折り曲げと切断の定理

折り曲げて切る定理は、直線の辺を持つあらゆる形状は、1枚の（理想的な）紙を平らに折り、1回の完全な直線切断を行うことで切り取ることができると述べています。^{[1]このような形状には、凹面の場合もある多角形、穴のある形状、およびそのような形状の集合（つまり、領域が}接続されている必要はない）が含まれます。

この定理が解く対応する問題は、いわゆる折り曲げ切断法によってどのような形状が得られるかを問う折り曲げ切断問題として知られています。折り曲げ切断法によって特定の形状をどのように得られるかを問う問題の特定のインスタンスは、折り曲げ切断問題として知られています。

折り畳み問題に関する最も古い記述は、1721年に日本で漢中仙によって出版された『倭国智恵競べ』に記載されている。 ^[2]

1873年のハーパーズ・ニュー・マンスリー・マガジンの記事では、ベッツィ・ロスがアメリカ国旗の星は5つの頂点を持つべきだと提案した可能性があると説明されている。なぜなら、そのような形状は折り曲げて切る方法で簡単に実現できるからである。^[3]

20世紀には、ウィル・ブライス^[4]、 ハリー・フーディーニ^[5]、ジェラルド・ロー（1955年）^{[6]など、数人のマジシャンがフォールドアンドカット問題の例を収録した本を出版しました。}

ローに触発されて、マーティン・ガードナーは1960年にサイエンティフィック・アメリカン誌で折り曲げて切る問題について書いた。ガードナーが挙げた例には、チェッカーボードの赤い四角と黒い四角を1回の切り込みで分離することや、「起源不明の古い紙切りの技」として、1回の切り込みで紙がラテン十字と小さな断片のセットに分かれ、それらを並べ替えると「地獄」という単語が書けるというものがあった。一般的な折り曲げて切る定理の研究を予感させるように、ガードナーは「より複雑なデザインは手ごわい問題を引き起こす」と書いている。^[7]

この問題を解決する折り畳み切断定理の最初の証明は、1999年にエリック・デメイン、マーティン・デメイン、アンナ・ルビウによって発表され、ストレートスケルトン法を使用して解決されました。^{[8] [9]}

折り曲げと切断の問題のインスタンスを解決するための一般的な方法として、それぞれ直線スケルトンと円パッキングに基づく 2 つの方法が知られています。

• エリック・デメインの「折り畳みと展開：折り畳みと切断の問題」
• JOrigami は、折り曲げと切断の問題の解決策のオープンソースJava実装です。
• Fold and Cut Theorem (YouTube)、定理を解説したNumberphile のビデオ。