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確率論において、モーメント閉包法は確率過程のモーメントを推定するために使用される近似法である。[1]
導入
通常、i番目のモーメントを記述する微分方程式は、 (i + 1)番目のモーメントに依存します。モーメント クロージャを使用するには、すべてのキュムラントがゼロに設定されるレベルを選択します。これにより、モーメントについて解くことができる閉じた方程式系が得られます。[1]この近似は、確率的人口モデルなど、状態空間が非常に大きいモデルで特に役立ちます。[1]
歴史
モーメント閉包近似はグッドマン[2]とホイットル[3] [4]によって初めて使用され、彼らは3次以上のキュムラントをすべてゼロに設定し、人口分布を正規分布で近似しました。[1]
2006年に、シンとヘスパニャは、生化学反応を記述するために、人口分布を対数正規分布として近似する閉包を提案した。[5]
アプリケーション
この近似は、アメリカ大陸におけるアフリカ化したミツバチの拡散[6] 、 反芻動物における線虫感染[7]、イオン化実験における量子トンネル効果[8]などをモデル化するために効果的に使用されてきた。
参考文献
- ^ abcd Gillespie, CS (2009). 「質量作用モデルのモーメントクロージャ近似」IET Systems Biology . 3 (1): 52–58. doi :10.1049/iet-syb:20070031. PMID 19154084.
- ^ Goodman, LA (1953). 「男女の人口増加」.バイオメトリクス. 9 (2): 212–225. doi :10.2307/3001852. JSTOR 3001852.
- ^ Whittle, P. (1957). 「確率過程の扱いにおける正規近似の使用について」.王立統計学会誌. 19 (2): 268–281. JSTOR 2983819.
- ^ Matis, T.; Guardiola, I. (2010). 「キュムラント無視によるモーメント閉包の実現」. The Mathematica Journal . 12. doi : 10.3888/tmj.12-2 .
- ^ Singh, A.; Hespanha, JP ( 2006). 「生化学反応の対数正規モーメント閉包」。第45 回 IEEE 意思決定および制御会議の議事録。p . 2063。CiteSeerX 10.1.1.130.2031。doi :10.1109 / CDC.2006.376994。ISBN 978-1-4244-0171-0。
- ^ Matis, JH; Kiffe, TR (1996). 「確率ロジスティックモデルの平衡分布のモーメントの近似について」.バイオメトリクス. 52 (3): 980–991. doi :10.2307/2533059. JSTOR 2533059.
- ^ Marion, G.; Renshaw, E.; Gibson, G. (1998). 「反芻動物における線虫感染モデルにおける確率的影響」.数学医学生物学. 15 (2): 97. doi :10.1093/imammb/15.2.97.
- ^ Baytaş, Bekir; Bojowald, Martin; Crowe, Sean (2018-12-17). 「イオン化実験における標準的なトンネル時間」. Physical Review A . 98 (6). American Physical Society (APS): 063417. arXiv : 1810.12804 . doi :10.1103/physreva.98.063417. ISSN 2469-9926.