非結像光学系

非結像光学系（アニドリック光学系とも呼ばれる）^{[1] [2] [3]}は、光源とターゲット間の光放射の最適な伝達に関係する光学の分野です。従来の結像光学系とは異なり、光源の像を形成しようとする技術ではなく、光源からターゲットへの最適な放射伝達のために最適化された光学系が求められます。

非結像光学系が結像光学系よりもうまく解決できる2つの設計上の問題は次のとおりです。^[4]

• 太陽エネルギーの集中：太陽電池や熱受熱器などの受熱器に供給されるエネルギー量を最大化すること
• 照明: 光の分布を制御すること。通常は、ある領域に「均等に」広がり、他の領域からは完全に遮断されるようにする。

ターゲットで最適化される一般的な変数には、全放射束、光放射の角度分布、光放射の空間分布などがあります。光学系のターゲット側のこれらの変数は、多くの場合、光源での光学系の収集効率を同時に考慮しながら最適化する必要があります。

与えられた集光に対して、非結像光学系は可能な限り広い受容角を提供するため、例えば集光型太陽光発電などの太陽光集光に最も適しています。「従来の」結像光学系（放物面反射鏡やフレネルレンズなど）と比較した場合、太陽エネルギーを集光するための非結像光学系の主な利点は次のとおりです。^[5]

• 許容角度が広くなり、許容範囲が広くなるため、効率も向上します。
  • 追跡精度が低い
  • 不完全に製造された光学部品
  • 不完全に組み立てられた部品
  • 風によるシステムの動き
  • 支持構造の有限剛性
  • 老化による変形
  • 太陽周辺放射の捕捉
  • システム内のその他の欠陥
• より高い太陽光集中
  • 小型太陽電池（集光型太陽光発電）
  • より高い温度（集光型太陽熱）
  • 熱損失が低い（集光型太陽熱の場合）
  • 集光型太陽エネルギーの応用範囲を広げる（例えば太陽光レーザーなど）
• 受信機の均一な照明の可能性
  • 太陽電池の信頼性と効率を向上する（集光型太陽光発電）
  • 熱伝達を改善する（集光型太陽熱の場合）
• 設計の柔軟性: 異なる形状の異なる種類の光学系をさまざまな用途に合わせてカスタマイズできます。

また、低濃度の場合、非結像光学系の非常に広い受光角により、太陽追跡を完全に回避したり、年間数回の位置に制限したりすることができます。

パラボラ反射鏡やフレネルレンズと比較した場合の非結像光学系の主な欠点は、高濃度の場合、通常、光学面が 1 つ多くなり、効率がわずかに低下することです。ただし、これは光学系が完全に太陽に向けられている場合にのみ顕著であり、実際のシステムの不完全性により、通常はそうではありません。

非結像光学デバイスの例としては、光学ライトガイド、非結像反射器、非結像レンズ、またはこれらのデバイスの組み合わせが挙げられます。非結像光学系の一般的な用途には、照明工学 (照明) の多くの分野が含まれます。非結像光学設計の最新の実装例としては、自動車のヘッドランプ、LCD バックライト、照明付き計器パネルディスプレイ、光ファイバー照明デバイス、LED ライト、投影表示システム、照明器具などがあります。

「従来の」設計手法と比較すると、非結像光学系は照明に関して次のような利点があります。

• 拡張ソースのより優れた処理
• よりコンパクトな光学系
• 色混合機能
• 光源の組み合わせとさまざまな場所への光の分布
• ますます普及しているLED光源との使用に最適
• 光源と光学系の相対位置の変化に対する許容度

太陽エネルギーを利用した非結像照明光学系の例としては、アニドリック照明やソーラーパイプなどがあります。

現代のポータブルおよびウェアラブル光学デバイス、および小型軽量のシステムには、ナノテクノロジーが必要になる場合があります。この問題は、光エネルギーの最適な転送を処理するためにメタレンズとメタミラーを使用する非結像メタ光学によって解決される可能性があります。^[6]

