量子ビート

物理学において、量子ビートは半古典理論では記述できないが、完全に量子化された計算、特に量子電磁力学では記述できる現象の単純な例である。半古典理論 (SCT) では、 V 型原子と- 型原子の両方に干渉項またはビート音項がある。 ^{[説明が必要]}しかし、量子電磁力学 (QED) 計算では、V 型原子にはビート項があるが- 型にはない。これは量子電磁力学を支持する強力な証拠である。 ${\displaystyle \Lambda}$${\displaystyle \Lambda}$

量子ビートの観測は、1955年にATフォレスター、RAグドムンセン、POジョンソンによって初めて報告された。^[1]この実験は、ATフォレスター、WEパーキンス、E.ゲルジュイによる以前の提案に基づいて行われた。^[2]この実験では、通常の非干渉性の光のゼーマン成分の混合、つまり、磁場の存在下でゼーマン効果によりスペクトル線が複数の成分に分割された結果生じるさまざまな成分の混合が行われた。これらの光成分は光電面で混合され、その表面から放出された電子がマイクロ波空洞を励起し、磁場に依存した出力信号を測定できるようになった。^{[3] [4]}

レーザーの発明以来、2つの異なるレーザー光源から発せられる光を使うことで量子ビートを実証できるようになった。2017年には原子集団励起からの単一光子放出における量子ビートが観測された。^[5]観測された集団ビートは、通常の型原子における単一原子量子ビートのように、原子の2つの異なるエネルギーレベル間の励起の重ね合わせによるものではなかった。 ^{[6]代わりに、単一光子は同じ原子エネルギーレベルの励起として保存されたが、今回は異なる速度を持つ2つの原子群がコヒーレントに励起された。これらの集団ビートは、}ドップラー効果により相対位相を獲得する、エンタングルされた原子対間の運動に由来する。 ^[6]${\displaystyle V}$

量子光学^[7]には、 -型原子と-型原子を明確に説明した図があります。 ${\displaystyle V}$${\displaystyle \Lambda}$

簡単に言えば、V 型原子には、、、の3 つの状態があります。 および のエネルギー レベルは、のエネルギー レベルよりも高くなります。およびの状態の電子がその後に状態 に崩壊すると、2 種類の放射が放射されます。 ${\displaystyle |a\rangle}$${\displaystyle |b\rangle }$${\displaystyle |c\rangle}$${\displaystyle |a\rangle}$${\displaystyle |b\rangle }$${\displaystyle |c\rangle}$${\displaystyle |a\rangle}$${\displaystyle |b\rangle }$${\displaystyle |c\rangle}$

型原子にも、 、、 の3 つの状態があります。ただし、この型では、が最高エネルギー レベルにあり、と はより低いレベルにあります。 状態の 2 つの電子がそれぞれ との状態に崩壊すると、2 種類の放射も発生します。 ${\displaystyle \Lambda}$${\displaystyle |a\rangle}$${\displaystyle |b\rangle }$${\displaystyle |c\rangle}$${\displaystyle |a\rangle}$${\displaystyle |b\rangle }$${\displaystyle |c\rangle}$${\displaystyle |a\rangle}$${\displaystyle |b\rangle }$${\displaystyle |c\rangle}$

以下の導出は参考文献「Quantum Optics」に従っています。^[7]

半古典的な描像では、電子の状態ベクトルは

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =c_{a}exp(-i\omega _{a}t)|a\rangle +c_{b}exp(-i\omega _{b}t)|b\rangle +c_{c}exp(-i\omega _{c}t)|c\rangle }$。

非零双極子行列要素が次のように記述される 場合

${\displaystyle {\mathcal {P}}_{ac}=e\langle a|r|c\rangle ,{\mathcal {P}}_{bc}=e\langle b|r|c\rangle }$V型原子の場合、

${\displaystyle {\mathcal {P}}_{ab}=e\langle a|r|b\rangle ,{\mathcal {P}}_{ac}=e\langle a|r|c\rangle }$型原子の場合、${\displaystyle \Lambda }$

すると、各原子は2つの微小な振動双極子を持つことになる。

${\displaystyle P(t)={\mathcal {P}}_{ac}(c_{a}^{*}c_{c})exp(i\nu _{1}t)+{\mathcal {P}}_{bc}(c_{b}^{*}c_{c})exp(i\nu _{2}t)+c.c.}$V型の場合、${\displaystyle \nu _{1}=\omega _{a}-\omega _{c},\nu _{2}=\omega _{b}-\omega _{c}}$

${\displaystyle P(t)={\mathcal {P}}_{ab}(c_{a}^{*}c_{b})exp(i\nu _{1}t)+{\mathcal {P}}_{ac}(c_{a}^{*}c_{c})exp(i\nu _{2}t)+c.c.}$-typeの場合、 .${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle \nu _{1}=\omega _{a}-\omega _{b},\nu _{2}=\omega _{a}-\omega _{c}}$

