トリメアン

統計学において、三分平均（TM）またはテューキーの三分平均は、分布の中央値と2つの四分位数の加重平均として定義される確率分布の位置の尺度です。

${\displaystyle TM={\frac {Q_{1}+2Q_{2}+Q_{3}}{4}}}$

これは中央値と中央ヒンジの平均に相当します。

${\displaystyle TM={\frac {1}{2}}\left(Q_{2}+{\frac {Q_{1}+Q_{3}}{2}}\right)}$

三分割法の基礎はアーサー・ボウリーの教えの一部であり、後に統計学者ジョン・テューキーが1977年に出版した著書^{[1]で普及し、}探索的データ分析と呼ばれる一連の手法にその名前が付けられました。

中央値やミッドヒンジと同様ですが、標本平均とは異なり、統計的に耐性のある L 推定値であり、ブレークダウン ポイントは 25% です。この有益な特性は次のように説明されています。

分布の中心の尺度としての三分法の利点は、中央値の中心値への重点と中間ヒンジの両端への注目を組み合わせていることです。

— ハーバート・F・ワイスバーグ『中心傾向と変動性』^[2]

シンプルであるにもかかわらず、三分法は母集団の平均を推定するのに非常に効率的です。より正確には、対称的な母集団からの大規模なデータセット（100 を超えるポイント^[3]）の場合、18、50、82 パーセンタイルの平均が、88% の効率で最も効率的な 3 点 L 推定値です。^[4]ちなみに、L 推定値による最良の単一点推定値は中央値で、効率は 64% 以上です（すべてのnについて）。一方、2 点を使用する場合（対称的な母集団からの 100 を超えるポイントの大規模なデータセットの場合）、最も効率的な推定値は 27%ミッドサマリー（27 パーセンタイルと 73 パーセンタイルの平均）で、効率は約 81% です。四分位数を使用すると、これらの最適な推定値はミッドヒンジと三分法で近似できます。さらに多くのポイントを使用すると効率が高まりますが、非常に高い効率を得るには 3 つのポイントだけが必要であることに注意してください。

• 切り捨て平均
• 四分位平均

• MathWorldのトリメアン