最小限の光電子増倍管を使用して高エネルギー粒子の衝突によって放出される放射線を収集する。^[7]

発光放射を光子アップコンバージョン装置で収集する^{[8] [9]}。複合放物面集光器は現在最も有望な幾何光学集光器である。^[10]

非結像光学系の設計方法のいくつかは、例えば超高開口数を持つものなど、結像デバイスにも応用されつつある。^[11]

非結像光学数学における閉形式の解を求める初期の学術研究は、1978年に初めて教科書として出版されました。^[12] この分野の研究と工学の深さと広さを示す現代の教科書は2004年に出版されました。^[2] この分野の徹底的な入門書は2008年に出版されました。^[1]

フレネルレンズなどの非結像光学系の太陽光集光用特殊用途^[13]や太陽光集光全般^[14]も出版されているが、オガラガーによるこの最後の文献は数十年前に開発された研究を主に説明している。その他の出版物には本の章も含まれている。^[15]

結像光学系は、最大でも太陽表面と同じ光束まで太陽光を集光することができます。非結像光学系は、太陽光を周囲の太陽光の強度の84,000倍まで集光できることが実証されており、これは太陽表面の光束を超えており、物体を太陽表面の温度まで加熱するという理論上の限界（熱力学の第2法則）に近づいています。 ^[16]

非結像光学系を設計する最も簡単な方法は、エッジ光線原理に基づく「ストリング法」^[17]と呼ばれる。エッジ光線法よりも拡張光源をより適切に処理できる、より高度な他の方法が 1990 年代初頭から開発され始めた。これらは主に、ソリッド ステート自動車ヘッドランプや複雑な照明システムに関連する設計上の問題を解決するために開発された。これらの高度な設計方法の 1 つが、同時複数表面設計法 (SMS) である。2D SMS 設計法 (米国特許 6,639,733 ) については、前述の教科書で詳しく説明されている。3D SMS 設計法 (米国特許 7,460,985 ) は、2003 年に Light Prescriptions Innovators の光学科学者チームによって開発された。^[18]

簡単に言えば、エッジ レイ原理とは、光源のエッジから来る光線がレシーバーのエッジに向かって方向転換されると、光源の内部ポイントから来るすべての光線がレシーバーに到達することを保証しているということです。画像形成に条件はなく、唯一の目的は光源からターゲットに光を転送することです。

右の図「エッジ光線の原理」はこの原理を示しています。レンズは光源S ₁ S ₂からの光を集め、それを受信機R ₁ R ₂の方向に向け直します。

レンズには 2 つの光学面があるため、光源のエッジS ₁から来る光線が青い光線で示されるように、受信器のエッジR ₁に向かってリダイレクトされるように設計できます (SMS 設計法を使用)。対称性により、光源のエッジS ₂から来る光線は、赤い光線で示されるように、受信器のエッジR _{2に向かってリダイレクトされます。光源の内部ポイント}Sから来る光線はターゲットに向かってリダイレクトされますが、1 点に集中されないため、画像は形成されません。

実際、レンズの上面の点Pを考えると、 S _1からPを通って来る光線はR _{1 の}方向にリダイレクトされます。また、S _2からPを通って来る光線はR _{2 の}方向にリダイレクトされます。光源の内部点SからPを通って来る光線は、受信機の内部点の方向にリダイレクトされます。このレンズは、光源からレンズを通過するすべての光が受信機の方向にリダイレクトされることを保証します。ただし、光源のイメージはターゲット上に形成されません。受信機にイメージ形成の条件を課すと、より多くの光学面を使用することになり、光学系がより複雑になりますが、光源とターゲットの間の光の伝達は改善されません (すべての光が既に伝達されているため)。そのため、非結像光学系は、光源からターゲットに放射を伝達する際の結像光学系よりも単純で効率的です。

