ゲーム形式

ゲーム理論および関連分野において、ゲーム形式、ゲームフレーム、ルールセット、または結果関数とは、ゲームを統制し、各プレイヤーの選択に基づいて結果を決定する一連のルールのことである。ゲーム形式は、各エージェントの効用や報酬を規定しないという点でゲームと異なる。 ^[1]

数学的には、ゲーム形式は、プレイヤーがとり得るすべての可能な動きを記述するアクション空間^{[2] [ 3]}から結果空間へのマッピングとして定義できます。アクション空間は、アクションが信念や好みに関する情報の提供で構成されている場合はメッセージ空間と呼ばれることもよくあり、その場合は直接メカニズムと呼ばれます。^[3]たとえば、選挙制度は、投票用紙で構成されるメッセージ空間を勝利候補者 (結果) にマッピングするゲーム形式です。^[1]同様に、オークションは、各入札者の価格を受け取り、それを勝者と入札者による支払いセットの両方にマッピングする ゲーム形式です。

多くの場合、ゲーム形式とは、適切なインセンティブの選択を通じてエージェントに特定の行動を促し、何らかの規範的な目標（社会的選択関数と呼ばれる）を実装するように設計された一連のルールまたは制度です。ゲーム形式は実装またはメカニズムと呼ばれます。このアプローチは、オークションや選挙制度の研究で広く使用されています。^[4]

社会的選択関数は、社会福祉の最大化やリソースの公平な割り当ての達成など、ゲームの望ましい結果または目標を表します。メカニズム設計者のタスクは、各プレーヤーが最善の対応をとったとき (つまり、戦略的に行動したとき)、結果として得られる均衡が望ましい社会的選択関数を実装するようにゲーム形式を設計することです。