レイリー天空モデル

レイリースカイ モデルは、昼間の空で観測される偏光パターンを表します。大気圏内では、空気分子、水、ほこり、エアロゾルによる光のレイリー散乱により、空の光は定義された偏光パターンを持ちます。同じ弾性散乱プロセスにより、空は青くなります。偏光は、各波長で偏光度と方向 (e ベクトル角度、または散乱角度) によって特徴付けられます。

空の偏光パターンは、太陽の天体上の 位置に依存します。散乱光はすべてある程度偏光しますが、光源から 90° の散乱角で光は高度に偏光します。ほとんどの場合、光源は太陽ですが、月も同じパターンを作り出します。偏光度は、最初は太陽からの距離が増すにつれて増加し、その後太陽から離れるにつれて減少します。したがって、最大の偏光度は、太陽から 90° の円形の帯で発生します。この帯では、偏光度は通常 80% 近くになります。

太陽が天頂にあるとき、最大偏光の帯が地平線を囲みます。空からの光は、地平線に沿って水平に偏光します。春分または秋分の薄暮の間、最大偏光の帯は、北天頂南平面、つまり子午線によって定義されます。特に、子午線が地平線と交わる北と南では、偏光は地平線に対して垂直です。春分または秋分の薄暮の偏光は、右の図で表されます。赤い帯は、空の偏光が強い北天頂南平面の円を表しています。基本方位(北、東、南、西) は、12 時、9 時、6 時、3 時 (観測者は空を見上げているため、 天球の周りを反時計回り) に表示されます。

偏光パターンは太陽に依存するため、一日だけでなく一年を通して変化することに注意してください。北半球の冬に太陽が南に沈むと、北天頂南面がオフセットされ、「有効な」北は実際には西寄りに位置します。したがって、太陽が方位角 255° (西から 15° 南) に沈む場合、偏光パターンは方位角 345° (北から 15° 西) および 165° (南から 15° 東) の地平線に沿って最大になります。

1 日の間に、パターンは太陽の位置の変化に合わせて回転します。夕暮れ時には、通常、地元の日の出の約 45 分前に現れ、地元の日の入りの 45 分後に消えます。いったん形成されると、非常に安定し、回転の変化のみが見られます。偏光サングラスを使用すれば、どの日でも簡単に見ることができます。

多くの動物は、夕暮れ時や日中の空の偏光パターンをナビゲーションツールとして使用します。偏光パターンは太陽の位置によってのみ決定されるため、動物の方向を示すコンパスとして簡単に使用できます。偏光パターンに基づいて方向を決定することで、動物は太陽の位置を特定し、基本方位を決定できます。

空の偏光の幾何学は、太陽、天頂、および観測された指向（または散乱点）に基づく天の三角形で表すことができます。このモデルでは、γ は観測された指向と太陽の間の角度距離、Θ _sは太陽の天頂距離（90° - 太陽高度）、Θ は観測された指向と天頂の間の角度距離（90° - 観測高度）、Φ は観測された指向における天頂方向と太陽方向の間の角度、ψ は太陽方向と天頂における観測された指向の間の角度です。

したがって、球面三角形は、太陽、天頂、観測点の 3 つの点だけでなく、3 つの内角と 3 つの角度距離の両方によって定義されます。高度-方位グリッドでは、観測された指向と太陽の間の角度距離と、観測された指向と天頂の間の角度距離は変化しますが、太陽と天頂の間の角度距離は、ある時点で一定のままです。

左の図は、高度方位グリッド (高度は x 軸、方位は y 軸) 上にマップされた 2 つの変化する角度距離を示しています。上のグラフは、観測された方向と太陽との間の変化する角度距離を表し、これは天頂にある内角 (または散乱角) の反対です。太陽が天頂にある場合、この距離はどの基本方向でも地平線に沿って最大になります。その後、高度が上昇して天頂に近づくにつれて距離は減少します。夕暮れ時には、太陽は西に沈みます。したがって、距離は東の地平線に沿って太陽からまっすぐに見たときに最大になり、西の地平線に沿って最も低くなります。

左の図の下部のプロットは、観測された指向から天頂までの角度距離を表します。これは、太陽にある内角の反対です。観測された指向と太陽の間の距離とは異なり、これは方位角、つまり基本方向とは無関係です。これは、低高度では地平線に沿って単純に最大になり、高度が上昇するにつれて直線的に減少します。

右の図は、3 つの角度距離を表しています。左の図は、天頂方向と太陽方向の間の観測された指向角度を表しています。したがって、太陽が空を横切って移動していると認識されるため、これは太陽の方向の変化に大きく依存します。中央の図は、天頂方向と指向角度の間の太陽の角度を表しています。これも、指向の変化に大きく依存します。これは、北半球と南半球で対称です。右の図は、太陽の方向と指向角度の間の天頂角度を表しています。したがって、これは天球の周りを回転します。