非結像光学デバイスは、さまざまな方法を使用して作成されます。最も重要なのは、フローラインまたはウィンストン-ウェルフォード設計法、SMS またはミニャーノ-ベニテス設計法、およびポアソン括弧を使用したミニャーノ設計法です。最初の方法 (フローライン) はおそらく最もよく使用されますが、2 番目の方法 (SMS) は非常に汎用性が高く、さまざまな光学系を生み出しています。3 番目の方法は理論光学の領域にとどまっており、現在まで実際のアプリケーションは見つかっていません。最適化も使用されることがよくあります。^{[引用が必要]}

通常、光学系には屈折面と反射面があり、光は光学系を通過する際に屈折率の異なる媒体を通過します。このような場合、光路長(OPL) と呼ばれる量は次のように定義されます。ここで、インデックスi は連続する偏向 (屈折または反射) 間の異なる光線セクションを示し、 n _{i は}屈折率、d _{i は}光線パスの 各セクションiの距離です。${\textstyle S=\sum _{i}n_{i}d_{i}}$

OPL は波面間で一定です。^[1]右の図「一定 OPL」の屈折では、このことがわかります。これは、屈折率n ₁とn _{2 の2 つの媒体間の距離}c ( τ ) を示しています。ここで、c ( τ ) は、パラメータτを持つパラメトリック方程式によって記述されます。また、波面w ₁に垂直で、屈折率n ₁の媒体を通過する光線のセットも示されています。これらの光線は、波面w ₂に垂直な方向に、屈折率n ₂の媒体にc ( τ ) で屈折します。光線r _{A は}点c ( τ _{A ) で}cと交差するため、光線r _{A は}c上のパラメータτ _Aによって識別されます。同様に、光線r _Bはc上のパラメータτ _Bによって識別されます。光線r _{A の光路長は}S ( τ _A ) = n ₁ d ₅ + n ₂ d ₆です。また、光線r _{B の}光路長はS ( τ _B ) = n ₁ d ₇ + n ₂ d ₈です。光線r _Aとr _Bの光路長の差は次のように表されます。

$${\displaystyle {\begin{aligned}S(\tau _{\mathrm {B} })&-S(\tau _{\mathrm {A} })\\&=\int _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }dS=\int _{\tau _{\mathrm {A} }}^{\tau _{\mathrm {B} }}{\frac {dS}{d\tau }}d\tau \\&=\int _{\tau _{\mathrm {A} }}^{\tau _{\mathrm {B} }}{\frac {S(\tau +d\tau )-S(\tau )}{(\tau +d\tau )-\tau }}d\tau \,.\end{整列}}}$$

この積分の値を計算するには、再び同じ図を使ってS ( τ + dτ ) − S ( τ )を評価します。 S ( τ ) = n ₁ d ₁ + n ₂ ( d 3 + d ₄ )およびS ( τ + dτ ) = n ₁ ( d ₁ + d ₂ ) + n ₂ d ₄となります。これらの式は、S ( τ ) = n ₁ d ₁ + n ₂ dc sin θ ₂ + n ₂ d ₄およびS ( τ + dτ ) = n ₁ d ₁ + n ₁ dc sin θ ₁ + n ₂ d _{4と書き直すことができ}ます。屈折 の法則から、n ₁ sin θ ₁ = n ₂ sin θ ₂であり、したがってS ( τ + dτ ) = S ( τ )となり、S ( τ _A ) = S ( τ _B )となります。これらはc を横切る任意の光線である可能性があるため、 w ₁とw _{2の間の光路長は、入射波面}w ₁と出射波面w ₂に垂直なすべての光線に対して同じであると結論付けることができます。

反射の場合にも同様の結論が導かれますが、この場合はn ₁ = n ₂となります。光線と波面の間のこの関係は一般に有効です。

フローライン (またはウィンストン-ウェルフォード) 設計法では、通常、2 つの反射面の間に光を閉じ込めて誘導する光学系が採用されます。これらのデバイスで最もよく知られているのは、CPC (複合放物面集光器) です。

