プライムグリッド

321 素数探索は、3 · 2 ⁿ − 1の形の素数を探したPaul Underwood の321 探索の継続です。PrimeGridは +1 の形式を追加し、 n = 25 Mまで探索を続けます。       

 3 ·  2 ⁿ  + 1の素数は、 次のnで出現します。

1, 2, 5, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 41, 66, 189, 201, 209, 276, 353, 408, 438, 534, 2208, 2816, 3168, 3189, 3912, 20909, 34350, 42294, 42665, 44685, 48150, 54792, 55182, 59973, 80190, 157169, 213321, 303093, 362765, 382449, 709968, 801978, 916773, 1832496、2145353、2291610、2478785、5082306、7033641、10829346、16408818 （ OEISの配列A002253）

 3 ·  2 ⁿ  − 1の素数は、 次のnで出現します。

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 18, 34, 38, 43, 55, 64, 76, 94, 103, 143, 206, 216, 306, 324, 391, 458, 470, 827, 1274, 3276, 4204, 5134, 7559, 12676, 14898, 18123, 18819, 25690, 26459, 41628, 51387, 71783, 80330, 85687, 88171, 97063, 123630, 155930, 164987、234760、414840、584995、702038、727699、992700、1201046、1232255、2312734、3136255、4235414、6090515、11484018、11731850、11895718、16819291、17748034、18196595 （ OEISのシーケンスA002235）

PrimeGridのプロジェクトの一つに、等差数列で並ぶ26個の素数の記録を探すAP26探索がありました。この探索は2010年4月に成功し、最初の既知のAP26が発見されました。

43142746595714191 + 23681770 · 23# · nはn = 0, ..., 25に対して素数である。^{[ 39 ]}

23# = 2·3·5·7·11·13·17·19·23 = 223092870、または23素数は、23までのすべての素数の積です。

このプロジェクトの次の目標は、等差数列における27個の素数の記録を探すAP27探索でした。探索は2019年9月に成功し、最初の既知のAP27が発見されました。

224584605939537911 + 81292139 · 23# · nはn = 0, ..., 26に対して素数です。^{[ 40 ]}

23# = 2·3·5·7·11·13·17·19·23 = 223092870、または23素数は、23までのすべての素数の積です。

PrimeGrid はカレン素数の探索も行っており、既知の最大のカレン素数を 2 つ発見しました。1 つ目は発見当時 14 番目に大きい既知の素数で、2 つ目は PrimeGrid が発見した最大の素数6679881 · 2 ^6679881 + 1で、200 万桁を超えています。^{[ 41 ]}

2022年9月24日、PrimeGridは、現在までに知られている最大の一般化フェルマー素数である1963736 ^1048576 + 1を発見しました。この素数は6,598,776桁の長さで、 n = 20の場合に発見された2番目の一般化フェルマー素数です。全体で13番目に大きい既知の素数です。^{[ 42 ]}

2022年12月13日現在  PrimeGridは、リーゼル問題^{[ 43 ]}からkの18の値を排除し 、残りの43個の数を排除するための探索を続けています。kの3つの値は、独立した探索者によって発見されました。

Primegrid はTwin Prime Searchと協力して、約 58,700 桁の記録的なサイズのツイン素数を探索しました。新しい世界最大の既知のツイン素数2003663613 × 2 ¹⁹⁵⁰⁰⁰ ± 1は、最終的に 2007 年 1 月 15 日に発見されました (Twin Prime Search によってふるい分けされ、PrimeGrid によってテストされました)。100,000 桁をわずかに超える別の記録的なツイン素数の探索が続けられました。これは、PrimeGrid が65516468355 × 2 ³³³³³³ ± 1を発見した 2009 年 8 月に完了しました。ソフィー ジェルマン素数の探索と連携してツイン素数のテストを継続した結果、 2016 年 9 月に 388,342 桁の数字2996863034895 × 2 ^1290000 ± 1が発見され、新しい記録的なツイン素数となりました。

2018年4月22日現在  このプロジェクトは、これまでに知られている最大の 4 つのウッドール素数を発見しました。^{[ 44 ]} これらのうち最大のものは17016602 × 2 ^17016602 − 1で、2018 年 3 月 21 日に発見されました。さらに大きなウッドール素数の探索は続いています。PrimeGrid は、既知の最大の一般化ウッドール素数も発見しました。^{[ 45 ]} 563528 × 13 ⁵⁶³⁵²⁸ − 1。