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メタセンター高さ（GM）は、浮体の初期静的安定性の尺度です。[ 1 ]これは、船の重心とメタセンター間の距離として計算されます。メタセンター高さが大きいほど、転覆に対する初期安定性が高くなります。メタセンター高さは船体の自然横揺れ周期にも影響し、メタセンター高さが非常に大きいと横揺れ周期が短くなり、乗客にとって不快になります。したがって、旅客船には、十分ではあるが過度に高くないメタセンター高さが理想的であると考えられています。
浮心は、船体が押し出す水の体積の質量中心にあります。この点は、造船学ではBと呼ばれます。船の重心は、一般的にGまたはCGと表記されます。船が平衡状態にあるとき、浮心は船の重心と垂直に一直線になります。[ 1 ]
メタセンターとは、φ ± dφ の上向き浮力の線が（角度 φ で）交差する点です。船が垂直なとき、メタセンターは重心より上にあるため、船が傾くと傾斜方向とは逆方向に移動します。この距離はGMとも略記されます。船が傾くと、重心は船の重量と積荷の位置のみに依存するため、一般的に船に対して固定されたままですが、表面積が増加するため BMφ が増加します。安定した船体を傾けるには仕事が必要です。これは、船体の重心を水面に対して上げるか、浮心を下げるか、またはその両方によって位置エネルギーに変換されます。この位置エネルギーは船体を正立させるために放出され、その大きさが最小となる位置が安定した姿勢となります。位置エネルギーと運動エネルギーの相互作用によって、船は固有のローリング周波数を持つことになります。角度が小さい場合、メタセンター Mφ は横方向の成分を伴って移動するため、もはや質量の中心の真上には位置しません。[ 2 ]
船の復原モーメントは、2つの等しい力の水平距離に比例します。これらの力とは、重心で下向きに作用する重力と、浮心を通って上向きに作用し、その上にあるメタセンターを通る同じ大きさの力です。復原モーメントは、メタセンターの高さに傾斜角の正弦を掛けたものに比例するため、メタセンターの高さは安定性にとって重要です。船体が復原する際、仕事は重心の低下、浮心の増加を補うための水位の低下、またはその両方によって行われます。
例えば、完全な円筒形の船体が横揺れする場合、浮心は円筒の軸上に同じ深さで留まります。しかし、重心が軸より下にある場合、重心は片側に移動し、上昇して位置エネルギーを生み出します。逆に、断面が完全に長方形の船体で重心が喫水線にある場合、重心は同じ高さに留まりますが、船体が傾くにつれて浮心は下がり、やはり位置エネルギーが蓄えられます。
中心の共通基準を設定する場合、一般的にはキール（ K ）の成形線（プレートまたはプランク内部）が選択されます。したがって、基準高さは次のようになります。
船が傾く（横に揺れる）と、船の浮心は横方向に移動します。また、喫水線に対して上下に移動することもあります。傾いた浮心を通る垂直線と、元の垂直な浮心を通る線が交わる点がメタセンターです。メタセンターは定義上、浮心の真上に位置します。
上の図において、2つのBは、船が直立状態と傾斜状態にあるときの浮心を示しています。メタセンターMは、傾斜角が小さい場合は船に対して固定されているとみなされますが、傾斜角が大きくなると固定されているとはみなせなくなり、船の安定性を計算するためにはその実際の位置を特定する必要があります。
以下の式を用いて計算できます。
ここで、KBは浮力中心（キールからの高さ）、Iは回転軸周りの水面の断面二次モーメント（メートル単位）4、Vは排水量（メートル単位）3である。KMはキールからメタセンターまでの距離である。[ 3 ]
安定した浮遊物体は、バネに重りが付いたときのように、固有の回転周波数を持っています。バネが硬くなるにつれて、この周波数は高くなります。ボートの場合、バネの硬さに相当するのが「GM」または「メタセンター高さ」と呼ばれる距離です。これは、ボートの重心である「G」とメタセンターと呼ばれる点である「M」の間の距離です。
