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メタキラリティーはキラリティーのより強い形態である。これはキラルな（鏡像と同一ではない）物体またはシステムに適用され、さらにその鏡像は元の物体またはシステムの対称群とは異なる対称群を持つ。[1]
平面に埋め込まれた大文字の「Z」のような、よく知られたキラルな物体の多くは、メタキラルではありません。平面に埋め込まれた大文字の「Z」の対称群は、恒等変換と 180˚ を超える回転 (半回転) で構成されます。この場合、鏡像は同じ対称群を持ちます。特に、非対称物体 (人間の手のように、対称として恒等変換のみを持つもの) は、鏡像も非対称であるため、メタキラルではありません。一般に、2 次元物体と境界のある 3 次元物体はメタキラルではありません。
メタキラルなオブジェクトの例としては、無限らせん階段が挙げられます。3Dのらせんには、利き手(ねじ山のように左または右) があり、そのため鏡像とは異なります。ただし、無限らせん階段には対称性があります。つまり、 ねじ操作、つまり並進と回転の組み合わせです。無限らせん階段の鏡像の対称群にも、ねじ操作が含まれます。ただし、それらは逆の利き手であるため、対称群は異なります。ただし、これらの対称群は同型であることに注意してください。
219の空間群のうち、11はメタキラルです。メタキラル空間構造の良い例として、K4結晶[2]があります。これはトリアモンドとも呼ばれ、バンブーズルの数学アートワーク[3]に描かれています。
参照
参考文献