レイリー天空モデルは、天空の偏光度を次のように予測します。

${\displaystyle \delta ={\frac {\delta _{max}\sin ^{2}\gamma }{1+\cos ^{2}\gamma }}}$

簡単な例として、地平線上の偏光度をマップすることができます。右の図に示すように、偏光度は北 (0° と 360°) と南 (180°) で高くなります。偏光度は余弦関数に似ており、東と西に向かって減少し、これらの基本方向でゼロになります。

偏光度は、以下に示すように高度-方位グリッド上にマッピングすると簡単に理解できます。太陽が真西に沈むと、北-天頂-南平面で偏光度が最大になります。地平線に沿って、高度 0° では北と南で最も高く、東と西で最も低くなります。その後、高度が上昇して天頂 (または最大偏光面) に近づくと、偏光は北と南で高いままになり、東と西で 90° で再び最大になるまで増加し、そこで天頂にあり偏光面内になります。

隣の画像をクリックすると、天球上に示される偏光度を表すアニメーションが表示されます。黒は偏光度がゼロの領域を表し、赤は偏光度がはるかに大きい領域を表します。偏光度は約 80% で、これは日中の晴れたレイリー空での現実的な最大値です。したがって、ビデオは、太陽が地平線よりわずかに上にあり、方位角が 120° のときに始まります。空は、実効的な北-天頂-南平面で高度に偏光しています。太陽の方位角が真東ではないため、わずかにずれています。太陽は、周囲に明確な円形の偏光パターンを伴って空を移動します。太陽が天頂にある場合、偏光は方位角に依存せず、高度が上昇するにつれて (太陽に近づくにつれて) 減少します。このパターンは、日没のために太陽が再び地平線に近づくときにも続きます。ビデオは、太陽が地平線の下に沈むところで終了します。

散乱面は、太陽、観測者、観測点 (または散乱点) を通る平面です。散乱角 γ は、太陽と観測点の間の角度距離です。散乱角の式は、球面三角形の余弦定理から導き出されます(上の幾何学セクションの図を参照)。次の式で表されます。

${\displaystyle {\cos \gamma =\sin \theta _{s}\sin \theta \cos {(\psi _{s}-\psi )}+\cos \theta _{s}\cos \theta }}$^[1]

上記の式で、 ψ _sと θ _{s は}それぞれ太陽の方位角と天頂角であり、 ψ と θ はそれぞれ観測点の方位角と天頂角です。

この式は、観測された指向と天頂間の角度距離 θ _sが 0 である天頂で破綻します。ここで、偏光の方向は、観測された指向と太陽方位の間の方位角の差として定義されます。

偏光角（または偏光角）は、観測点の子午線に接するベクトルと散乱面に対して垂直な角度との間の相対角度として定義されます。

偏光角は方位角とともに規則的にシフトします。たとえば、太陽が西に沈むとき、偏光角は地平線に沿って進みます。このとき、偏光度は太陽を中心とした円形の帯で一定です。したがって、偏光度とそれに対応する角度は地平線に沿って明らかにシフトします。太陽が天頂にあるとき、地平線は一定の偏光度を示します。対応する偏光角は、異なる地点から天頂に向かって異なる方向にシフトします。

右側のビデオは、天球上にマッピングされた偏光角を表しています。これは、太陽が同様の位置にあるところから始まります。太陽から天頂までの線に沿って角度はゼロで、観測点が東に向かって時計回りに移動するにつれて、東に向かって時計回りに増加します。太陽が東から昇ると、太陽が空を横切って移動し始めるまで、角度は同様の動作をします。太陽が空を横切ると、太陽、天頂、および反太陽によって定義される線に沿って角度はゼロかつ高くなります。この線の南では角度は低く、この線の北では角度は高くなります。太陽が天頂にある場合、角度は完全に正か 0 です。これら 2 つの値は西に向かって回転します。太陽が西に沈むと、ビデオは同様の動作を繰り返します。

偏光角は、Q および Uストークスパラメータに分解できます。Q および U は、それぞれ位置角 0° および 45° に沿った直線偏光強度として定義されます。-Q および -U は、位置角 90° および -45° に沿ったものです。

太陽が真西の地平線上にある場合、偏光度は北天頂南平面に沿います。観測者が西を向いて天頂を見ると、偏光は観測者に対して水平になります。この方向では Q は 1、U は 0 です。観測者がまだ西を向いているが、代わりに北を見ている場合、偏光は観測者に対して垂直になります。したがって、Q は -1、U は 0 のままです。地平線に沿って、U は常に 0 です。東と西を除いて、Q は常に -1 です。

