量子増幅器

物理学において、量子増幅器とは、量子力学的手法を使用して信号を増幅する増幅器であり、例としては、レーザーや光増幅器の能動素子が挙げられます。

量子増幅器の主な特性は、増幅係数と不確実性です。これらのパラメータは独立しておらず、増幅係数が高いほど、不確実性（ノイズ）も高くなります。レーザーの場合、不確実性は活性媒体の増幅された自然放出に対応します。量子増幅器の避けられないノイズは、光通信でデジタル信号を使用する理由の 1 つであり、量子力学の基礎から推測できます。

増幅器は、通過するあらゆるものの振幅を増大させます。古典的な増幅器は古典的な信号を受け取りますが、量子増幅器は コヒーレント状態などの量子信号を受け取ります。これは必ずしも出力がコヒーレント状態であることを意味するわけではなく、実際には通常はそうではありません。出力の形式は、特定の増幅器の設計によって異なります。入力の強度を増幅するだけでなく、量子増幅器は信号に存在する 量子ノイズを増大させることもできます。

近軸単一モードパルスの物理的電場はモードの重ね合わせで近似できる。単一モードの電場は次のように記述できる。 ${\displaystyle ~E_{\rm {phys}}~}$

${\displaystyle {\vec {E}}_{\rm {phys}}({\vec {x}})~=~{\vec {e}}~{\hat {a}}~M({\vec {x}})~\exp(ikz-{\rm {i}}\omega t)~+~{\rm {エルミート共役}}~}$

どこ

• ${\displaystyle ~{\vec {x}}=\{x_{1},x_{2},z\}~}$は空間座標ベクトルであり、zは運動の方向を示す。
• ${\displaystyle ~{\vec {e}}~}$はパルスの偏光ベクトルであり、
• ${\displaystyle ~k~}$はZ方向の波数であり、
• ${\displaystyle ~{\hat {a}}~}$特定のモードにおける光子の消滅演算子です^{[説明が必要]}。${\displaystyle ~M({\vec {x}})~}$

^{システム内のノイズの分析は、消滅演算子の平均値[明確化が必要]}に関して行われます。ノイズを取得するには、特定のモードへのフィールドの投影の実数部と虚数部を解きます。空間座標は解には現れません。 ${\displaystyle ~M({\vec {x}})~}$

初期フィールドの平均値が であると仮定します。物理的には、初期状態は光増幅器の入力におけるコヒーレント パルスに対応し、最終状態は出力パルスに対応します。対応するモードの量子状態のみが重要ですが、パルスの振幅位相挙動は既知である必要があります。パルスは単一モード フィールドとして扱うことができます。 ${\displaystyle ~{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}~}$

量子増幅器は、次のように初期状態を動作させて増幅状態を生成するユニタリ変換 です。 ${\displaystyle {\hat {U}}}$${\displaystyle ~|{\rm {initial}}\rangle ~}$${\displaystyle ~|{\rm {final}}\rangle ~}$

${\displaystyle ~|{\rm {final}}\rangle =U|{\rm {initial\rangle }}}$

この方程式はシュレーディンガー表現における量子増幅器を記述します。

増幅は、場の演算子の平均値 とその分散に依存します。コヒーレント状態は不確実性が最小限の状態です。状態が変化すると、不確実性が増加する可能性があります。この増加は、増幅器の ノイズとして解釈できます。${\displaystyle ~\langle {\hat {a}}\rangle ~}$${\displaystyle ~{\hat {a}}~}$${\displaystyle ~\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle -\langle {\hat {a}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat { a}}\rangle ~}$

ゲインは 次のように定義できます。 ${\displaystyle ~G~}$

${\displaystyle G={\frac {\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {final}}}{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}}}$

はハイゼンベルク表現で書くこともできます。変化は場の演算子の増幅によるものです。したがって、演算子Aの発展は で与えられ、状態ベクトルは変化しません。ゲインは で与えられます。 ${\displaystyle ~{\hat {A}}={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {U}}~}$

${\displaystyle ~G={\frac {\left\langle {\hat {A}}\right\rangle _{\rm {initial}}}{\left\langle {\hat {a}}\right\rangle _{\rm {initial}}}}~}$

一般に、ゲインは複素数であり、初期状態に依存する可能性があります。レーザーアプリケーションでは、コヒーレント状態の増幅が重要です。したがって、通常、初期状態は、 となる複素数値の初期パラメータによって特徴付けられるコヒーレント状態であると想定されます。このような制限があっても、ゲインは初期フィールドの振幅または位相に依存する可能性があります。 ${\displaystyle ~G~}$${\displaystyle ~\alpha ~}$${\displaystyle ~~|{\rm {頭文字}}\rangle =|\alpha \rangle ~}$

