パベル・アレクサンドロフ

パベル・アレクサンドロフ
生まれる	パベル・セルゲイヴィッチ・アレクサンドロフ ( 1896-05-07 )1896年5月7日 ボゴロツク、モスクワ県、ロシア帝国
死亡	1982年11月16日(1982-11-16)（享年86歳） モスクワ、ソビエト連邦
国籍	ソビエト連邦
母校	モスクワ国立大学
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
博士課程の指導教員	ドミトリー・エゴロフ ニコライ・ルージン
博士課程の学生	アレクサンドル・クロシュ・ レフ・ポントリャギン・ ユウ。 M・スミルノフ ペトル・ソルタン アンドレイ ・チホノフ レフ ・トゥマルキン

パベル・セルゲイヴィチ・アレクサンドロフ（ロシア語：Па́вел Серге́евич Алекса́ндров）、ローマ字表記ではポール・アレクサンドロフ（1896年5月7日 - 1982年11月16日）はソビエトの数学者である。彼はおよそ300本の論文を書き、集合論と位相幾何学に重要な貢献をした。位相幾何学では、アレクサンドロフのコンパクト化とアレクサンドロフの位相幾何学は彼にちなんで名付けられている。

アレクサンドロフはモスクワ国立大学に入学し、ドミトリー・エゴロフとニコライ・ルージンに師事した。1923年と1924年にはパベル・ウリゾーンとともにゲッティンゲン大学を訪れた。1927年に博士号を取得した後もモスクワ国立大学で研究を続け、ステクロフ数学研究所にも加わった。

彼は1953年にロシア科学アカデミーの会員となった。

ルージンは連続体仮説が正しいかどうかを決定するようアレクサンドロフに挑んだ。この未解決の問題はアレクサンドロフにとって手に負えないものとなり、1917 年末に彼は創造的危機に陥った。この失敗はアレクサンドロフにとって大きな打撃となった。「連続体問題の研究が重大な失敗に終わったことは明らかだった。私はまた、もはや数学に進むことができず、いわば次の課題に進むこともできず、人生に決定的な転機が訪れるに違いないと感じた。」

アレクサンドロフはチェルニーヒウに行き、そこで演劇劇場の組織に参加した。「私はそこで、当時ウクライナ人民教育委員会の芸術部門の責任者だったL.V.ソビノフと出会ったのです。」

この間、アレクサンドロフはデニーキン刑務所[4]を訪れ、チフスに罹患した。^{[1] : 128}

1921年に彼は詩人、回想録作家、図書館員、数学者であったエカテリーナ・ロマノヴナ・エイゲス（1890-1958）と結婚した。^[2]

1955年、彼はルイセンコ主義を批判する「三百通の手紙」に署名した。^[3]

アレクサンドロフはアンドレイ・コルモゴロフと生涯の友人となった。彼はコルモゴロフについて次のように語っている。「1979年にこの友情（コルモゴロフとの友情）は50周年を迎え、この半世紀にわたって友情に亀裂が入ったことは一度もない。喧嘩も一度もなかった。この間ずっと、私たちの生活や哲学にとってどれほど重要な問題であっても、どんな問題でも私たちの間に誤解は一度もなかった。これらの問題の一つについて意見が違ったときでさえ、私たちはお互いの意見に完全に理解と共感を示した。」^[4]研究者たちはそれ以来、この2人が秘密の同性愛関係にあったと推測している。^{[5] [6] [7] [8]}

彼はモスクワ地方プーシキンスキー地区のカヴェジンスキー墓地に埋葬された。^[9]

アレクサンドロフの主な著作は位相幾何学、集合論、実変数の関数の理論、幾何学、変分法、数理論理学、数学の基礎などである。^[10]

彼はコンパクト性という新しい概念を導入した（アレクサンドロフ自身はそれを「双コンパクト性」と呼び、コンパクトという用語を、それまで慣例だった可算コンパクト空間にのみ適用した）。アレクサンドロフは P.S. ウリゾーンとともにこの概念の完全な意味を示した。特に、彼は最初の一般的な距離定理と、任意の局所コンパクトハウスドルフ空間に 1 点を追加することでの有名なコンパクト化定理を証明した。^[11]

1923年からP.S.アレクサンドロフは組合せ論的位相幾何学の研究を始め、この分野の位相幾何学と一般位相幾何学を融合させて、その結果得られた理論を大きく前進させ、それが現代代数的位相幾何学の基礎となった。代数的位相幾何学の基本概念の一つである完全列の概念を導入したのは彼である。^{[12]アレクサンドロフは}被覆の神経という概念も導入し、それが彼を（E.チェフとは独立に）アレクサンドロフ＝チェフ・コホモロジーの発見に導いた。^[13]

1924年、アレクサンドロフは、可分距離空間のすべての開被覆に、局所有限開被覆を内接させることができることを証明した（この概念は、一般位相幾何学の重要な概念の1つであり、アレクサンドロフによって初めて導入された）。^[14]実際、これは可分距離空間の準コンパクト性を証明した（ただし、「準コンパクト空間」という用語は1944年にジャン・デュドネによって導入され、1948年にアーサー・ハロルド・ストーンは、可分性の要件を放棄できることを示した）。