これらのタイプの光学系は、例えば、右の図「CEC」に示すように、非結像光学系のエッジ光線をミラー光学系の設計に適用することによって得られます。これは、焦点S ₁とR _{1 を}持つ2 つの楕円ミラーe ₁と、焦点S ₂とR ₂を持つその対称ミラーe ₂で構成されます。

ミラーe _{1 は}、光源のエッジS _{1から来る光線を受信機のエッジ}R _{1 の}方向に向け直し、対称性により、ミラーe _{2 は、光源のエッジ}S ₂から来る光線を受信機のエッジR ₂の方向に向け直します。このデバイスは、光源の点Sから来て受信機に到達するものの像点に焦点を合わせていない緑色の光線によって示されるように、受信機R ₁ R _{2上に光源}S ₁ S _{2の像を形成しません。ミラー}e _{2 は受信機のエッジ}R ₁から始まります。これは、ミラーと受信機の間に隙間を残すと、両者の間から光が漏れてしまうためです。また、ミラーe _{2 は}S ₁とR ₂を接続する光線rで終わります。これは、光線を短くするとできるだけ多くの光を捉えることができなくなりますが、光線をrより上に延長すると、 S ₁と光源の隣接点から来る光を遮ることになるからです。結果として得られるデバイスは、CEC (複合楕円集光器) と呼ばれます。

この設計の特別なケースは、光源S ₁ S ₂が無限に大きくなり、無限の距離に移動するときに発生します。すると、S _{1から来る光線は平行光線になり、} S ₂から来る光線も同様に平行光線になり、楕円鏡e ₁とe _{2 は}放物面鏡p ₁とp ₂に収束します。結果として得られるデバイスは CPC (複合放物面集光器) と呼ばれ、左の「CPC」図に示されています。CPC は、最も一般的に見られる非結像光学系です。結像光学系と非結像光学系の違いを示すためによく使用されます。

CPC から見ると、入射する放射線 (無限遠の無限光源から放射される) は角度 ± θ (合計角度 2 θ ) をなします。これは CPC の受容角と呼ばれます。この名前の理由は、右側の図「受容角を示す光線」でわかります。垂直に対して角度θで入射する光線r ₁ (無限光源の端から来る) は、CPC によって受信機の 端R _{1に向かって方向転換されます。}

垂直に対して角度α < θの別の光線r ₂ (無限光源の内側の点から来る) は、受信機の内側の点に向かってリダイレクトされます。ただし、垂直に対して角度β > θの光線r _{3 (無限光源の外側の点から来る) は、CPC によって拒否されるまで CPC 内で跳ね返ります。したがって、受光角 ±} θ内の光だけが光学系によって捕捉され、その外側の光は拒否されます。

CEC の楕円は、左の図「ストリング法」に示すように、 (ピンと) ストリング法によって得られます。一定の長さのストリングが、ソースのエッジ ポイントS ₁とレシーバの エッジ ポイントR _{1に接続されます。}

鉛筆を上下に動かしながら弦を伸ばし、楕円鏡e _{1を描きます。ここで、}波面 w _{1 を}S ₁を中心とする円と見なすことができます。この波面はS ₁から出るすべての光線に対して垂直であり、 S _1からw ₁までの距離はそのすべての点に対して一定です。同じことがR ₁を中心とする波面w _{2にも当てはまります。すると、} e ₁で反射されるすべての光線に対してw _1からw ₂までの距離は一定であり、これらの光線は入射波面w ₁と出射波面w _{2 の}両方に対して垂直です。

光路長(OPL) は波面間で一定です。非結像光学系に適用すると、この結果はストリング法を屈折面と反射面の両方を持つ光学系に拡張します。左の図「DTIRC」(誘電体全内部反射集光装置) は、このような例の 1 つを示しています。

