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数学において、放物型帰納法とは、その放物型部分群の表現から簡約群の表現を構築する方法である。
Gが簡約代数群であり、放物型部分群Pのラングランズ分解である場合、放物型帰納法は の表現を取り、 N が自明に作用するようにしてそれをPに拡張し、PからGへの結果を誘導することから構成されます。
コホモロジーを使った放物型帰納法の一般化としては、コホモロジー的放物型帰納法やドリーニュ・リュスティヒ理論などがある。
カスプフォームの哲学
カスプ形式の哲学は、ハリシュ＝チャンドラのスローガンであり、表現論の観点から、保型形式理論の一種のリバースエンジニアリングという彼の考えを表現した。[1]古典理論の基本となる離散群Γは、表面的には消えている。残るのは、表現一般はカスプ表現の放物線的帰納法によって構築されるという基本的な考えである。[2]同様の哲学はイスラエル・ゲルファンドによって表明され、[3]この哲学はラングランズ・プログラムの先駆けとなっている。表現論について考えることの帰結は、カスプ表現がオブジェクトの基本クラスであり、そこから帰納法の手順によって他の表現を構築できるということである。
ノーラン・ウォラック[4]によれば
「カスプ形式の哲学」は、最も簡単に言えば、Q 有理放物型部分群の各 Γ 共役クラスに対して、他の共役クラスに対して定数項がゼロであり、与えられたクラスの要素に対する定数項がこの放物型部分群のすべての定数項を与えるような自己同型関数を (より低い次元の空間からのオブジェクトから) 構築すべきであると述べています。これはほぼ可能であり、これらの構成とカスプ形式に関してすべての自己同型形式を記述することにつながります。これを実現する構成がアイゼンシュタイン級数です。
注記
- ^ ダニエル・バンプ、「保型形式と表現」（1998年）、421ページ。
- ^ダニエル・バンプ著 『リー群』（2004年）397ページを参照。
- ^ ゲルファンド、IM (1962)、「保型関数と表現理論」 、国際数学者会議議事録、ストックホルム、pp. 74-85。
- ^ ノーラン・ウォラック『保型形式入門講義』80ページ。
参考文献
- AW Knapp、「半単純群の表現理論：例に基づく概要」、プリンストンランドマークイン数学、プリンストン大学出版、2001年。ISBN 0-691-09089-0。
- バンプ、ダニエル（2004）、リー群、Graduate Texts in Mathematics、第225巻、ニューヨーク：Springer-Verlag、ISBN 0-387-21154-3