プライムグリッド

プライムグリッド
	PrimeGrid スクリーンセーバー
原作者	リティス・スラトケヴィチウス
初回リリース	2005年6月12日; 19年前
開発状況	アクティブ
プロジェクトの目標	さまざまなタイプの素数を見つける
使用されるソフトウェア	PRPNet、ジェネファー、LLR、PFGW
資金調達	企業スポンサーシップ、クラウドファンディング
プラットフォーム	ボインク
平均的なパフォーマンス	3,398.914 TFLOPS
アクティブユーザー	2,330（2022年8月）
総ユーザー数	353,245
アクティブホスト	11,504（2022年8月）
ホスト総数	21,985
Webサイト	ホームページ

PrimeGridはボランティアによるコンピューティングプロジェクトで、非常に大きな (世界記録に達するほどの)素数を検索すると同時に、長年の数学的推測を解くことも目指しています。このプロジェクトでは、Berkeley Open Infrastructure for Network Computing (BOINC) プラットフォームを使用しています。PrimeGrid では、素数のふるい分けと発見のためのサブプロジェクトを多数提供しています。これらの一部はBOINC クライアントから利用でき、その他は PRPNet クライアントから利用できます。作業の一部は手動で、つまり手動で作業単位を開始し、結果をアップロードする必要があります。サブプロジェクトによって、実行可能なオペレーティングシステムが異なる場合があり、CPU、GPU、またはその両方の実行ファイルがある場合があります。Lucas –Lehmer–Riesel テストを実行する場合、 Advanced Vector ExtensionsおよびFused Multiply-Add命令セットを備えた CPU では、GPU 非対応のワークロードで最速の結果が得られます。

PrimeGrid は、ユーザーが行った作業に対して一定の評価レベルを達成したことを認め、バッジを授与します。バッジには固有の価値はありませんが、達成の証として多くの人に評価されています。バッジの発行は、あまり人気のないサブプロジェクトへの参加を均等化することで、PrimeGrid にも利益をもたらすはずです。最も簡単なバッジは、1 台のコンピューターで 1 日もかからずに取得できる場合が多いですが、最も難しいバッジを取得するには、はるかに多くの時間と計算能力が必要になります。

歴史

PrimeGridは2005年6月にMessage@homeという名前で開始され^{[1] 、}MD5でハッシュされたテキストフラグメントを解読しようとしました。Message@homeは、移植性を高めるためにBOINCスケジューラをPerlに移植するテストでした。しばらくして、プロジェクトはRSA因数分解チャレンジに挑戦し、RSA-640を因数分解しようとしました。2005年11月にRSA-640が外部チームによって因数分解された後、プロジェクトはRSA-768に移行しました。成功する可能性が低すぎたため、RSAチャレンジは破棄され、PrimeGridに名前が変更され、最初の素数のリストを生成し始めました。210,000,000,000 ^[5]で、 primegenサブプロジェクトは停止しました。

2006 年 6 月、Riesel Sieveとの対話が開始され、彼らのプロジェクトが BOINC コミュニティに持ち込まれました。PrimeGrid は PerlBOINC サポートを提供し、Riesel Sieve はふるいと素数検索 ( LLR ) アプリケーションの実装に成功しました。Riesel Sieve とのコラボレーションにより、PrimeGrid は別の素数検索プロジェクトであるTwin Prime Search (TPS) と提携して LLR アプリケーションを実装することができました。2006 年 11 月、TPS LLR アプリケーションが PrimeGrid で正式にリリースされました。それから 2 か月も経たないうちに、2007 年 1 月に、オリジナルの手動プロジェクトによって記録的な双子が見つかりました。TPS はその後完了し、ソフィー・ジェルマン素数の探索は2024 年に中断されました。

2007 年の夏、CullenおよびWoodall素数検索が開始されました。秋には、Prime Sierpinski Problemおよび 3*2^n-1 Search プロジェクトとの提携により、さらに多くの素数検索が追加されました。さらに、Seventeen or Bust 篩をサポートする Prime Sierpinski Problem 複合篩と Cullen/Woodall 複合篩の 2 つの篩が追加されました。同年秋、PrimeGrid はシステムを PerlBOINC から標準BOINCソフトウェアに移行しました。

2008年9月以来、PrimeGridはProth素数ふるい分けサブプロジェクトも運営している。^[6]

2010年1月にはサブプロジェクト「Seventeen or Bust」（シェルピンスキー問題を解く）が追加されました。^[7]リーゼル問題の計算は2010年3月に続きました。

プロジェクト

2023 年 1 月現在^[update]、PrimeGrid は以下のプロジェクトに取り組んでいます、または取り組んでいました。

321 プライムサーチ

^{321 素数検索は、3 · 2 n} − 1の形式の素数を検索する Paul Underwood の 321 検索の続きです。PrimeGridは +1 形式を追加し、 n = 25 M まで検索を続けます。

