原始的な理想

数学、特に環論において、左原始イデアルとは、 （零でない）単純左加群の零化イデアルのことである。右原始イデアルも同様に定義される。左原始イデアルと右原始イデアルは常に両側イデアルである。

原始イデアルは素数である。環を左原始イデアルで割った商環は左原始環である。可換環の場合、原始イデアルは極大であり、したがって可換原始環はすべて体である。

環の原始スペクトルは、可換環の素スペクトルの非可換版である[^{注1 ]}。

Aを環とし、$\displaystyle \operatorname {Prim} (A)$Aのすべての原始イデアルの集合。すると、上に位相が存在する。$\displaystyle \operatorname {Prim} (A)$ヤコブソン位相と呼ばれるもので、部分集合Tの閉包が、 Tの要素の共通部分を含むAの原始イデアルの集合となるように定義される。

さて、Aが体上の結合代数であると仮定します。すると、定義により、原始イデアルは既約表現の核となります。${\displaystyle \pi }$Aのものであり、したがって全射が存在する。

${\displaystyle \pi \mapsto \ker \pi$ :{\widehat {A}}\to \operatorname {Prim} (A).}

例：単位元を持つC*-代数のスペクトル。

• 非可換代数幾何学 § 歴史
• ディクスミエ地図

• ディクスミエ、ジャック（1996）[1974]、『包絡代数』、大学院数学研究、第11巻 、プロビデンス、ロードアイランド州：アメリカ数学会、ISBN 978-0-8218-0560-2MR 0498740​ 
• アイザックス、I.マーティン（1994）、『代数学』、ブルックス/コール出版、ISBN 0-534-19002-2

• 「単位環の原始スペクトル」。Stack Exchange。2011年1月7日。