独裁の仕組み

社会選択理論では、独裁制のメカニズムとは、投票結果が他の投票者を考慮せず、1 人の好みのみによって決まる退化した投票ルールまたはメカニズムです。連続独裁制も同様ですが、独裁者が無関心な場合に元の独裁者の選択の同数票を破る一連の「バックアップ独裁者」を指します。

非独裁制はアローの不可能定理における必要条件の一つである。^[1]ケネス・アローは『社会的選択と個人の価値』の中で、非独裁制を次のように定義している。

{ 1 , ..., n } には、憲法の領域内のあらゆる順序集合とあらゆる社会状態xとyのペアに対して、となる有権者は存在しません。${\displaystyle i}$${\displaystyle x\succeq _{i}y}$${\displaystyle x\succeq y}$

当然のことながら、独裁制は非独裁制を満たさないルールです。匿名投票ルールは自動的に非独裁制を満たします (投票者が複数いる限り)。

独裁者が2つ以上の最良の選択肢の間で無差別である場合、それらのうちの1つを恣意的またはランダムに選択することは可能ですが、これは厳密にはパレート効率的ではありません。より効率的な解決策は、最初の独裁者のすべての最良の選択肢の中から、最も好ましいものを選択する権利を持つ2番目の独裁者を任命することです。2番目の独裁者も2つ以上の選択肢の間で無差別である場合、3番目の独裁者がその中から選択します。言い換えると、同点の場合は辞書式に決定されます。このルールは、シリアル独裁^{[2] : 6}または優先メカニズムと呼ばれます。

優先順位のメカニズムは、寮の割り当ての問題で使用されることがあります。たとえば、学生に寮の部屋を割り当てる場合、大学の管理者は学生の幸福や公平性よりも労力の節約を重視する傾向があります。したがって、学生には事前に指定された優先順位（年齢、成績、距離など）が割り当てられ、利用可能な部屋の中から最も好みの部屋を選択できます。

独裁制は、アローの定理などの定理の退化したケースや例外として頻繁に現れます。少なくとも 3 つの選択肢がある場合、独裁制は、無制限の領域、パレート効率、および無関係な選択肢の独立性を満たす唯一の順位付け投票ルールです。同様に、ギバードの定理によれば、少なくとも 3 人の候補者がいる場合、独裁制は唯一の戦略的証明ルールです。

満たされる基準は次のとおりです:

• 完全な決定性:選ばれた有権者が好みを表明したと仮定すると、同票になる可能性はありません。
• 戦略的耐性:戦略的投票には何の利点もありません。

不合格の基準は次のとおりです:

• 決定論:結果は偶然に依存します。
• 多数決原理:たとえ 1 人の候補者がすべての下位選挙で過半数の支持を得たとしても、その候補者は負ける可能性がある。