モシェ・ザカイ

モシェ・ザカイ
生まれる	( 1926-12-22 )1926年12月22日 ソコウカ、ポーランド
死亡	2015年11月27日(2015-11-27)（享年88歳） ハイファ、イスラエル
国籍	イスラエル
母校	イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校
配偶者	シュラミット（ミタ）ブリスクマン
科学者としてのキャリア
フィールド	電気工学
機関	テクニオン

モシェ・ザカイ（1926年12月22日 - 2015年11月27日）は、イスラエルのテクニオンの電気工学の著名な教授であり、イスラエル科学人文アカデミーの会員であり、ロスチャイルド賞受賞者であった。^[1]

モシェ・ザカイはポーランドのソコウカで、両親のレイチェルとエリエゼル・ザクハイムの元に生まれ、1936年に両親とともにイスラエルに移住しました。1951年にイスラエル工科大学テクニオンで電気工学の理学士号を取得しました。イスラエル国防大臣の科学部門に加わり、レーダーシステムの研究開発に配属されました。1956年から1958年にかけて、イスラエル政府の奨学金を得てイリノイ大学で大学院課程を修了し、電気工学の博士号を取得しました。その後、通信研究グループの責任者として科学部門に戻りました。1965年にテクニオンの教授に就任し、1969年に教授に昇進し、 1970年に電気通信のフォンディラー教授に任命されました。 1985年に特別教授に任命された。1970年から1973年まで電気工学部の学部長を務め、1976年から1978年まで学務副学長を務めた。1998年に特別名誉教授として退職した。

モシェ・ザカイはシュラミット（ミタ）・ブリスクマンと結婚しており、二人の間には3人の子供と12人の孫がいます。

• 1973年 電気電子技術者協会（IEEE）フェロー
• 1988年数理統計研究所フェロー
• 1989年 米国工学アカデミー外国人会員
• 1993年イスラエル科学人文アカデミー会員
• 1993 IEEE制御システム賞^{[2] [3]}
• 1994ロスチャイルド工学賞

ザカイの主な研究は、確率過程の理論と、その情報および制御問題への応用、すなわち通信レーダーおよび制御システムにおけるノイズの問題の研究に集中していました。このようなシステムにおけるノイズを表すランダム過程の基本クラスは、「ホワイトノイズ」または「ウィーナー過程」として知られており、ホワイトノイズはウィーナー過程の「導関数のようなもの」です。これらの過程は時間とともに急速に変化するため、古典的な微分積分​​法はこのような過程には適用できません。1940 年代に伊藤清は、このようなランダム過程のための 確率計算(伊藤計算) を開発しました。

1950年代に伊藤の結果から、物理システムへの入力となる滑らかな関数の列がブラウン運動のようなものに収束する場合、システムの出力の列は古典的な意味では収束しないことが明らかになりました。ユージン・ウォンとザカイによるいくつかの論文は、2つのアプローチの関係を明らかにしました。これにより、伊藤計算を物理学や工学の問題に適用する道が開かれました。^[4]これらの結果は、ウォン-ザカイ補正または定理と呼ばれることがよくあります。

幅広い種類の線形動的システムの最適フィルタリングの問題の解法は、カルマンフィルタとして知られています。これは、非線形動的システムに対する同じ問題につながりました。この場合の結果は非常に複雑で、1959年 - 1960年にStratonovichによって最初に研究され、後に1964年にKushnerによって研究され、最適フィルタを表す条件付き確率密度の非線形確率偏微分方程式(SPDE)であるKushner-Stratonovich方程式につながりました。1967年頃、Zakaiは、最適フィルタ密度の正規化されていないバージョンに対して、かなり単純なSPDEを導きました。これはZakai方程式として知られ、^[5]線形SPDEであるという大きな利点があります。Zakai方程式は、この分野でのさらなる研究作業の出発点となっています。

多くの場合、ノイズ下で動作する通信やレーダーの最適設計は複雑すぎて実用的ではありませんが、実用的なソリューションは知られています。このような場合、実用的なソリューションが理論的に最適なソリューションにどれだけ近いかを知ることは非常に重要です。

ホワイトノイズとブラウン運動（ウィーナー過程）は、時間という単一のパラメータの関数である。粗い表面などの問題では、伊藤計算を2パラメータのブラウン運動シートに拡張する必要がある。彼がウォンと共同執筆したいくつかの論文では、伊藤積分を「2パラメータ」時間に拡張している。また、ブラウン運動シートのすべての関数は拡張積分として表すことができることも示されている。^{[6] [7]}

ポール・マリアヴァンは、伊藤計算に加えて、1970年代に「確率変分法」を開発しました。これは現在ではマリアヴァン計算として知られています。この設定では、伊藤積分を含む確率積分を定義できることが判明しました。ザカイとデイヴィッド・ヌアルト、アリ・スレイマン・ウスチュネル、ゼイトゥーニの論文は、マリアヴァン計算の理解と応用を促進しました。^{[8] [9] [10] [11] [12]}

ÜstünelとZakaiのモノグラフ^[13]は、マリアバン計算を応用して、ウィーナー過程と、ある意味でウィーナー過程の確率法則に「類似」する他の過程との関係を導出することを扱っています。

過去10年間で、彼はある意味でウィーナー過程の「回転」である変換に拡張し^{[14] [15]}、ウストゥネルとともに、より単純な空間で知られている情報理論の結果のいくつかの一般的なケースに拡張しました^{[16] 。}

• 彼の生涯と研究については、ザカイの 65 歳の誕生日を記念した本の xi ～ xiv ページを参照してください。
• 1990年までの出版物のリストについては、xv-xxページを参照してください。1990年から2000年までの出版物については、[17]を参照してください。それ以降の出版物については、arXivでM Zakaiを検索してください。