の期待値（実現分散から予測される）との差として定義される分散リスクプレミアムの推定に使用されます。この量は株式リターンを予測することが示されています。^{[ 16 ]}

実現差異は、店頭市場および上場デリバティブ市場で取引される差異スワップおよび実現差異オプションの決済基準としても用いられる。

• 実現されたカーネル
• 二次変動
• 確率的変動性
• バリアンススワップ
• 変動性（金融）
• ボラティリティリスクプレミアム