改良ディーツ法

修正ディーツ法^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}は、外部資金フローが存在する状況下での投資ポートフォリオの事後的（すなわち過去の）パフォーマンスを測定する方法です。（外部資金フローとは、ポートフォリオへの現金、証券、その他の金融商品の出入りなど、価値の移動を指し、反対方向への同時的な価値の移動はなく、ポートフォリオ内の投資からの収益（利子、クーポン、配当など）ではありません。）

修正ディーツ収益率を計算するには、外部資金流入を差し引いた価値の増減を、測定期間の平均資本で割ります。平均資本は、個々のキャッシュフローを、そのキャッシュフロー間の期間の長さに応じて加重平均したものです。期間の初めに発生するキャッシュフローは、終わりに発生するキャッシュフローよりも高い加重を持ちます。計算結果は、保有期間に対する収益率（パーセント）で表されます。

この収益計算方法は、現代のポートフォリオ運用で使用されています。これは、投資パフォーマンス協議会（IPC）がグローバル投資パフォーマンス基準（GIPS）の一部として推奨している収益計算方法の1つです。GIPSは、ポートフォリオ収益の国際的な計算方法に一貫性を持たせることを目的としています。^{[ 4 ]}

この方法はピーター・O・ディーツにちなんで名付けられました。^{[ 5 ]} ピーター・ディーツの研究の背後にある本来のアイデアは、当時利用可能だったかなり遅いコンピュータを使用した反復アプローチでかなりの時間がかかっていたため、IRR を計算するより迅速でコンピュータ負荷の少ない方法を見つけることでした。この研究は、銀行管理研究所 (BAI) のために作成されました。修正されたディーツ法は線形IRRです。

修正ディーツ法の式は以下のとおりです。

${\displaystyle {\cfrac {\text{利益または損失}}{\text{平均資本}}}={\cfrac {BAF}{A+\sum _{i=1}^{n}W_{i}\times F_{i}}}}$

どこ

${\displaystyle A}$開始時の市場価値は

${\displaystyle B}$最終市場価値は

${\displaystyle F=\sum _{i=1}^{n}F_{i}}$これは当該期間の純外部流入額です（したがって、ポートフォリオへの拠出はプラスの流入として扱われ、引き出しはマイナスの流入として扱われます）。

そして

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}W_{i}\times {F_{i}}=}$各フローの合計 ${\displaystyle F_{i}}$その重量を掛けた${\displaystyle W_{i}}$

重量${\displaystyle W_{i}}$ は、流れが発生した時点から、${\displaystyle F_{i}}$発生と期間の終了。フローが一日の終わりに発生すると仮定すると、${\displaystyle W_{i}}$ 計算すると次のようになります

${\displaystyle W_{i}={\frac {C-D_{i}}{C}}}$

どこ

${\displaystyle C}$は、計算対象となる返還期間中の暦日数であり、終了日から開始日を引いた値（開始日が前の期間の終了日と同じであるという慣例を採用しない限り、プラス1）に等しくなります。

${\displaystyle D_{i}}$は、戻り期間の開始日からフローが発生する日までの日数です。${\displaystyle F_{i}}$発生した。

これは、資金の流れが一日の終わりに発生することを前提としています。資金の流れが一日の初めに発生する場合は、その資金がポートフォリオにさらに一日残るため、以下の式を使用してウェイトを計算してください。

${\displaystyle W_{i}={\frac {C-D_{i}+1}{C}}}$

修正ディーツ法は、真の時間加重収益率法に比べて、実質的な利点があります。それは、修正ディーツ収益率の計算では、外部資金フローが発生するたびに、その時点でのポートフォリオ評価を必要としない点です。内部収益率法も、この実質的な利点を修正ディーツ法と共有しています。逆に、ある時点でポートフォリオ評価が存在する場合、その時点におけるキャッシュフローの修正ディーツ評価は、実際の評価と一致する可能性は非常に低いと言えます。

技術の進歩に伴い、ほとんどのシステムでは、日次リターンを計算し、それを幾何級数的に連結することで、月次、四半期、年次、またはその他の期間のリターンを算出し、時間加重リターンを計算することができます。しかし、修正ディーツ法は、パフォーマンス分析において依然として有用です。なぜなら、修正ディーツ法には、資産に対する修正ディーツリターンを、平均投資資本に基づいて計算されたポートフォリオのウェイトと組み合わせることができ、その加重平均によってポートフォリオに対する修正ディーツリターンが得られるという利点があるからです。時間加重リターンでは、このようなことは不可能です。

