転調（音楽）

音楽において、移調とは、音符（ピッチまたはピッチクラス）の集合を一定の間隔でピッチを上げたり下げたりするプロセスまたは操作を指します。

同じ音構造、つまり全音と半音の同じ連続と残りの旋律音程を維持しながら、メロディー、和声進行、または楽曲全体を別のキーに移行すること。
— Musikalisches Lexicon、879 (1865)、Heinrich Christoph Koch (Schuijer 訳) ^[1]

たとえば、音楽移調器は、音楽全体を別のキーに移調することがあります。同様に、音列やコードなどの順序付けられていない音高の集合を移調して、別の音高で始まるようにすることもできます。

集合Aをn半音ずつ転置することをT _n ( A )といい、集合Aのピッチクラスの整数のそれぞれに整数nを加算 ( mod 12 ) することを表します。^[1]したがって、 0–1–2 を 5 半音ずつ転置した集合 ( A ) は 5–6–7 ( T₅ ( A ) )です。これは、 0 + 5 = 5、1 + 5 = 6、2 + 5 = 7であるためです。

スカラー転置

音階の移調では、コレクション内のすべてのピッチが、ある音階内で一定数の音階ステップだけ上下にシフトされます。ピッチはシフトの前後で同じ音階のままです。この用語は、次のように半音階と全音階の両方の移調をカバーします。

半音階の移調

半音階移調は半音階内での音階移調で、一連の音符のすべての音程が同じ数の半音だけシフトされることを意味します。たとえば、音程 C ₄ –E ₄ –G ₄を 4 半音上に移調すると、音程 E ₄ –G ♯₄ –B ₄が得られます。

全音階移調

全音階移調とは、全音階（最も一般的な種類の音階で、いくつかの標準的な調号の 1 つで示されます）内での音階移調です。たとえば、よく知られている C メジャースケールでC ₄ –E ₄ –G _{4の音程を 2 段階上に移調すると、 E}₄ –G ₄ –B _{4の音程になります。同じ音程を F メジャースケールで 2 段階上に移調すると、 E}₄ –G ₄ –B ♭₄になります。

ピッチとピッチクラスの移調

さらに2種類の移調があり、音程による移調と音程クラスによる移調があり、それぞれ音高または音高クラスに適用されます。移調は音高または音高クラスに適用できます。^[1]たとえば、音高A ₄または 9 を長3度または音程4で移調すると次のようになります。

9+4=13

一方、ピッチクラス 9 は長三度、つまりピッチクラス間隔 4 で移調されます。

9+4=13\equiv 1{\pmod {12}}

。

視覚の転置

アントニーン・ドヴォルザークの交響曲第9番のトランペットパートの抜粋。視唱移調が必要です。

移調は通常は楽譜に記されていますが、ミュージシャンは時折、あるキーで楽譜を読みながら別のキーで演奏する、つまり「一目見て」楽譜を移調するよう求められることがあります。移調楽器を演奏するミュージシャンは、時々これを行わなければなりません (例えば、クラリネットが C のときなど、珍しい移調に遭遇したとき)。歌手の伴奏者も同様です。歌手は、自分の声域に合うように楽譜に印刷されているキーとは異なるキーを要求することがあるからです (ただし、すべての曲ではありませんが、多くの曲は高音、中音、低音の版で印刷されています)。

視覚移調を教える基本的なテクニックは、音程、音部記号、数字の 3 つです。

間隔

まず、書き込まれたキーとターゲットキーの音程を決定します。次に、対応する音程だけ音符を上 (または下) に想像します。この方法を使用する演奏者は、各音符を個別に計算することも、音符をグループ化することもできます (たとえば、「F から始まる下降する半音階のパッセージ」は、ターゲットキーでは「A から始まる下降する半音階のパッセージ」になる場合があります)。

音部記号

音部記号の移調は、ベルギーやフランス（他の場所も含む）で日常的に教えられています。印刷されたものとは異なる音部記号と異なる調号を想像します。音部記号の変更は、線と線が元の楽譜の線と線とは異なる音符に対応するようにするために使用されます。これには 7 つの音部記号が使用されます。高音部（第 2 線 G 記号）、低音部（第 4 線 F 記号）、バリトン（第 3 線 F 記号または第 5 線 C 記号。ただし、フランスとベルギーでは、音部記号の移調練習の準備として、この音部記号の初見練習では常に第 3 線 F 記号が印刷されています）、および最下段 4 線の C 記号です。これにより、任意の五線譜の位置をA から G までの 7 つの音名に対応させることができます。次に、その音符に必要な実際の臨時記号（ナチュラル、シャープ、またはフラット）に合わせて調号を調整します。オクターブも調整する必要があるかもしれません (この種の練習では、音部記号の従来のオクターブの意味は無視されます) が、これはほとんどのミュージシャンにとって些細な問題です。

数字

数字による移調とは、指定されたキーで書かれた音の音階度数（例：1 番目、4 番目、5 番目など）を決定することを意味します。次に、演奏者は対象のコードの対応する音階度数を演奏します。

