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9点パズルは、9つの正方形に配置された点を、ペンを離したり線をなぞり直したりすることなく、4本（またはそれ以下）の直線で結ぶことを目的とした数学パズルです。
このパズルは、長年にわたり様々な別名で登場してきた。
1867年、フランスのチェス雑誌『ル・スフィンクス』に、サム・ロイドによるものとされる、ナイン・ドット・パズルの知的先駆けとなるパズルが掲載された。[ 1 ] [ 2 ]ロイドのパズルは、チェスのクイーンがチェス盤のすべてのマスを通過してスタート地点に戻る14回の手順を求めるもので、これは、8×8の正方形格子上のすべてのドットを、線分が水平、垂直、または斜めで、ドットでのみ曲がる閉じた多角形の経路で覆う「64ドット・パズル」と考えることができる。[ a ]
1907年、9つの点のパズル自体が、ストランド・マガジンのサム・ロイドへのインタビューで登場しました。[ 4 ] [ 2 ]
同年、このパズルはA.シリル・ピアソンのパズル本にも掲載された。そこでは魅力的なパズルと呼ばれ、9つの点が関係していた。[ 5 ] [ 2 ]
その後、両方のバージョンのパズルが新聞に掲載された。少なくとも1908年からは、ロイドの卵バージョンがワシントンDCのエルジンクリーマリー社の広告として掲載され、 「エルジンクリーマリー卵パズル」と改名された。[ 6 ]少なくとも1910年からは、ピアソンの「9つの点」バージョンがパズル欄に掲載された。[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]
1914年、サム・ロイドのパズル百科事典は、彼の息子（同じくサム・ロイドという名前）によって死後出版された。[ 10 ]そのパズルは、その中で次のように説明されている。[ 11 ] [ 2 ]
サム・ロイドがこのパズルに名前を付けたのは、コロンブスの卵の物語への言及である。[ 12 ]
9つの点を4本の線で区切ることは可能です。[ 13 ]そのためには、9つの点自体によって定義される正方形の領域の境界の外に出る必要があります。 1970年代と1980年代に経営コンサルタントが使用した「枠にとらわれない思考」というフレーズは、この解決戦略を言い換えたものです。ダニエル・キースによれば、このパズルが難しく見えるのは、点の配列の端に境界線があると一般的に想像するからだそうです。[ 14 ]
このパズルの本質的な難しさは、実験心理学で研究されてきた。[ 15 ] [ 16 ]
公開されているさまざまな解法は、4本よりも少ない線で解けるように、パズルの暗黙のルールを破っています。たとえば、点が無限小の数学的なグリッド点ではなく、有限のサイズを持つと仮定すると、わずかに傾いた3本の線だけで点を結ぶことができます。または、線の太さを任意に許容すると、1本の線ですべての点を覆うことができます。[ 17 ]
1本の線だけを使う別の方法としては、紙を円筒状に丸めて、点が1本のらせん（円筒の測地線として、ある意味では直線とみなせる）に沿って並ぶようにする方法がある。こうして、9つの点すべてを結ぶ1本の線を引くことができる。紙を広げると、これらは3本の平行線として見える。[ 18 ]また、紙を平らに折り畳んだり、紙を細かく切って並べ替えたりして、9つの点が平面上の1本の線上に並ぶようにすることもできる（折り畳みと切断の定理を参照）。[ 17 ]
3×3の正方格子に代わり、 n × nの正方格子上で必要な最小線数という形で一般化が提案されている。あるいは、数学用語で言えば、 n × nのドット配列を覆う最小線分数の単筆多角形パスである。
デューデニーとロイドは、さまざまな制約を追加したパズルとして、このようなさまざまな拡張を提示した。[ 20 ]
1955年、マレー・S・クラムキンは、 n > 2の場合、2 n − 2本の線分で十分であることを示し、必要条件でもあると予想した。[ 21 ] [ 20 ] 1956年、この予想はジョン・セルフレッジによって証明された。[ 22 ] [ 20 ] [ 2 ]
1970年、ソロモン・W・ゴロンブとジョン・セルフレッジは、 n × n配列上に2 n − 2セグメントの単筆多角形パスが存在することを、n > 3のすべての場合について示し、さらにパスが閉じている、つまり同じ点で開始および終了するという制約があることを示した。[ 20 ]さらに、閉じたパスがドット配列の凸包内に留まるという制約は、n > 5のすべての場合について満たされる。最後に、a × bドット配列に関するさまざまな結果が証明されている。[ 3 ]
パズルにちなんで名付けられたナイン・ドッツ賞[ 23 ]は、「現代社会の問題に取り組む創造的な思考」を対象としたコンテスト形式の賞です[ 24 ]。カダス賞財団が主催し、ケンブリッジ大学出版局とケンブリッジ大学の芸術・社会科学・人文科学研究センターが支援しています[ 25 ]。
ヴードラの貴婦人を配置し、マルケス・スーヴィーとレグリエールが私たちのシキエのケースを調べて、フランスのポイント・ド・デパートでラーメンを食べます。クイーンを好きな場所に配置し、通常の手順でチェス盤のすべてのマスを通過させ、14 番目の手で開始点に戻します。