メタセンターは、船の慣性抵抗と船の体積の比率によって決まります。（慣性抵抗とは、船の水線幅が転覆にどれだけ抵抗するかを定量的に表したものです。）幅が広く浅い船体は横方向のメタセンターが高く、幅が狭く深い船体はメタセンターが低くなります。バラストを無視すると、幅が広く浅い船体は非常に横揺れしやすく、幅が狭く深い船体は非常に転覆しにくく、剛性が高いと言えます。
「G」は重心位置を表します。「GM」はボートの剛性パラメータであり、重心位置を下げるか、船体形状を変更する（それによって排水量と水線断面二次モーメントを変更する）か、あるいはその両方を行うことで長くすることができます。
理想的なボートは、バランスが取れている。非常に不安定で横揺れ周期が非常に遅いボートは転覆の危険性があるが、乗客にとっては快適である。しかし、メタセンター高さが高い船は「過度に安定」しており、横揺れ周期が短いため、デッキレベルで大きな加速度が生じる。
セーリングヨット、特にレーシングヨットは、風による帆の傾きを抑えるために、船体の重心とメタセンター間の距離が非常に大きく、剛性が高く設計されています。このような船では、高いマストの慣性モーメントと帆の空力減衰効果により、横揺れはそれほど不快ではありません。
メタセンター高さは、傾斜角が小さい場合（0～15度）の船舶の安定性の近似値です。この範囲を超えると、船舶の安定性は復原モーメントと呼ばれるものによって支配されます。船体の形状に応じて、造船技師は傾斜角を増やしながら浮心を繰り返し計算する必要があります。次に、この角度での復原モーメントを計算します。復原モーメントは次の式で求められます。
ここで、RM は復原モーメント、GZ は復原アーム、Δは変位です。船舶の変位は一定であるため、一般的には復原アームと傾斜角の関係をグラフ化します。復原アーム( GZとも呼ばれます- 図を参照)：浮力線と重力線の間の水平距離 (Z = 交点：重心 G までの最短距離)。[ 2 ]
復原モーメントに関して決定しなければならない重要な要素がいくつかあります。これらは、最大復原モーメント、デッキ浸水点、浸水角度、および安定性消失点として知られています。最大復原モーメントとは、船が転覆することなく船に加えることができる最大のモーメントです。デッキ浸水点とは、メインデッキが最初に海に接する角度です。同様に、浸水角度とは、水が船内に深く浸入できる角度です。最後に、安定性消失点とは、不安定な平衡点です。この角度よりも小さい傾斜であれば、船は自力で復原しますが、この角度よりも大きい傾斜であれば、負の復原モーメント（または傾斜モーメント）が発生し、船は転覆し続けます。船が安定性消失点と同じ傾斜に達すると、いかなる外力も船を転覆させます。
帆船は動力船よりも傾斜角が大きい状態で航行するように設計されており、極端な角度での復原モーメントが非常に重要となる。
単胴帆船は、少なくとも 120° の傾斜まで正の復原アーム (正の安定性の限界) を持つように設計されるべきである[ 4 ]。ただし、多くの帆船は 90° (マストが水面と平行) まで安定性の限界がある。特定の傾斜角度での船体の変位は比例しないため、計算は困難であり、この概念は 1970 年頃まで正式に造船設計に導入されなかった[ 5 ]。