上面sの形状は、たとえば円形に規定されます。次に、側壁m ₁は、一定の光路長の条件S = d ₁ + n d ₂ + n d ₃によって計算されます。ここで、d _{1 は入射波面}w ₁と上面s上の点Pとの間の距離、d ₂はPとQとの間の距離、d _{3 は}Qと出射波面w ₂との間の距離で、出射波面 w 2 は円形でR ₁を中心とします。側壁m _{2 は}m ₁に対して対称です。デバイスの受光角は 2 θです。

これらの光学系はフローライン光学系と呼ばれ、その理由は右の図「CPC フローライン」に示されています。この図は、受光角 2 θの CPC を示しており、その内側の点の 1 つP が強調表示されています。

この点を通過する光は、角度開口 2 αの円錐内に限定されます。また、点Pでの接線がこの光の円錐を二等分する線fも示されており、この線はPでの「光の流れ」の方向を指します。この図には、他にもこのような線がいくつか示されています。これらはすべて、CPC 内の各点でエッジ光線を二等分するため、各点での接線は光の流れの方向を指します。これらはフローラインと呼ばれ、CPC 自体は、R ₂から始まるフローラインp ₁と、R ₁から始まるフローラインp ₂の組み合わせにすぎません。

フローライン設計法にはいくつかのバリエーションがある。^[1]

バリエーションとしては、光が複数の「チャネル」に分割され、その後再び単一の出力に再結合されるマルチチャネルまたはステップフローライン光学系があります。これらの設計のアプラナティック（SMSの特定のケース）バージョンも開発されています。^[19]この方法の主な用途は、超小型光学系の設計です。

もう 1 つのバリエーションは、コースティックによる光の閉じ込めです。光は 2 つの反射面によって閉じ込められるのではなく、反射面とエッジ光線のコースティックによって閉じ込められます。これにより、光学系にロスのない非光学面を追加できるようになります。

このセクションでは、

非結像光学系の設計法で、この分野では同時多重表面 (SMS) またはミニャーノ・ベニテス設計法として知られています。略語 SMS は、複数の光学表面の同時設計を可能にすることに由来しています。元のアイデアはミニャーノによるものです。設計法自体は、最初はミニャーノによって 2D で開発され、後にベニテスによっても開発されました。3D ジオメトリへの最初の一般化はベニテスによるものでした。その後、ミニャーノとベニテスの貢献によりさらに開発が進みました。最初はミニャーノと、後にミニャーノとベニテスと共同で、この方法のプログラミングに取り組んだ人もいます。^[1]

設計手順

^{これは、シュルツ[20] [21]}が非球面結像レンズの設計に使用したアルゴリズムに関連している。 ^[1]

SMS (または Miñano-Benitez) 設計法は非常に汎用性が高く、さまざまなタイプの光学部品がこれを使用して設計されています。2D バージョンでは、2 つの (さらに多くも可能) 非球面を同時に設計できます。3Dバージョンでは、対称性を持たない可能性のある 自由曲面(アナモルフィックとも呼ばれる)の光学部品を設計できます。

SMS 光学系も、波面間に一定の光路長を適用して計算されます。右の図「SMS チェーン」は、これらの光学系の計算方法を示しています。一般に、入射波面w _{1に垂直な光線は出射波面}w ₄に結合され、入射波面w ₂に垂直な光線は出射波面w ₃に結合され、これらの波面は任意の形状にすることができます。ただし、簡単にするために、この図では特定のケースまたは円形の波面を示しています。この例では、ソースS ₁ S ₂とレシーバーR ₁ R _{2用に設計された、特定の屈折率}nのレンズを示しています。