修正ディーツ法は、内部収益率（IRR）法に比べて、結果を得るために試行錯誤を繰り返す必要がないという実用的な利点も持っている。^{[ 6 ]}

修正ディーツ法は、単純な利子率の原理に基づいています。複利計算の原理を適用する内部収益率法に近似しますが、資金の流れと収益率が十分に大きい場合、修正ディーツ法の結果は内部収益率から大きく乖離します。

修正ディーツリターンが解決策です${\displaystyle R}$方程式に以下を代入します。

${\displaystyle B=A\times (1+R)+\sum _{i=1}^{n}F_{i}\times \left(1+R\times {\frac {T-t_{i}}{T}}\right)}$

どこ

${\displaystyle A}$開始値

${\displaystyle B}$最終値

${\displaystyle T}$期間の合計長さ

そして

$t_i$期間の開始からフローまでの時間${\displaystyle i}$

これを（年率換算されていない）内部収益率（IRR）と比較してみましょう。IRR（より厳密に言えば、年率換算されていない保有期間収益率バージョンのIRR）は、${\displaystyle R}$方程式に以下を代入します。

${\displaystyle B=A\times (1+R)+\sum _{i=1}^{n}F_{i}\times (1+R)^{\frac {T-t_{i}}{T}}}$

修正ディーツ法は、測定期間中に発生した時期に関係なくキャッシュフローを均等に加重する単純ディーツ法とは異なります。単純ディーツ法は修正ディーツ法の特殊なケースであり、外部フローは期間の中間点に発生するか、あるいは期間全体に均等に分散されると仮定されますが、修正ディーツ法ではそのような仮定は行われず、外部フローの発生時期が考慮されます。上記の例では、フローは全体の期間の中間点で発生しており、これは単純ディーツ法の前提と一致しています。つまり、この例では単純ディーツ法の収益率と修正ディーツ法の収益率は同じになります。

開始値または終了値のいずれか、あるいは両方がゼロの場合、ポートフォリオの内容が含まれる期間をカバーするように、開始日および／または終了日を調整する必要があります。

手数料控除後のリターンを測定するには、ポートフォリオの価値から手数料分を差し引きます。手数料控除前のリターンを計算するには、手数料を外部資金の流れとして扱い、未払手数料を評価額から除外します。

修正ディーツ収益率は、保有期間収益率であり、保有期間がたまたま1年である場合を除き、年率収益率ではないことに注意してください。保有期間収益率を年率収益率に変換する年率化は、別のプロセスです。

修正ディーツ法は、時間加重法とは対照的に、金額（またはドル）加重法の一例です。特に、2 つのポートフォリオの修正ディーツ収益率が${\displaystyle R_{1}}$そして${\displaystyle R_{2}}$共通の同期期間で測定した場合、同じ期間で2つのポートフォリオを合わせた修正ディーツ収益率は、2つの収益率の加重平均となる。

${\displaystyle W_{1}\times R_{1}+W_{2}\times R_{2}}$

ポートフォリオのウェイトは、一定期間における平均資本に依存する。

${\displaystyle W_{i}={\frac {{\text{average capital}}_{i}}{{\text{average capital}}_{1}+{\text{average capital}}_{2}}}}$

修正ディーツ法に代わる方法として、修正ディーツ法の収益率をより短い期間で幾何級数的に連結する方法がある。連結された修正ディーツ法は時間加重法に分類されるが、各キャッシュフロー発生時点での評価を必要とする真の時間加重法と同じ結果は得られない。

• 会計上の収益率
• 資本予算編成
• 内部収益率
• 収益率
• シンプルなディーツメソッド
• 時間加重リターン

• カール・ベーコン著『実践的ポートフォリオパフォーマンス測定とアトリビューション』ウェスト・サセックス：ワイリー、2003年。ISBN 0-470-85679-3
• ブルース・J・ファイベル著『投資パフォーマンス測定』ニューヨーク：ワイリー、2003年。ISBN 0-471-26849-6
• クリストファーソン、ジョン A. 他『ポートフォリオのパフォーマンス測定とベンチマーキング』マグロウヒル、2009年。ISBN 9780071496650