マトリックス人口モデル

行列人口モデルは、行列代数を使用する特定の種類の人口モデルです。人口モデルは、野生生物や人間の人口の動態をモデル化するために、人口生態学で使用されます。一方、行列代数は、多くの場合、反復的で退屈な多数の代数計算を要約するための代数的省略形にすぎません。

すべての集団をモデル化できる

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t}+B-D+IE,}$

どこ：

• N _t+1 = 時刻 t+1 における存在量
• N _t = 時刻 t における存在量
• _{B = N t}から N _t+1の間の人口における出生数
• _{D = N t}から N _t+1の間の人口内の死亡者数
• _{I = N t}から N _t+1の間に集団に移住する個体数
• _{E = N t}から N _t+1の間の集団から移住する個体数

この方程式は、BIDE モデル (出生、移民、死亡、移住モデル) と呼ばれます。

BIDE モデルは概念的には単純ですが、そこに含まれる 5 つの変数 (N、B、D、I、E) の信頼できる推定値を得るのは困難な場合が多いです。通常、研究者は現在の個体数 N _{t を}推定しようとしますが、多くの場合、何らかの標識再捕獲法を使用します。B の推定値は、繁殖期直後の未成熟個体と成体個体の比率 R _{iから得られる場合があります。死亡数は、通常}、標識再捕獲法によって年間生存確率を推定し、現在の個体数と生存率を掛け合わせることで得られます。移入と移出は推定が非常に難しいため、無視されることがよくあります。

さらに簡単にするために、時刻 t を t 年の繁殖期の終わりと考え、1 年に 1 つの個別の繁殖期のみを持つ種を研究していると想像すると役立つかもしれません。

BIDE モデルは次のように表現できます。

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t,a}\times S_{a}+N_{t,i}\times R_{i}\times S_{i}}$

どこ：

• N _t,a = 時刻 t における成体雌の数
• N _t,i = 時刻 t における未成熟雌の数
• S _a = t時点からt+1時点までの成体雌の年間生存数
• S _i = 時刻 t から時刻 t+1 までの未成熟雌の年間生存数
• R _i = 繁殖期終了時に生存する若い雌の繁殖雌あたりの比率

このモデルは行列表記で次のように表現できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{i}}\\N_{t+l_{a}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}S_{i}R_{i}&S_{a}R_{i}\\S_{i}&S_{a}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{i}}\\N_{t_{a}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

最大寿命が 4 年の種を研究しているとします。以下は、この種の年齢ベースのレスリーマトリックスです。1 番目と 3 番目のマトリックスの各行は、特定の年齢範囲 (0～1 歳、1～2 歳、2～3 歳) 内の動物に対応します。レスリー マトリックスでは、中央のマトリックスの一番上の行は、年齢別の繁殖力 F ₁、F ₂、F ₃で構成されます。上記のマトリックスでは、 F ₁ = S _i ×R _iであることに注意してください。この種は 4 歳まで生きられないため、マトリックスには S ₃項は含まれません。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{1}}\\N_{t+l_{2}}\\N_{t+l_{3}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}F_{1}&F_{2}&F_{3}\\S_{1}&0&0\\0&S_{2}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{1}}\\N_{t_{2}}\\N_{t_{3}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

これらのモデルは、出生率が高いときに、時間の経過とともに興味深い周期的または一見無秩序なパターンを生み出す可能性があります。

_{F i}と S _iの項は定数の場合もあれば、生息地や個体数などの環境の関数の場合もあります。ランダム性も環境要素に組み込むことができます。

• 漁業の個体群動態

• Caswell, H. 2001. マトリックス人口モデル: 構築、分析、解釈、第 2 版。Sinauer Associates、マサチューセッツ州サンダーランド 。ISBN 0-87893-096-5 。
• レスリー マトリックス モデルのデモンストレーション (Silverlight)