直角三角形ハニカム

4次元 ユークリッド幾何学において、平行四辺形ハニカムは、ユークリッド4次元空間における均一な空間充填モザイク分割（またはハニカム）である。これは、モザイクハニカムの平行四辺形化によって構築され、元のすべての辺の中央に新しい頂点が作成され、セルが平行四辺形に平行化され、元の頂点に新しい16セルのファセットが追加されます。その頂点図形は、 8面体柱状体、{3,4}×{} です。

これは、 4デミキュービックハニカムの半分の頂点と、テッセラティックハニカムの4分の1の頂点を持つことから、クォーターテッセラティックハニカムとも呼ばれます。^[1]

[4,3,3,4]、コクセター群は、均一なタイル張りの順列を31通り生成します。そのうち21通りは対称性が異なり、20通りは幾何学的に異なります。拡張タイル状ハニカム（立体タイル状ハニカムとも呼ばれます）は、タイル状ハニカムと幾何学的に同一です。対称ハニカムのうち3つは、[3,4,3,3]ファミリーで共有されています。2つの交代（13）と（17）と1/4タイル状（2）は、他のファミリーでも繰り返されています。

[4,3,3 ^1,1 ]、コクセター群は、均一なタイル張りの31通りの順列を生成し、そのうち23通りは対称性が異なる、4通りは形状が異なる。交代形式は2つあり、交代形式(19)と(24)は、それぞれ16セルハニカムとスナブ24セルハニカムと同じ形状である。

Coxeter 群によって構成される10 個の均一なハニカムがあり、それらはすべて、 Coxeter–Dynkin 図の環のグラフ対称性に見られるように、拡張対称性によって他の族で繰り返されます。10 番目は交代として構成されます。Coxeter表記法の部分群として、[3,4,(3,3) ^* ] (インデックス 24)、[3,3,4,3 ^* ] (インデックス 6)、[1 ⁺ ,4,3,3,4,1 ⁺ ] (インデックス 4)、[3 ^1,1 ,3,4,1 ^{+ ] (インデックス 2) はすべて [3 1,1,1,1} ]と同型です。 ${\displaystyle {\チルダ {D}}_{4}}$

10 個の順列は、最も拡張された対称関係とともにリストされます。

4 次元空間における規則的かつ均一なハニカム:

• テッセラティックハニカム
• 半石蜂の巣
• 24セルハニカム
• 切り詰められた24セルハニカム
• スナブ 24セルハニカム
• 5セルハニカム
• 切断された5セルハニカム
• 全切形5セルハニカム

• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (論文24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] p318参照 [2]
• ジョージ・オルシェフスキー、均一な全倍数体テトラコーム、原稿 (2006) (11 個の凸均一タイリング、28 個の凸均一ハニカム、および 143 個の凸均一テトラコームの完全なリスト)
• Klitzing、Richard。「4D ユークリッド テッセレーション#4D」。o4x3o3o4o, o3o3o *b3x4o, x3o3x *b3o4o, x3o3x *b3o *b3o - rittit - O87
• Conway JH、Sloane NJH (1998)。球面パッキング、格子および群（第 3 版）。ISBN 0-387-98585-9。