光源のエッジS ₁から放射された光線は、受信器のエッジR ₁に焦点を合わせられ、光源のエッジS _{2から放射された光線は、受信器のエッジ}R ₂に焦点を合わせられます。最初に、点T ₀とレンズの上面の法線を選択します。これで、S ₂からの光線r _{1を取り、} T ₀で屈折させることができます。ここで、 S ₂とR ₂間の光路長S ₂₂を選択すると、レンズの底面の点B ₁を計算できる条件が 1 つ得られます。 B ₁での法線も、この点への入射光線と出射光線の方向とレンズの屈折率から計算できます。ここで、R ₁からの光線r _{2を取り、} B ₁で屈折させるプロセスを繰り返すことができます。ここで、 R ₁とS ₁間の光路長S ₁₁を選択すると、レンズの上面の点T ₁を計算できる条件が 1 つ得られます。 T ₁における法線は、この点への入射光線と出射光線の方向とレンズの屈折率から計算することもできます。ここで、S ₂から来る光線r _{3 を}T _{1で屈折させると、} S _{2 と R 2 の間の同じ光路長 S 22 を使用して、新しい点 B 3 とそれに対応する底面の法線を計算できます。R 1 から来る光線 r 4 を B 3 で屈折させると、R 1}とS ₁の間の_同じ光路_長S 11を使用_して_、新しい点_T 3と_それに対応_する上面の法線を計算できます。_このプロセスは、別のエッジ光線r _{5 を}使用して底面の別の点B _{5 を}計算することで継続され、以下同様に続きます。点のシーケンスT ₀ B ₁ T ₁ B ₃ T ₃ B ₅は SMS チェーンと呼ばれます。

点T ₀から右に向かって別の SMS チェーンを構築できます。T ₀で屈折したS _{1からの光線は、} S ₁とR ₁の間の一定の光路長S _{11 を}使用して、底面に点と法線B _{2 を定義します。次に、} B ₂で屈折したR ₂からの光線は、 S ₂とR _{2 の}間の一定の光路長S _{22 を}使用して、上面に新しい点と法線T _{2 を}定義します。 SMS チェーンにさらに多くの点が追加されるにつれて、このプロセスが続行されます。図に示すこの例では、光学系は左右対称であるため、レンズの垂直軸を中心に対称にすることで、点B ₂ T ₂ B ₄ T ₄ B ₆も取得できます。

これで、平面上に間隔を置いた点のシーケンスができました。左の図「SMS スキニング」は、点間のギャップを埋めて両方の光学面を完全に定義するプロセスを示しています。

たとえばB ₁とB ₂という 2 つの点を対応する法線とともに選択し、その間に曲線c を補間します。次に、点B _12と、 c上のその法線を選択します。 R ₁から来てB ₁₂で屈折した光線r _{1 は、} S ₁とR 1 の間に同じ一定の光路長 S 11 を適用することにより、上面の T 0 と T 1 の間に新しい点 T 01 とその法線を定義します。次に、 S 2 から来て T 01 で屈折した光線 r 2 は、 S 2 と R ₂の間_に同じ一定_の光路_長S 22を_適用する_ことにより、_下面の新しい点_と法線_を定義し_ます。この_プロセスは、光線r ₃とr ₄で続行され、点間のギャップを埋める新しい SMS チェーンを構築します。曲線c上の他の点と対応する法線を選択すると、最初に計算された他の SMS 点の間にさらに多くの点が得られます。

一般に、2 つの SMS 光学面は屈折性である必要はありません。屈折面は R (Refraction から) と表記され、反射面は X (スペイン語の refleXión から) と表記されます。全反射(TIR) は I と表記されます。したがって、2 つの屈折面を持つレンズは RR 光学面であり、反射面と屈折面を持つ別の構成は XR 光学面です。より多くの光学面を持つ構成も可能であり、たとえば、光が最初に屈折 (R)、次に反射 (X)、次に TIR によって再び反射 (I) される場合、その光学面は RXI と呼ばれます。

SMS 3Dは SMS 2Dに似ていますが、すべての計算が 3D 空間で実行される点が異なります。右の図「SMS 3D チェーン」は、SMS 3D 計算のアルゴリズムを示しています。

