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ラファエル・ミッチェル・ロビンソン（1911年11月2日 - 1995年1月27日[ 1 ]）はアメリカの数学者であった。
カリフォルニア州ナショナルシティで生まれたロビンソンは、弁護士と教師の4人兄弟の末っ子だった。カリフォルニア大学バークレー校で数学の学士号（1932年）、修士号（1933年）、博士号（1935年）を取得した。複素解析に関する博士論文のタイトルは「シュリヒト関数の理論におけるいくつかの結果」であった。
1941年、ロビンソンはかつての教え子であるジュリア・ボウマンと結婚した。彼女は後に彼のバークレーでの同僚となり、アメリカ数学会初の女性会長となった。
ロビンソンは、数理論理学、集合論、幾何学、数論、組み合わせ論の研究に取り組んだ。1937年に、ジョン・フォン・ノイマンの1923年の公理的集合論のより単純で慣習的なバージョンを提示した。1942年にアルフレッド・タルスキがバークレーの数学科に加わった直後、ロビンソンはタルスキの本質的決定不能性の概念に基づいて、多くの数学理論が決定不能であることを証明することで、数学の基礎に関する重要な研究を始めた。1950年、ロビンソンは、本質的に決定不能な理論は無限個の公理を持つ必要はないことを、反例であるロビンソン算術Qを提示することで証明した。[ 2 ] Qは、ペアノ算術の帰納の公理図式を欠いているため、有限個の公理化が可能である。しかしながら、Q はペアノ算術と同様に、ゲーデルの意味で不完全かつ決定不能である。ロビンソンの決定不能性に関する研究は、タルスキら (1953) との共著で頂点に達し、その中で群論、束論、抽象射影幾何学、閉包代数の決定不能性が確立された。[ 3 ]
ロビンソンは数論の研究に取り組み、初期のコンピュータを使って結果を得ることさえあった。例えば、彼はSWAC上で、2 n − 1 が素数であるかどうかを判定するルーカス・レーマー素数判定法を、すべての素数n < 2304 に対してコーディングした。1952年、彼はこれらのメルセンヌ数がすべて合成数であることを示したが、 n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281 の 17 個の値だけは例外であった。彼はこれらのメルセンヌ素数のうち最後の 5 つ、当時知られていた最大のものを発見した。[ 4 ]
ロビンソンは平面のタイリングに関する論文をいくつか執筆しており、特に1971年の論文「平面のタイリングの決定不能性と非周期性」は、それまで複雑だった理論を簡潔にした明快で注目すべき論文である。[ 5 ]
ロビンソンは1949年にバークレー校の正教授となり、1973年に退職したが、晩年も教育への関心を持ち続け、著作を発表した。