地平線に沿った散乱角 (太陽の方向と観測者の方向の間の天頂角) は円です。東から西にかけては 180°、薄暮時には西から東にかけては 90° です。太陽が西に沈むと、東から西にかけては 180° になり、西から東にかけては 90° になります。高度 45° での散乱角は一定です。

入力ストークス パラメータ q と u は、北を基準としますが、高度方位フレームにあります。q は + 高度方向にあると仮定して簡単に展開できます。基本定義から、+Q は 0° の角度、-Q は 90° の角度であることがわかります。したがって、Q は正弦関数から計算されます。同様に、U は余弦関数から計算されます。偏光角は常に散乱面に対して垂直です。したがって、偏光角を見つけるには、両方の散乱角に 90° を追加します。これにより、Q および U ストークス パラメータが決定されます。

${\displaystyle Q_{in}=\sin(2\theta +90)}$

そして

${\displaystyle U_{in}=\cos(2\theta +90)}$

散乱角は、余弦法則から導かれ、太陽を基準とします。偏光角は、天頂、つまり正の高度を基準とします。太陽と天頂によって定義される対称線があります。対称線は、太陽から天頂を通り、天球の反対側、つまり「反太陽」がある場所に引かれます。これは、有効な東天頂西平面でもあります。

右の最初の画像は、天球上にマッピングされた q 入力を表しています。これは、太陽-天頂-反太陽によって定義される線に対して対称です。薄暮時には、北-天頂-南の平面では、偏光度に対して垂直であるため負です。東-天頂-西の平面では水平、つまり正です。言い換えると、±高度方向では正で、±方位角方向では負です。太陽が空を横切って移動すると、q 入力は太陽-天頂-反太陽線に沿って高いままになります。太陽と天頂に基づく円の周りでは 0 のままです。太陽が天頂を通過すると、南に向かって回転し、日没まで同じパターンを繰り返します。

右の 2 番目の画像は、天球上にマッピングされた u 入力を表しています。u ストークス パラメータは、どの象限にあるかによって符号が変わります。4 つの象限は、対称線、有効な東天頂西平面、および北天頂南平面によって定義されます。これは、角度 ±45° によって定義されるため、対称ではありません。ある意味では、対称線の周りに 1 つの円ではなく 2 つの円を描きます。

q 入力と比較すると簡単に理解できます。q 入力が 0° と 90° の中間にある場合、u 入力は +45° で正、または -45° で負になります。同様に、q 入力が 90° で正、または 0° で負の場合、u 入力は +45° と -45° の中間にあります。これは、対称線を中心とする非対称の円で確認できます。その後、q 入力と同じパターンを空全体にたどります。

偏光度がゼロの領域（天窓が偏光していない領域）は、中性点と呼ばれます。ここでは、ストークス パラメータ Q と U も定義によりゼロになります。したがって、偏光度は中性点からの距離が増加するにつれて増加します。

これらの条件は、空のいくつかの特定の場所で満たされます。アラゴ点は反太陽点の上にあり、バビネ点とブリュースター点はそれぞれ太陽の上と下にあります。バビネ点またはアラゴ点の天頂距離は、太陽の天頂距離の増加に伴って増加します。これらの中立点は、ほこりやその他のエアロゾルの干渉により、通常の位置から外れることがあります。

天空の偏光は、太陽子午線または太陽反対子午線に平行な中性点を通過するときに、負から正に切り替わります。正の Q 領域と負の Q 領域を分ける線は、中性線と呼ばれます。

レイリー空は、さまざまな状況下で明確に定義された偏光パターンを引き起こします。ただし、偏光の度合いは常に一定であるとは限らず、実際にはさまざまな状況で減少する可能性があります。レイリー空は、雲などの近くの物体や、海などの大きな反射面によって偏光解消される可能性があります。また、時間帯によっても変化する可能性があります (たとえば、夕暮れ時や夜間)。

夜間には、都市の 光害により月明かりに照らされた空の偏光性は著しく低下する。これは、散乱した都市の光があまり偏光していないためである。^[2]

広範囲にわたる研究により、雲の下の空気が太陽によって直接照らされている場合、晴れた空の偏光角度は雲の下でも継続することがわかっています。これらの雲で直射日光が散乱すると、同じ偏光パターンが生じます。言い換えると、レイリー スカイ モデルに従う空の割合は、晴れた空と曇り空の両方で高くなります。このパターンは、空の小さな目に見える部分でもはっきりと確認できます。天体の偏光角度は雲の影響を受けません。

