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微分幾何学において、接触曲線とは、与えられた曲線族に属する平面曲線で、他の曲線と可能な限り高い次数で接触する曲線のことである。つまり、F が滑らかな曲線の族であり、Cが滑らかな曲線（一般にFに属さない）、PがC上の点である場合、 PにおけるFからの接触曲線とは、 Pを通り、 Pにおけるその導関数（第一導関数から順に）がCの導関数と等しくなるようなFからの曲線のことである。[ 1 ] [ 2 ]
この用語はラテン語の語根「osculate」（キスをする）に由来しており、2つの曲線が単純な接線よりも親密な方法で接触するためである。[ 3 ]
異なる次数を持つ接触曲線の例としては、以下のようなものがある。
接触の概念は、より高次元の空間や、その空間内の曲線ではない物体にも一般化できます。例えば、空間曲線に接触する平面は、その曲線と2次接触する平面です。これは、一般的な場合で可能な最高次数です。[ 5 ]
一次元の場合、解析曲線は、ある点におけるテイラー展開の最初の3項を共有する場合に、その点で接していると言われます。この概念は、2つの曲線がテイラー展開の最初の3項よりも多くの項を共有する場合、超接曲線へと一般化できます。