人口モデル

人口モデルは、人口動態の研究に適用される数学モデルの一種です。

モデル化により、複雑な相互作用やプロセスがどのように機能するかをより深く理解することができます。自然界における動的な相互作用をモデル化することで、時間の経過とともに、または互いの関係において数値がどのように変化するかを理解するための管理可能な方法を提供できます。人口モデル化をツールとして使用することで、多くのパターンに気付くことができます。^[1]

生態学的個体群モデリングは、個体群サイズや個体群内の年齢分布などのパラメータの変化に関係しています。これは、環境、同種の個体、または他の種との相互作用による可能性があります。^[2]

人口モデルは、農業従事者が最大収穫量を決定したり、生物侵入の動態を理解したり、環境保全のために利用されています。人口モデルは、寄生虫、ウイルス、病気の蔓延を理解するためにも利用されています。^[2]

個体群モデルが役立つもう一つのケースは、種が絶滅の危機に瀕しているときです。個体群モデルは脆弱な種を追跡し、減少を抑制することができます。[1]

18 世紀後半の生物学者は、生物のあらゆる個体群の増減のダイナミクスを理解するために、個体群モデリングの技術を開発し始めました。トーマス・マルサスは、人類の運命を熟考しながら、個体群が幾何学的なパターンで増加していることに最初に気づいた人の 1 人でした。^[3]最も基本的で画期的な個体群増加モデルの 1 つは、ピエール・フランソワ・ヴェルフルストが 1838 年に考案した個体群増加のロジスティック モデルです。ロジスティック モデルはシグモイド曲線の形をとり、個体群の増加を指数関数的に説明し、その後、成長が減少し、環境圧力による収容力によって制限されます。 ^[4]

20世紀には、ヨーロッパの一部で人口が増加し、生存手段が限られていることがレイモンド・パールのような生物学者によって注目され、個体群モデリングは生物学者の間で特に関心を集めました。1921年、パールは物理学者のアルフレッド・J・ロトカを研究室に招き、助手に任命しました。ロトカは、寄生虫が獲物に与える影響を示す一対の微分方程式を考案しました。数学者のヴィト・ヴォルテラは、ロトカとは独立して、2つの種の関係を等式化しました。ロトカとヴォルテラは協力して、競争に関するロトカ・ヴォルテラ・モデルを形成しました。これは、2つの種にロジスティック方程式を適用し、種間の競争、捕食、寄生の相互作用を示しています。^[3] 1939年、パトリック・レスリーが生物数学の研究を始め、個体群モデリングに貢献しました。レスリーは、主要な生活史戦略が個体群全体のダイナミクスに及ぼす影響を理解するために、生命表を作成することの重要性を強調しました。レスリーは、ロトカの研究を拡張するために、マトリックス代数を生命表と組み合わせて使用​​しました。^[5]人口の マトリックスモデルは、生活史変数を使用して人口の成長を計算します。その後、ロバート・マッカーサーとEOウィルソンは島嶼生物地理学を特徴づけました。島嶼生物地理学の平衡モデルは、島内の種の数を移民と絶滅の平衡として説明します。ロジスティック人口モデル、群集生態学のロトカ・ヴォルテラモデル、生命表マトリックスモデリング、島嶼生物地理学の平衡モデル、およびそれらのバリエーションは、今日の生態学的人口モデリングの基礎となっています。^[6]

ロジスティック成長方程式:

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)\,}$

競争的ロトカ・ヴォルテラ方程式:

${\displaystyle {\frac {dN_{1}}{dt}}=r_{1}N_{1}{\frac {K_{1}-N_{1}-\alpha N_{2}}{K_{1}}}\,}$

島の生物地理学:

${\displaystyle S={\frac {IP}{I+E}}}$

種と地域の関係:

${\displaystyle \log(S)=\log(c)+z\log(A)\,}$

• 人口動態
• 漁業の個体群動態
• 人口生態学
• 瞬間閉鎖

• GreenBoxes コード共有ネットワーク。Greenboxes (ベータ版) は、オープンソースの人口モデリング コードのリポジトリです。Greenboxes を使用すると、ユーザーは簡単にコードを共有したり、他のユーザーが共有したコードを検索したりできます。