以下では、ハイゼンベルク表現が使用され、すべての括弧は初期のコヒーレント状態に関して評価されると想定されます。

${\displaystyle {\rm {ノイズ}}=\langle {\hat {A}}^{\dagger }{\hat {A}}\rangle -\langle {\hat {A}}^{\dagger }\ rangle \langle {\hat {A}}\rangle -\left(\langle {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}\rangle -\langle {\hat {a}}^{\dagger }\rangle \langle {\hat {a}}\rangle \right)}$

期待値は、初期のコヒーレント状態を基準に評価されるものと想定されます。この量は、増幅によるフィールドの不確実性の増加を特徴付けます。フィールド演算子の不確実性はそのパラメータに依存しないため、上記の量は出力フィールドがコヒーレント状態とどの程度異なるかを示します。

線形位相不変増幅器は次のように記述できる。ユニタリ演算子が入力と出力が線形方程式で関係する ように増幅すると仮定する。${\displaystyle ~{\hat {U}}~}$${\displaystyle ~{\hat {a}}~}$${\displaystyle ~{\hat {A}}={\hat {U}}^{\dagger }{\hat {a}}{\hat {U}}~}$

${\displaystyle ~{\hat {A}}=c{\hat {a}}+s{\hat {b}}^{\dagger },}$

ここで、 および はc 数であり、 は増幅器を特徴付ける生成演算子です。一般性を失うことなく、 および は実数であると仮定できます。体演算子の交換子は、ユニタリ変換に対して不変です。 ${\displaystyle ~c~}$${\displaystyle ~s~}$${\displaystyle ~{\hat {b}}^{\dagger }~}$${\displaystyle ~c~}$${\displaystyle ~s~}$${\displaystyle ~{\hat {U}}~}$

${\displaystyle {\hat {A}}{\hat {A}}^{\dagger }-{\hat {A}}^{\dagger }{\hat {A}}={\hat {a}}{\hat {a}}^{\dagger }-{\hat {a}}^{\dagger }{\hat {a}}=1.}$

のユニタリー性から、 はボーズ統計を持つ演算子の標準的な交換関係を満たすことがわかります。 ${\displaystyle ~{\hat {U}}~}$${\displaystyle ~{\hat {b}}~}$

${\displaystyle ~{\hat {b}}{\hat {b}}^{\dagger }-{\hat {b}}^{\dagger }{\hat {b}}=1~}$

c番号は

${\displaystyle ~c^{2}\!-\!s^{2}=1~.}$^[1]

したがって、位相不変増幅器は、大量の蓄積エネルギーを持つ追加のモードをフィールドに導入することで動作し、ボソンとして動作します。この増幅器のゲインとノイズを計算すると、

${\displaystyle ~~G\!=\!c~~}$

そして

${\displaystyle ~~{\rm {ノイズ}}=c^{2}\!-\!1.}$

係数は強度増幅係数と呼ばれることもあります。線形位相不変増幅器のノイズは で与えられます。ビームを分割することでゲインを下げることができます。上記の推定値は線形位相不変増幅器のノイズが最小限になることを示しています。 ${\displaystyle ~~g\!=\!|G|^{2}~~}$${\displaystyle g-1}$

線形増幅器はマルチモード増幅器に比べて利点があります。線形増幅器の複数のモードが同じ係数で増幅される場合、各モードのノイズは独立して決定されます。つまり、線形量子増幅器のモードは独立しています。

ノイズを最小限に抑えながら大きな増幅係数を得るには、ホモダイン検出を使用して、線形位相不変増幅器に対応する既知の振幅と位相を持つフィールド状態を構築します。^[2]不確定性原理は、増幅器の量子ノイズの下限を設定します。特に、レーザーシステムの出力と光発生器の出力はコヒーレント状態ではありません。

非線形増幅器は、入力と出力の間に線形関係がありません。非線形増幅器の最大ノイズは、理想的な線形増幅器の最大ノイズより大幅に小さくすることはできません。^{[1]この制限はマッピング関数の}導関数によって決定され、導関数が大きいほど、増幅器の不確実性が大きくなります。^[3]例としては、ほとんどのレーザーが挙げられます。レーザーには近線形増幅器が含まれており、しきい値近くで動作するため、大きな不確実性と非線形動作を示します。線形増幅器と同様に、位相を保存して不確実性を低く抑えることができますが、例外もあります。これには、入力の位相をシフトしながら増幅する パラメトリック発振器が含まれます。

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