半古典的な考え方では、放射される場はこれら2つの項の合計となる。

${\displaystyle E^{(+)}={\mathcal {E}}_{1}exp(-i\nu _{1}t)+{\mathcal {E}}_{2}exp(-i\nu _{2}t)}$、

したがって、二乗検波器には干渉項またはビートノート項があることは明らかである。

${\displaystyle |E^{(+)}|^{2}=|{\mathcal {E}}_{1}|^{2}+|{\mathcal {E}}_{2}|^{2}+\lbrace {\mathcal {E}}_{1}^{*}{\mathcal {E}}_{2}exp\lbrack i(\nu _{1}-\nu _{2})t\rbrack +c.c.\rbrace }$。

量子電磁力学の計算では、量子力学の第二量子化から生成消滅演算子を導入する必要があります。

させて

${\displaystyle E_{n}^{(+)}=a_{n}exp(-i\nu _{n}t)}$消滅演算子であり、

${\displaystyle E_{n}^{(-)}=a_{n}^{\dagger }exp(i\nu _{n}t)}$は作成演算子です。

するとビート音は

${\displaystyle \langle \psi _{V}(t)|E_{1}^{(-)}(t)E_{2}^{(+)}(t)|\psi _{V}(t)\rangle }$V型と

${\displaystyle \langle \psi _{\Lambda }(t)|E_{1}^{(-)}(t)E_{2}^{(+)}(t)|\psi _{\Lambda }(t)\rangle }$-typeの場合、${\displaystyle \Lambda }$

各タイプの状態ベクトルが

${\displaystyle |\psi _{V}(t)\rangle =\sum _{i=a,b,c}c_{i}|i,0\rangle +c_{1}|c,1_{\nu _{1}}\rangle +c_{2}|c,1_{\nu _{2}}\rangle }$そして

${\displaystyle |\psi _{\Lambda }(t)\rangle =\sum _{i=a,b,c}c_{i}'|i,0\rangle +c_{1}'|b,1_{\nu _{1}}\rangle +c_{2}'|c,1_{\nu _{2}}\rangle }$。

拍子の用語は

${\displaystyle \langle \psi _{V}(t)|E_{1}^{(-)}(t)E_{2}^{(+)}(t)|\psi _{V}(t)\rangle =\kappa \langle 1_{\nu _{1}}0_{\nu _{2}}|a_{1}^{\dagger }a_{2}|0_{\nu _{1}}1_{\nu _{2}}\rangle exp\lbrack i(\nu _{1}-\nu _{2})t\rbrack \langle c|c\rangle =\kappa exp\lbrack i(\nu _{1}-\nu _{2})t\rbrack \langle c|c\rangle }$V型と

${\displaystyle \langle \psi _{\Lambda }(t)|E_{1}^{(-)}(t)E_{2}^{(+)}(t)|\psi _{\Lambda }(t)\rangle =\kappa '\langle 1_{\nu _{1}}0_{\nu _{2}}|a_{1}^{\dagger }a_{2}|0_{\nu _{1}}1_{\nu _{2}}\rangle exp\lbrack i(\nu _{1}-\nu _{2})t\rbrack \langle b|c\rangle =\kappa 'exp\lbrack i(\nu _{1}-\nu _{2})t\rbrack \langle b|c\rangle }$-typeの場合。${\displaystyle \Lambda }$

しかし、固有状態の直交性により、およびとなります。 ${\displaystyle \langle c|c\rangle =1}$${\displaystyle \langle b|c\rangle =0}$

したがって、V 型原子には拍音項がありますが、- 型原子にはありません。 ${\displaystyle \Lambda }$

計算の結果、V 型原子には量子ビートがありますが、- 型原子にはありません。この違いは量子力学的な不確定性によって生じます。V 型原子は、およびの放出によって状態に崩壊します。両方の遷移は同じ状態に崩壊したため、ヤングの二重スリット実験と同様に、それぞれがどの経路に沿って崩壊したかを特定することはできません。ただし、 - 型原子は 2 つの異なる状態に崩壊します。したがって、この場合は、V 型のように 2 つの放出によって崩壊したとしても、経路を認識できます。簡単に言えば、放出と崩壊の経路はすでにわかっているということです。 ${\displaystyle \Lambda }$${\displaystyle |c\rangle }$${\displaystyle \nu _{1}}$${\displaystyle \nu _{2}}$${\displaystyle \Lambda }$

QED による計算は、量子力学の最も基本的な原理である不確定性原理に従って正しいです。量子ビート現象は、QED では説明できても SCT では説明できない良い例です。

• 量子電気力学
• 二重スリット実験
• 半導体光学における量子ビート

• FGメジャー（2007年）。『量子ビート：原子時計の原理と応用』Springer。ISBN 978-0-387-69533-4。
• Marlan Orvil Scully & Muhammad Suhail Zubairy (1997)。量子光学。ケンブリッジ、イギリス：ケンブリッジ大学出版局。p. 541。ISBN 978-0-521-43595-6。