メタセンターは、船舶の横揺れ周期と直接的な関係があります。メタセンターが小さい船舶は「不安定」で、横揺れ周期が長くなります。メタセンターが極端に低い、または負の値の場合、荒天時に船舶が転覆するリスクが高まります（例：HMS CaptainやVasa ）。また、貨物やバラストが移動した場合、 Cougar Aceのように大きな傾斜角が発生するリスクも高まります。メタセンターが低い船舶は、損傷や部分的な浸水が発生した場合、メタセンターの高さが低いため安全マージンが少なくなり、安全性が低下します。このため、国際海事機関などの海事規制機関は、航行船舶の最低安全マージンを規定しています。一方、メタセンターの高さが大きいと、船舶が「硬すぎる」状態になることがあります。安定性が高すぎると、乗客や乗組員にとって不快です。これは、船体が波の傾斜に対応しようとして、海に素早く反応するためです。船体が硬すぎると、横揺れ周期が短く振幅が大きくなり、角加速度が大きくなります。これにより、船体や貨物への損傷のリスクが高まり、波の固有周期と船体の横揺れの固有周期が一致する特殊な状況では、過度の横揺れが発生する可能性があります。十分な大きさのビルジキールによる横揺れの減衰は、この危険性を軽減します。この動的安定性効果の基準はまだ開発されていません。対照的に、「テンダー」船は波の動きに遅れて、より小さな振幅で横揺れする傾向があります。旅客船は通常、快適性のために長い横揺れ周期を持ち、おそらく12秒ですが、タンカーや貨物船の横揺れ周期は6～8秒です。
ロール周期は次の式から推定できます。[ 1 ]
船が浸水すると、浮心KBの増加と水線面積の減少（つまり水線慣性モーメントの減少）によって安定性が失われ、メタセンター高さが減少します。[ 1 ]この追加質量は、乾舷（水から甲板までの距離）と船のダウンフロー角（船体に水が流れ込む最小傾斜角）も減少させます。正の安定性の範囲はダウンフロー角まで減少し、復原レバーが減少します。船が傾くと、浸水した容積内の流体は下側に移動し、重心が傾斜方向に移動するため、傾斜力がさらに拡大します。これは自由表面効果として知られています。
液体または半流動体（例えば魚、氷、穀物など）が部分的に満たされたタンクや空間では、タンクが傾いても液体または半流動体の表面は水平を保ちます。その結果、タンクまたは空間の重心が全体の重心に対してずれます。この効果は、大きな平らな水皿を運ぶ場合と似ています。端が傾くと、水はその側に流れ込み、傾きをさらに悪化させます。
この効果の重要性は、タンクまたは区画の幅の3乗に比例するため、領域を3等分する2つのバッフルによって、流体の重心の変位は9分の1に減少します。これは、船舶の燃料タンクやバラストタンク、タンカーの貨物タンク、損傷した船舶の浸水または部分的に浸水した区画において重要です。自由表面効果のもう1つの懸念事項は、正のフィードバックループが確立される可能性があることです。このループでは、横揺れの周期が流体中の重心の動きの周期と等しいか、ほぼ等しくなり、ループが破断するか船が転覆するまで、各横揺れの大きさが増大します。
これは、歴史的な転覆事故、特にMSヘラルド・オブ・フリー・エンタープライズ号 とMSエストニア号 の転覆事故において重要な意味を持っていた。
船がピッチングする際のメタセンターの前後方向への移動についても同様の考慮が必要です。メタセンターは通常、横方向（左右方向）のローリング運動と縦方向のピッチング運動について別々に計算されます。これらは、そして、GM(t)とGM(l)、または場合によってはGMtとGMl。
技術的には、ピッチングとロール運動のあらゆる組み合わせに対して、検討対象となる回転軸周りの船の水線面積の慣性モーメントに応じて、異なるメタセンター高さが存在するが、通常は、極限的な純粋なピッチングとロール運動に対する特定の値としてのみ計算され、示される。
メタセンター高さは通常、船舶の設計段階で推定されますが、建造後に傾斜試験によって測定することも可能です。これは、船舶や洋上浮体構造物が運用されている段階でも実施できます。構造物の形状に基づいた理論式を用いて計算することもできます。
傾斜実験で得られた角度は、GMと直接関係しています。傾斜実験によって、建造時の重心を求めることができます。実験測定（振り子の揺れの測定と喫水の読み取り）によってGMとKMを求めることで、重心KGを求めることができます。したがって、KMとGMは傾斜中の既知の変数となり、KGは求めたい計算変数となります（KG = KM - GM）。
