古代エジプトの掛け算

数学において、古代エジプトの乗算（エジプトの乗算、エチオピアの乗算、ロシアの乗算、農民の乗算とも呼ばれる）は、筆記者が使用した 2 つの乗算法の 1 つであり、乗算表を必要とせず、2 を掛けて割って、を加算する機能のみを必要とする、2 つの数を乗算する体系的な方法です。これは、被乗数のうちの 1 つ（できれば小さい方）を2 の累乗の数の集合に分解し、次に 2 番目の被乗数を集合のすべての値で 2 倍にした表を作成し、これを合計して乗算の結果を得ます。

この方法は、調停と重複と呼ばれることがあります。調停とは、一方の数を半分にすること、重複とは、もう一方の数を2倍にすることです。この方法は、現在でも一部の地域で使用されています。^[1]

エジプトの2番目の乗算と除算の技術は、紀元前17世紀に書記官アハメスによって書かれたヒエラティックな モスクワとリンドの数学パピルスから知られるようになった。^[2]

古代エジプトには2進法の概念は存在しなかったが、乗数と被乗数を2進数に変換した後のアルゴリズムは本質的には長乗算と同じアルゴリズムである。そのため、2進数への変換によって解釈されるこの方法は、現代のコンピュータプロセッサの2進乗算回路によって実装されており、今日でも広く使用されている。^[1]

古代エジプト人は、毎回計算し直すのではなく、多数の 2 の累乗の表を用意していました。したがって、数の分解とは、その数を構成する 2 の累乗を見つけることです。エジプト人は、与えられた 2 の累乗が数の中に 1 回しか現れないことを経験的に知っていました。分解は系統的に進められました。まず、問題の数以下の最大の 2 の累乗を見つけ、それを減算して、何もなくなるまで繰り返しました。(エジプト人は数学で0 という数字を使用しませんでした。)

最初の被乗数を分解した後、分解中に見つかった 2 の最大の累乗値まで、2 番目の被乗数 (通常は小さい方) の 2 倍の累乗の表を作成します。

結果は、対応する2の累乗が最初の被乗数の分解の一部を構成する2列目の数値を加算することによって得られます。^[1]

25 × 7 = ?

数25の分解:

2 の最大の累乗は 16 で、2 番目の乗数は 7 です。

25 = 16 + 8 + 1 なので、対応する 7 の倍数を加算すると、25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175 になります。

ロシア農民法では、被乗数の分解における2の累乗は、被乗数を左側に書き、左の列を徐々に半分にし、余りを捨てて、値が1（または-1、その場合は最終的な合計が負になる）になるまで、右の列を前と同じように2倍にすることで求められます。左の列の偶数の行は取り消し線で消され、右側の残りの数字が合計されます。^[3]

238 × 13 = ?

• エジプト分数
• エジプトの数学
• 乗算アルゴリズム
• 二進法

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• RMP 2/n テーブル
• アーメスコード
• エジプトの数学的な革巻き
• 最初のLCM法 赤補助数
• エジプト分数
• 数学フォーラムと2つの計算方法 2/7
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• ロシアの農民の増殖
• ロシア農民アルゴリズム (pdf ファイル)
• 結び目を切ることによる農民の増殖
• Ken Caviness 著「エジプト乗算」、Wolfram デモンストレーション プロジェクト。
• ロシアの農民増殖、デイリーWTFにて
• マイケル・S・シュナイダーは、古代エジプト人（および中国人）と現代のコンピューターがどのように乗算と除算を行っているかを説明する。
• ロシア語の掛け算 - Numberphile