ランダム変調

変調理論および確率過程理論において、ランダム変調とは、直交振幅変調の過程によって、他の2つの信号から新しい信号を生成することである。特に、2つの信号はランダム過程であるとみなされる。応用上、元の2つの信号は限られた周波数範囲を持つ必要があり、これらの信号を用いて、元の信号に含まれる周波数範囲よりも高い周波数を持つ第3の正弦波搬送波信号を変調する。

ランダム変調手順は、2 つの確率的ベースバンド信号から始まります。${\displaystyle x_{c}(t)}$そして${\displaystyle x_{s}(t)}$周波数スペクトルがゼロでないのは、${\displaystyle f\in [-B/2,B/2]}$直交変調を適用して、これらを搬送周波数と組み合わせます。${\displaystyle f_{0}}$（と${\displaystyle f_{0}>B/2}$信号を生成する${\displaystyle x(t)}$によって与えられた

${\displaystyle x(t)=x_{c}(t)\cos(2\pi f_{0}t)-x_{s}(t)\sin(2\pi f_{0}t)=\Re \left\{{\underline {x}}(t)e^{j2\pi f_{0}t}\right\},}$

どこ${\displaystyle {\underline {x}}(t)}$これは変調信号の等価ベースバンド表現である。${\displaystyle x(t)}$

${\displaystyle {\underline {x}}(t)=x_{c}(t)+jx_{s}(t).}$

以下では、${\displaystyle x_{c}(t)}$そして${\displaystyle x_{s}(t)}$これらは、広義の実数定常過程である。新しい信号は、${\displaystyle x(t)}$広義の定常であるのは、${\displaystyle {\underline {x}}(t)}$は円形複体である、つまり、${\displaystyle x_{c}(t)}$そして${\displaystyle x_{s}(t)}$次のような

${\displaystyle R_{x_{c}x_{c}}(\tau )=R_{x_{s}x_{s}}(\tau )\qquad {\text{および}}\qquad R_{x_{c}x_{s}}(\tau )=-R_{x_{s}x_{c}}(\tau ).}$

• パポリス、アタナシオス；ピライ、S. ウニクリシュナ (2002)。「ランダムウォークとその他の応用」。確率、確率変数、確率過程（第4 版）。マグロウヒル高等教育。pp. 463–473。 
• スカラーノ、ガエターノ (2009)。Segnali、Processi Aleatori、Stima (イタリア語)。セントロ・スタンパ・ダテネオ。
• Papoulis, A. (1983). "ランダム変調：レビュー". IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing . 31 : 96–105 . doi : 10.1109/TASSP.1983.1164046 .