量子応答平衡

量子応答均衡（QRE）は、ゲーム理論における解の概念である。リチャード・マッケルヴィーとトーマス・パルフリーによって初めて導入され、^{[1] [2]}限定合理性 を備えた均衡の概念を提供する。QREは均衡の改良ではなく、ナッシュ均衡とは大幅に異なる結果をもたらす可能性がある。QREは離散戦略のゲームに対してのみ定義されるが、連続戦略の類似物も存在する。

量子応答均衡では、プレイヤーはどの純粋戦略を実行するかを選択する際にエラーを犯すと想定されます。特定の戦略が選択される確率は、その戦略から得られる利益と正の相関関係にあります。言い換えれば、非常にコストのかかるエラーが発生する可能性は低いということです。

均衡は信念の実現から生じます。プレイヤーの報酬は、他のプレイヤーの戦略に対する確率分布についての信念に基づいて計算されます。均衡では、プレイヤーの信念は正しいです。

実際のゲームのプレイ、特に実験室実験、特にペニーマッチングゲームの実験からのデータを分析する場合、ナッシュ均衡は容赦のない場合があります。均衡でない動きはどれも同じように「間違っている」ように見えますが、現実的には理論を否定するために使用すべきではありません。QRE では、すべての戦略をゼロ以外の確率でプレイできるため、あらゆるデータが可能です (ただし、必ずしも合理的であるとは限りません)。

QRE の最も一般的な仕様はロジット均衡( LQRE ) です。ロジット均衡では、プレイヤーの戦略は確率分布に従って選択されます。

${\displaystyle P_{ij}={\frac {\exp(\lambda EU_{ij}(P_{-i}))}{\sum _{k}{\exp(\lambda EU_{ik}(P_{-i}))}}}}$

${\displaystyle P_{ij}}$はプレイヤーが戦略を選択する確率です。 は他のプレイヤーが確率分布に従ってプレイしているという信念のもとで戦略を選択するプレイヤーの期待効用です。右側の期待される利得の「信念」密度は左側の選択密度と一致しなければならないことに注意してください。したがって、利得、需要、産出量などの観測可能な量の期待値を計算するには、平均場理論のように固定点を見つける必要があります。^[3]${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle EU_{ij}(P_{-i})}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle P_{-i}}$

ロジットモデルで特に興味深いのは、非負のパラメータλ（1/μと表記されることもある）である。λは合理性パラメータと考えることができる。λ→0のとき、プレイヤーは「完全に非合理的」になり、各戦略を等確率で実行する。λ→∞のとき、プレイヤーは「完全に合理的」になり、プレイはナッシュ均衡に近づく。^[4]

動的 (拡張形式) ゲームの場合、McKelvey と Palfrey はエージェント量子応答均衡( AQRE ) を定義しました。AQRE はサブゲーム完全性と多少類似しています。AQRE では、各プレーヤーは QRE と同様に、ある程度のエラーを伴ってプレイします。特定の決定ノードで、プレーヤーは将来の自分を、アクションに対する既知の確率分布を持つ独立したプレーヤーとして扱うことにより、各アクションの期待される報酬を決定します。QRE と同様に、AQRE ではすべての戦略が非ゼロの確率で使用されます。

量子応答均衡アプローチは、さまざまな設定に適用されています。たとえば、Goeree et al. (2002) は、私的価値オークションでの入札超過を研究しています。^[5] Yi (2005) は、最後通牒ゲームでの行動を調査しています。^[6] Hoppe and Schmitz (2013) は、プリンシパルエージェント問題における社会的選好の役割を研究しています。^[7] Kawagoe et al. (2018) は、バイナリ決定によるステップレベル公共財ゲームを調査しています。^[8]

量子的反応均衡のテストのほとんどは、参加者がタスクをうまくこなすよう動機づけられていないか、あるいは動機づけられてもほんのわずかである実験に基づいています。しかし、量子的反応均衡は、ハイステークス環境における行動を説明することもわかっています。たとえば、アメリカのテレビゲーム番組「ザ・プライス・イズ・ライト」の大規模な分析では、完全情報の連続ゲームであるいわゆるショーケース・ショーダウンにおける参加者の行動は、エージェント量子的反応均衡（AQRE）モデルによって十分に説明できることが示されています。^[9]

Haileらによる研究では、QREは、報酬の摂動に重大な事前制約があっても、いかなる通常形式のゲームでも反証不可能であることが示されています。^[10]著者らは、LQREの概念はゲームから得られる可能性のある結果の集合を制限することがあるが、報酬の摂動に事前制約がなければ、行動の強力なテストを提供するには不十分である可能性があると主張しています。

統計力学と同様に、平均場アプローチ、特に指数の期待値は情報の損失をもたらします。^[11] より一般的には、エージェントの戦略変数に関する報酬の違いは情報の損失をもたらします。

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