彼は次元理論を大きく前進させた（特に、ホモロジー次元理論の創始者となった。その基本概念は1932年にアレクサンドロフによって定義された）。^[15]彼は一般位相空間の組合せ論的研究の方法を開発し、位相双対性の基本法則を数多く証明した。1927年には、アレクサンダーの定理を任意の閉集合の場合に一般化した。^[16]

アレクサンドロフとP.S.ウリゾーンは、国際的に認められたモスクワ位相学派の創始者です。^{[14] 位相}幾何学の概念と定理の多くはアレクサンドロフの名前を冠しています。アレクサンドロフのコンパクト化、a-集合の濃度に関するアレクサンドロフ-ハウスドルフの定理、アレクサンドロフの位相、アレクサンドロフ-チェフのホモロジーとコホモロジーなどです。

彼の著書『集合と関数の一般理論入門』、『組合せ位相幾何学』、『解析幾何学講義』、『次元理論』 （BAパシンコフと共著）、『ホモロジー次元理論入門』は、ロシアの科学と数学の教育の発展に重要な役割を果たした。

ハインツ・ホップと共著したドイツ語の教科書『トポロジー I』（Alexandroff P., Hopf H. (1935) Topologie Band 1 — Berlin）は、当時のトポロジーの古典的なコースとなりました。

1936年、アレクサンドロフは、ルージン事件として知られる、かつての師であるルージンに対する政治攻勢に積極的に参加した。

PS アレクサンドロフは NN ルージンの弟子であり、ルシタニア号のメンバーの一人であったにもかかわらず、ルージンの迫害 (ルージン事件) の間、アレクサンドロフは科学者に対する最も積極的な迫害者の一人でした。ルージンとアレクサンドロフの関係はルージンの生涯の終わりまで非常に緊張したままであり、アレクサンドロフがアカデミー会員になったのはルージンの死後になってからでした。

PSアレクサンドロフの教え子の中で最も有名なのは、レフ・ポンチャギン、アンドレイ・ティホノフ、アレクサンドル・クロシュである。^[17]彼の教え子の年長世代には、LAトゥマルキン、VVネムイツキー、ANチェルカソフ、NBヴェデニソフ、GSチョゴシビリがいる。「40代」のグループには、Yu. M.スミルノフ、KAシトニコフ、OVロクチェフスキー、EFミシュチェンコ、MRシュラ・ブラがいる。50代世代には、AVアルハンゲリスキー、BAパシンコフ、VIポノマレフ、およびEGスクリャレンコとAAマルツェフがおり、彼らはそれぞれYu.M.スミルノフとKAシトニコフの下で大学院にいた。最年少のグループには、VVフェドルチュク、VIザイツェフ、EVシェピンがいる。

• 社会主義労働の英雄
• スターリン賞
• レーニン勲章6回（1946年、1953年、1961年、1966年、1969年、1975年）
• 十月革命勲章
• 労働赤旗勲章
• 名誉勲章
• アメリカ哲学協会会員（1946年）^[18]
• 米国科学アカデミー会員（1947年）^[19]

• アレクサンドロフ P.、ホップ H.トポロジー Bd.1 — B:、1935
• アレクサンドロフ、ＰＳ（1961年）。トポロジーの基本概念。ニューヨーク：ドーバー。ISBN 9780486607474。
• Aleksandrov, PS (1998).組み合わせトポロジー. ミネオラ、ニューヨーク: Dover Publications. ISBN 9780486401799。
• アレクサンドロフ、PS（2012）。群論入門。ミネオラ、ニューヨーク：ドーバー出版。ISBN 9780486488134。

• アレクサンドロフ、P.S. (1978).実変数関数の理論と位相空間の理論（選集） . モスクワ: Nauka.
• アレクサンドロフ、P.S.（1978）。次元理論と関連問題。一般論（選集）モスクワ：ナウカ。
• アレクサンドロフ、P.S. (1979).ホモロジーの一般理論 (選集) . モスクワ: ナウカ.
• Aleksandrov, PS (1975)。『ホモロジー次元理論と一般組合せ位相幾何学入門』モスクワ：Nauka。
• アレクサンドロフ、P.S.（1980）。群論入門。モスクワ：ナウカ。
• アレクサンドロフ、P.S.（1977）。集合論と一般位相幾何学入門。モスクワ：ナウカ。
• アレクサンドロフ、PS（1973）。パシンコフBA次元理論入門。位相空間理論と次元の一般理論入門。モスクワ：ナウカ。
• Aleksandrov, PS (1947)。組み合わせトポロジー。モスクワ: Fizmatgiz。
• アレクサンドロフ、P.S.（1950）。「非ユークリッド幾何学とは何か」モスクワ：教育科学アカデミー。
• アレクサンドロフ、P.S. (1979)。『解析幾何学と線形代数の講義』モスクワ：ナウカ。
• アレクサンドロフ、PS (1971)。ウリソンPSのコンパクト位相空間に関する回想録。モスクワ：ナウカ。
• Aleksandrov, PS (1955)。位相的双対性定理。第 1 部 閉集合。モスクワ: AS USSR。

ウィキメディア・コモンズには、パベル・セルゲイヴィチ・アレクサンドロフ (数学者)に関連するメディアがあります。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「パベル・アレクサンドロフ」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• 数学系譜プロジェクトのパベル・アレクサンドロフ
• 1936 年のルージン事件 – MacTutor 数学史アーカイブより
• ローレンツ GG、ソ連における数学と政治 1928 年から 1953 年
• クタテラゼSS『ロシアにおける数学の悲劇』