最初のステップでは、入射波面w ₁とw ₂、出射波面w ₃とw _{4 、} w ₁とw ₄間の光路長S _{14 、および}w ₂とw ₃間の光路長S _{23 を}選択します。この例では、光学系は 2 つの屈折面を持つレンズ (RR 光学系) であるため、その屈折率も指定する必要があります。 SMS 2D と SMS 3D の 1 つの違いは、初期点T ₀の選択方法です。初期点 T 0は、選択した 3D 曲線a上にあります。点T ₀に選択した法線は、曲線aに対して垂直である必要があります。プロセスは、SMS 2D と同様に展開します。 w ₁から来る光線r _{1 は}T ₀で屈折し、光路長S ₁₄で、下面に新しい点B _{2とその法線が得られます。ここで、} w ₃から来る光線r _{2 は}B ₂で屈折し、光路長S ₂₃で、上面に新しい点T _{2とその法線が得られます。光線}r ₃では新しい点B ₂とその法線が得られ、光線r ₄では新しい点T _{4とその法線が得られ、以下同様に続きます。このプロセスは 3D 空間で実行され、結果は 3D SMS チェーンになります。SMS 2D と同様に、同じ方法を使用して、} T ₀の左側の点と法線のセットを取得することもできます。ここで、曲線a上の別の点T ₀を選択して、プロセスを繰り返し、レンズの上面と下面でさらに多くの点を取得できます。

SMS 方式の強みは、入射波面と出射波面自体が自由形状であるため、柔軟性が高いことです。また、反射面または反射面と屈折面の組み合わせを備えた光学系を設計することで、さまざまな構成が可能になります。

この設計法はミニャーノによって開発され、ハミルトン光学、すなわちハミルトン力学の数学的定式化の多くを共有する幾何光学^{[1] [2]}のハミルトン定式化に基づいています。この設計法では可変屈折率の光学系の設計が可能になり、他の方法では解決できない非結像の問題を解決できます。しかし、可変屈折率光学系の製造はまだ不可能であり、この方法は潜在的に強力であるにもかかわらず、まだ実用的な用途が見つかっていません。

エタンデュの保存は、非結像光学系の中心的な概念です。集光光学系では、これは受光角と最大集光度を関連付けます。エタンデュの保存は、位相空間で移動する体積が一定であると考えることができます。

アプリケーションによっては、光源の動きや不均一性を許容しながら、ターゲット上で所定の放射照度(または照度) パターンを実現することが重要になります。右側の図「ケーラー積分器」は、太陽光の集中という特定のケースについてこれを示しています。ここで、光源は空を移動する太陽です。この図の左側には、レンズL ₁ L _{2 が}光軸に対して角度αで入射する太陽光を捉え、それをレシーバーL ₃ L ₄に集中させている様子が示されています。ご覧のとおり、この光はレシーバー上のホットスポットに集中しています。これは、アプリケーションによっては問題になることがあります。この問題を回避する 1 つの方法は、図の中央に示すように、 L _3からL ₄まで伸びる新しいレンズを追加して、 L ₁ L ₂からの光を捉え、それをレシーバーR ₁ R ₂にリダイレクトすることです。

図の中央の状況は、非結像レンズL ₁ L _2が、光軸に対して角度θで入射する太陽光 (ここでは平行光線の集合として考える) が点L ₃に集中するように設計されていることを示しています。一方、非結像レンズL ₃ L _{4 は、}L _{1から来る光線が}R ₂に焦点を合わせ、 L ₂から来る光線がR ₁に焦点を合わせるように設計されています。したがって、角度θで最初のレンズに入射する光線r _1は、 L _{3 の}方向にリダイレクトされます。光線が 2 番目のレンズに当たると、光線は点L _{1から来て、2 番目のレンズによって}R ₂にリダイレクトされます。一方、光線r ₂も角度θで最初のレンズに入射し、光線もL _{3 の}方向にリダイレクトされます。しかし、光線が 2 番目のレンズに当たると、光線は点L ₂から来て、2 番目のレンズによってR ₁にリダイレクトされます。最初のレンズに角度θで入射する中間光線は、 R ₁とR ₂の間の点にリダイレクトされ、受信機を完全に照らします。