3 · 2 ⁿ + 1 で知られている素数は、次のnに存在します。

1、2、5、6、8、12、18、30、36、41、66、189、201、209、276、353、408、438、534、2208、2816、3168、3189、3912、20909、 34350、42294、42665、44685、48150、54792、55182、59973、80190、157169、213321、303093、362765、382449、709968、 801978、916773、 1832496、2145353、2291610、2478785、5082306、7033641、10829346、16408818 ( OEISの配列A002253 )

3 · 2 ⁿ − 1 で知られている素数は次のnに存在します。

0、1、2、3、4、6、7、11、18、34、38、43、55、64、76、94、103、143、206、216、306、324、391、458、470、 827、1274、 3276、4204、5134、7559、12676、14898、18123、18819、25690、26459、41628、51387、71783、80330、85687、88171、97063、 123630、 155930、164987、234760、414840、584995、702038、727699、992700、1201046、1232255、2312734、3136255、4235414、6090515、11484018、11731850、11895718、16819291、17748034、18196595 ( OEISのシーケンスA002235 )

PRPNet プロジェクト

実績

AP26

PrimeGrid プロジェクトの 1 つは、等差数列の26 個の素数という記録を検索する AP26 検索でした。この検索は 2010 年 4 月に成功し、最初の AP26 が見つかりました。

43142746595714191 + 23681770 \cdot 23# \cdot nは

n = 0, ..., 25

に対して素数である。^[39]

23# = 2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23 = 223092870

、つまり 23原始数は、23 までのすべての素数の積です。

AP27

プロジェクトの次のターゲットは、等差数列における記録的な27個の素数を探すAP27検索でした。この検索は2019年9月に成功し、最初のAP27が発見されました。

224584605939537911 + 81292139 \cdot 23# \cdot nは

n = 0, ..., 26

に対して素数である。^[40]

23# = 2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17\cdot19\cdot23 = 223092870

、つまり 23原始数は、23 までのすべての素数の積です。

カレンプライム検索

プライムグリッドはカレン素数の探索も行っており、最も大きい2つのカレン素数を発見した。最初の素数は発見時点で14番目に大きい素数であり、2番目はプライムグリッドが発見した最大の素数で、桁数が200万を超える $6679881・2 6679881 + 1である。$ ^[41]

一般化されたフェルマー素数探索

2022年9月24日、PrimeGridはこれまでで最大の一般化フェルマー素数 $19637361048576 + 1を発見した。この素数は6,598,776桁で、$ $n = 20$ の場合に発見された2番目の一般化フェルマー素数である。これは全体で13番目に大きい既知の素数である。^[42]

リーゼル問題

2022年12月13日現在、PrimeGridはリーゼル問題[ 43 ^]からk^[update]の18の値を排除しており、残りの43の数値を排除するための探索を続けています。kの3つの値は独立した探索者によって発見されています。

双子素数探索

Primegrid はTwin Prime Searchと連携して、約 58,700 桁の記録的な大きさの双子素数を探しました。2003663613 $\times 2 195000 \pm 1$ という世界最大の新しい双子素数が、最終的に 2007 年 1 月 15 日に発見されました (Twin Prime Search によってふるいにかけられ、PrimeGrid によってテストされました)。100,000 桁を少し超えた別の記録的な双子素数の探索は続けられました。この探索は、Primegrid が $65516468355 \times 2 333333 \pm 1を見つけた 2009 年 8 月に完了しました。$ ソフィー・ジャーマン素数の探索と併せて双子素数のテストを継続した結果、 2016 年 9 月に 388,342 桁の数字 $2996863034895 \times 2 1290000 \pm 1$ が見つかり、新しい記録的な双子素数が得られました。

ウッドオールプライム検索

2018年4月22日現在、このプロジェクトはこれまでに知られている^[update]最大の4つのウッドオール素数を発見しました。 ^[44] これらのうち最大のものは $17016602 \times 2 17016602 - 1$ で、2018年3月21日に発見されました。 ^{[要出典]より大きなウッドオール素数の探索が続けられています。PrimeGridは、最大の一般化ウッドオール素数である}^[45] $563528 \times 13 563528 - 1$ も発見しました。

メディア報道

PrimeGridの著者Rytis Slatkevičiusは、エコノミスト誌で若手起業家として取り上げられました。^[46]

PrimeGridは、 CERN CourierのFrancois Greyの記事やTEDx Warwickカンファレンスでの市民サイバーサイエンスに関する講演でも取り上げられました。^[47]^[48]

第1回市民サイバーサイエンスサミットでは、プライムグリッドの創設者であるライス・スラトケビチュスが「素数を見つける：数字からデジタル技術へ」と題した講演を行い、^[49] 数学とボランティア活動を関連付け、プロジェクトの歴史を紹介しました。^[50]

参考文献

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外部リンク

公式サイト
PrimeGrid Discord チャットサーバー (ほぼ毎日の発見の発表)
The Prime Pagesにおける PrimeGrid の結果

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歴史