太陽が空にないときでも、偏光パターンは一定のままです。薄明パターンは、天文薄明 (太陽が地平線より 18 度下にあるとき) の始まりから日の出まで、または日没から天文薄明の終わりまでの期間に生成されます。天文薄明の持続時間は、地平線の下で太陽がたどる経路の長さによって決まります。したがって、季節や場所によって異なりますが、1.5 時間ほど続くこともあります。

薄明によって生じる偏光パターンは、この時間帯を通じてほぼ一定です。これは、太陽が地平線の下をほぼ垂直に移動するため、この時間帯を通じて太陽の方位が非常にゆっくりと変化するためです。

薄暮時には、散乱した偏光は上層大気で発生し、観測者に到達する前に下層大気全体を横断します。これにより、散乱の機会が複数発生し、偏光解消が起こります。薄暮の開始から夜明けまでの間に偏光が約 10% 増加することが分かっています。したがって、度合いがわずかに変化しても、パターンは一定のままです。

偏光パターンは、太陽が空を横切って移動するときだけでなく、夜に月が空を横切って移動するときにも一定に保たれます。月は同じ偏光パターンを作成します。したがって、偏光パターンを夜間のナビゲーション ツールとして使用できます。唯一の違いは、偏光の度合いがそれほど強くないことです。

地表の下にある特性は、昼間の空の偏光度に影響する可能性があります。偏光度は地表の特性に大きく依存します。地表の反射率または光学的厚さが増加すると、偏光度は低下します。そのため、海に近いレイリー空は偏光が著しく低下する可能性があります。

最後に、レイリー散乱には明らかな波長依存性があります。短波長で最大になりますが、天空の光の偏光は中波長から長波長で最大になります。最初は紫外線で最大になりますが、光が地球の表面に移動し、多重経路散乱を介して相互作用すると、中波長から長波長で高くなります。偏光角は波長によって変化しません。

多くの動物、特に昆虫は光の偏光に敏感で、昼間の空の偏光パターンをナビゲーションのツールとして使用できます。この理論は、ミツバチの天体の方向を観察したときに、カール・フォン・フリッシュによって初めて提案されました。自然の空の偏光パターンは、簡単に検出できるコンパスとして機能します。偏光パターンから、これらの種は直射日光を使わずに太陽の正確な位置を決定して方向を定めることができます。そのため、曇り空や夜間でも、動物は自分の進むべき道を見つけることができます。

しかし、偏光をコンパスとして使うのは簡単なことではありません。動物は偏光を検知し、分析する能力が必要です。これらの種は、天頂付近の方向と偏光度に反応する特殊な光受容体を目に持っています。偏光度の強度と方向に関する情報を抽出できます。そして、視覚的にそれを取り入れて方向を定め、表面のさまざまな特性を認識することができます。

夕暮れ時に太陽が地平線の下に沈んでいるときでも、動物は方向感覚をつかむことができるという明確な証拠があります。昆虫が夜間の偏光パターンを使ってどの程度方向感覚をつかむことができるかは、まだ研究中です。これまでのところ、夜行性のコオロギは広視野偏光センサーを備えており、夜間の偏光パターンを使って方向感覚をつかむことができることがわかっています。また、夕暮れ時の偏光パターンが不明瞭な場合、夜間に渡りをする鳥が方向感覚を失ってしまうことも確認されています。

最も良い例は、中央アメリカの熱帯雨林に生息し、日の出前と日没後に腐肉食をするハチ科のハチ、 Megalopta genalisです。このハチは日の出の約 1 時間前に巣を離れ、最大 30 分間餌を探し、日の出前に正確に巣に戻ります。日没直後も同様の行動をとります。

したがって、このハチは天文薄明中に偏光パターンを認識できる昆虫の一例です。^[3] この事例は薄明時に偏光パターンが存在するという事実を例示しているだけでなく、光条件が厳しい場合にハチが薄明の空の偏光パターンに基づいて方向を決めるという完璧な例でもあります。

ヴァイキングは、空の偏光の方向を決定するために「サンストーン」と呼んだアイスランドの複屈折結晶を使用して、同様の方法で外洋を航行できたと言われています。 ^{[4] [5] [6] [7] [8]} これにより、航海者は雲に覆われていても太陽の位置を特定できました。このような「サンストーン」の実際の例は、1592年に沈没した（チューダー朝）船の航海装置の近くで発見されました。^[9]

空の人工物と自然物はどちらも、光の強度だけを使って検出するのが非常に難しい場合があります。これらの物体には、雲、衛星、航空機が含まれます。ただし、共鳴散乱、放射、反射、またはその他の現象によるこれらの物体の偏光は、背景照明の偏光とは異なる場合があります。したがって、偏光イメージングを使用すると、より簡単に検出できます。偏光は、他の方法では見えにくい物体を検出するために役立つ、 幅広いリモート センシングアプリケーションがあります。

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