ウィンザー化平均

ウィンザライズ平均は、ウィンザライズされた 中心傾向の統計的 尺度 であり、平均値や中央値によく似ており、切り捨て平均にさらに似ています。これは、ウィンザライズ後の平均値の計算、つまり確率分布またはサンプルの上限と下限の特定の部分を残りの最も極端な値に置き換えること^{([1] )}を伴い、通常は両極端が同量ずつ行われます。多くの場合、端の 10 ～ 25 パーセントが置き換えられます。ウィンザライズ平均は、切り捨て平均とそれが制限される四分位数の加重平均として同等に表現でき、これは部分を対応する四分位数に置き換えることに対応します。

ウィンザー化平均は、外れ値を文字通りに解釈せずに保持することで、単純な平均よりも極端な値の観測に敏感ではなく、ほとんどすべての統計モデルの中心傾向または平均の合理的な推定値を生成するため、便利な推定量です。この点で、これはロバスト推定量と呼ばれます。

ウィンザライズされた平均値は、中央値よりも分布または標本からのより多くの情報を使用します。ただし、基礎となる分布が対称でない限り、標本のウィンザライズされた平均値は平均値または中央値のどちらかの 不偏推定値を生成する可能性は低くなります。

10個の数値（最小のx ₍₁₎から最大のx _{(10)まで、}順序統計表記）のサンプルの場合、10%ウィンザー化平均は

$${\displaystyle {\frac {\overbrace {x_{(2)}+x_{(2)}} +x_{(3)}+x_{(4)}+x_{(5)}+x_{(6)}+x_{(7)}+x_{(8)}+\overbrace {x_{(9)}+x_{(9)}} }{10}}.\,}$$

鍵となるのは、x ₍₂₎とx ₍₉₎の繰り返しです。余分なものは、破棄されて置き換えられた 元の値x ₍₁₎とx _{(10)の代わりになります。}

これは、5パーセンタイル（ x _（2））の0.1倍、10％トリム平均の0.8倍、95パーセンタイル（x _（9） ）の0.1倍の加重平均に相当します。

• Wilcox, RR; Keselman, HJ (2003). 「現代の堅牢なデータ分析方法: 中心傾向の測定」.心理学的方法. 8 (3): 254–274. doi :10.1037/1082-989X.8.3.254. PMID  14596490.