転置的等価性

2 つの音楽オブジェクトは、一方が転置によって他方に変換できる場合、転置的に同等です。これは、異名同音同値、オクターブ同値、転回同値に似ています。多くの音楽の文脈では、転置的に同等なコードは類似していると考えられます。転置同値は、音楽集合論の特徴です。転置および転置同値という用語は、操作と関係、アクティビティと状態の両方として概念を議論することを可能にします。変調および関連キーと比較してください。

整数表記と12を法として、ピッチx をn半音移調するには、次のようにします。

{\boldsymbol {T}}_{n}^{p}(x)=x+n

または

{\boldsymbol {T}}_{n}^{p}(x)\rightarrow x+n

ピッチクラスの間隔によるピッチクラスの転置の場合:

{\boldsymbol {T}}_{n}(x)=x+n{\pmod {12}}

^[2]

十二音移調

ミルトン・バビットは、十二音技法における転置の「変換」を次のように定義しました。転置演算子 ( T ) を [十二音] 集合に適用すると、集合Pのすべてのp が、次の演算に従って集合T ( P ) のT ( p )に準同型 (順序に関して) にマッピングされることを意味します。

{\boldsymbol {T}}_{o}(p_{i,j})=p_{i,j}+t_{o}

ここで、t _{o は}0 から 11 までの任意の整数です。もちろん、t _{o は}特定の転置に対して固定されています。+ 記号は通常の転置を示します。ここで、T _{o は}t _o (またはSchuijer によればo )に対応する転置です。 p _{i,j は、}ピッチクラス (セット番号) jに属するPのi番目の音のピッチです。

^[3]

Allen Forte は、12 音以外の順序付けられていないセットに適用できるように移調を定義しています。

S内の任意の整数kをP内の任意の整数pに 12 を法として加算したもの。

つまり、「Pの転置された形は12個」となる。^[4]

ファジー転置

ジョセフ・ストラウスは、ファジー転置とファジー反転の概念を作り出し、転置を声部進行イベントとして表現した。「与えられたPC [ピッチクラス] セットの各要素をそのT _n対応物に「送る」こと...[これにより]、すべての「声部」が転置の動きに完全に関与していなくても、2つの隣接するコードのPCセットを転置の観点から関連付けることができる。」^[5]ピッチクラス転置のようにピッチクラス空間ではなく声部進行空間内での変換。

参照

参考文献

^ abcd Schuijer、Michiel (2008)。無調音楽の分析、52–54ページ。ISBN 978-1-58046-270-9。
^ ラーン、ジョン (1987)。基本無調理論。ニューヨーク: シルマーブックス。pp. & ^#91、^{ページ必要}^]、。ISBN 0-02-873160-3. OCLC 54481390.
^ Babbitt (1992).十二音体系における集合構造の機能、p. 10。プリンストン大学博士論文[1946]。Schuijer (2008)、p. 55に引用。p =要素、P = 十二音列、i = 順序番号、j = ピッチクラス番号。
^ Forte (1964). 「音楽のための集合複合体の理論」、p. 149、Journal of Music Theory 8/2:136–83。Schuijer (2008)、p. 57 に引用。p =要素、P = ピッチクラス集合、S = 普遍集合。
^ ストラウス、ジョセフ・N. (2003 年 4 月 11 日)。「無調音楽における声の導き」、オランダ音楽理論協会での未発表の講義。ベルギー、ゲント、ロイヤル・フランドル音楽院。またはストラウス、ジョセフ・N. (1997 年)。「無調音楽における声の導き」、 James M. Baker、David W. Beach、Jonathan W. Bernard 編著『Music Theory in Concept and Practice』、237～274 ページ。ニューヨーク州ロチェスター: ロチェスター大学出版局。Schuijer (2008)、61～62 ページに引用。

外部リンク

楽譜のコード移調と、さまざまな楽器のコード表示
コードの移調
ChordSmith: 楽譜のコードを移調する Java プログラム
曲を移調するオンラインツール
Chordchanger.com: ギターのコードを移調するオンラインツール

[Schuijer-1] Schuijer、Michiel (2008)。無調音楽の分析、52–54ページ。ISBN 978-1-58046-270-9。

[2] ラーン、ジョン (1987)。基本無調理論。ニューヨーク: シルマーブックス。pp. & ^#91、^{ページ必要}^]、。ISBN 0-02-873160-3. OCLC 54481390.

[3] Babbitt (1992).十二音体系における集合構造の機能、p. 10。プリンストン大学博士論文[1946]。Schuijer (2008)、p. 55に引用。p =要素、P = 十二音列、i = 順序番号、j = ピッチクラス番号。

[4] Forte (1964). 「音楽のための集合複合体の理論」、p. 149、Journal of Music Theory 8/2:136–83。Schuijer (2008)、p. 57 に引用。p =要素、P = ピッチクラス集合、S = 普遍集合。

[5] ストラウス、ジョセフ・N. (2003 年 4 月 11 日)。「無調音楽における声の導き」、オランダ音楽理論協会での未発表の講義。ベルギー、ゲント、ロイヤル・フランドル音楽院。またはストラウス、ジョセフ・N. (1997 年)。「無調音楽における声の導き」、 James M. Baker、David W. Beach、Jonathan W. Bernard 編著『Music Theory in Concept and Practice』、237～274 ページ。ニューヨーク州ロチェスター: ロチェスター大学出版局。Schuijer (2008)、61～62 ページに引用。