同じ図の右側に示されている状況でも、同様のことが起きています。最初のレンズに角度α < θで入射する光線r _3は、 L ₃とL ₄の間の点に向かってリダイレクトされます。2 番目のレンズに当たると、光線は点L ₁から来て、2 番目のレンズによってR ₂にリダイレクトされます。また、最初のレンズに角度α < θで入射する光線r _4は、 L ₃とL ₄の間の点に向かってリダイレクトされます。2 番目のレンズに当たると、光線は点L ₂から来て、2 番目のレンズによってR ₁にリダイレクトされます。最初のレンズに角度α < θで入射する中間光線は、 R ₁とR ₂の間の点に向かってリダイレクトされ、これもレシーバーを完全に照らします。

この光学素子の組み合わせはケーラー照明と呼ばれます。^[22]ここで示した例は太陽エネルギーの集中に関するものですが、同じ原理が照明全般に当てはまります。実際には、ケーラー光学系は非結像光学系の組み合わせとして設計されるのではなく、アクティブな光学面の数が少ない簡略化されたバージョンとして設計されるのが一般的です。これにより方法の有効性は低下しますが、よりシンプルな光学系が可能になります。また、ケーラー光学系は多くの場合、複数のセクターに分割されており、各セクターは個別に光を導き、ターゲット上のすべての光を組み合わせています。

太陽光集光に使用される光学系の一例としては、フレネルRケーラーがある。^[23]

反対の図には、2 つの放物面鏡 CC' (赤) とDD' (青) があります。両方の放物面は、それぞれBとAで切断されています。Aは放物面CC'の焦点で、B は放物面DD'の焦点です。領域DCは入口開口部で、平面吸収体はABです。この CPC の受光角はθです。

放物面集光器は、入射口径がDCで焦点がF である。

パラボラ型集光器は、入射口DCに対して垂直な光線のみを受け入れます。このタイプの集光器の追跡はより正確である必要があり、高価な装置が必要です。

複合放物面集光器はより多くの光を受け入れ、それほど正確な追跡を必要としません。

3 次元の「非結像複合放物面集光器」の場合、空気中または真空中で可能な最大集光度(入力開口部面積と出力開口部面積の比に等しい) は次のようになります。

$${\displaystyle C={\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}\,,}$$

ここで、（大きい方の開口部の）受光角の半角である。^{[2] [24]}${\displaystyle \theta}$

開発は1960年代半ばに3つの異なる場所でVKバラノフ（ソ連）によるフォーコン（集束円錐）^{[25] [26]}マーティン・プローク（ドイツ）^[27]ローランド・ウィンストン（米国）^{[28]の研究から始まり、後に太陽エネルギーの集光に応用された最初の非結像集光器[1]}の独立した起源につながりました。^[29]これら3つの初期の研究の中で最も発展したのはアメリカの研究であり、今日の非結像光学系につながりました。^[1]

優れた入門書として、Winston, Roland 著「非結像光学」Scientific American、vol. 264、no. 3、1991、pp. 76–81 が出版されている。JSTOR、[2]

非結像光学系の研究を行っている民間企業や大学は数多くあります。現在、この分野で最大の研究グループは、マドリード工科大学 (UPM)の一部である CeDInt の高度光学グループです。^[要出典]

• エタンデュ
• 受容角
• 集光型太陽光発電
• 集光型太陽光発電
• 固体照明
• 点灯
• アニドリック照明
• ハミルトン光学
• ウィンストンコーン

• Oliver Dross 他「SMS 設計手法と実際のアプリケーションのレビュー」、SPIE Proceedings Vol. 5529、pp. 35–47、2004 年
• パッシブ放射冷却用複合放物面集光器
• 複合放物面集光器（CPC）の太陽光発電への応用