プライムノット

結び目理論では、素数結び目または素数リンクとは、ある意味では分解できない結び目です。具体的には、2 つの非自明な結び目の結び目の和として記述できない非自明な結び目です。素数でない結び目は、合成結び目または合成リンクと呼ばれます。特定の結び目が素数かどうかを判断することは、非自明な問題になることがあります。

素数結び目の例としては、トーラス結び目があります。トーラス結び目は、トーラスの 周りに円を一方向にp回、他方向にq回巻き付けることによって形成されます。ここで、 pとq は互いに素な整数 です。

結び目は交差数によって特徴付けられます。最も単純な素数結び目は、交差が 3 つの三つ葉結び目です。三つ葉結び目は、実際には (2, 3) トーラス結び目です。交差が 4 つの 8 の字結び目は、最も単純な非トーラス結び目です。任意の正の整数 nに対して、交差がn の素数結び目の数は有限です。次の表に、完全に素数な結び目 ( OEISのシーケンスA002863 ) と素数または合成結び目 ( OEISのシーケンスA086825 )の最初のいくつかの値を示します。

この表と次の表では、エナンチオモルフは1 回だけカウントされます (つまり、結び目とその鏡像は同等であると見なされます)。

ホルスト・シューベルト（1919-2001）の定理によれば、すべての結び目は素数結び目の連結和として一意に表現できる。^[1]

• 素数ノットのリスト

• Weisstein、Eric W.「Prime Knot」。MathWorld。
• 「非素数コンポーネントを持つ素数リンク」、The Knot Atlas。