メルミンの装置

物理学において、メルミンの装置^{[1] [2]}またはメルミンの機械^[3]は、量子力学を直接参照することなく、自然の非古典的な特徴を説明することを目的とした思考実験です。課題は、古典物理学の観点から思考実験の結果を再現することです。実験の入力は、共通の起源から始まり、互いに独立した装置の検出器に到達する粒子であり、出力は、装置の構成に応じた特定の統計セットに従って点灯する装置のライトです。

思考実験の結果は、量子もつれ粒子を使用したベルテストの結果を再現するように構築されており、量子力学が局所隠れ変数理論では説明できないことを示しています。このように、メルミンの装置は、量子力学の型破りな特徴をより多くの人々に向けて紹介するための教育ツールです。

2つの粒子と検出器ごとに3つの設定を持つ元のバージョンは、物理学者N.デイビッド・マーミンが1981年に執筆した「原子の世界を家に持ち帰る: 誰でもわかる量子ミステリー」という論文で初めて考案されました。 ^[4] リチャード・ファインマンはマーミンに、これは「物理学で最も美しい論文の1つ」だと言いました。^[5]マーミンは後にこの賞賛を「物理学における私の全キャリアの中で最も素晴らしい報酬」と表現しました。エド・パーセルはマーミンの記事をウィラード・ヴァン・オーマン・クワインに伝え、クワインはマーミンに哲学者向けのバージョンを書くように依頼し、マーミンはそれを書き上げました。^{[6] [7]}

マーミンは1990年にGHZ実験に基づいて、3つの粒子と2つの構成のみの検出器を使用した思考実験の2番目のバージョンも発表しました。^[8] 1993年に、ルシアン・ハーディは、2つの検出器と2つの設定を備えたマーミンデバイスタイプの思考実験にできるパラドックスを考案しました。^{[9] [10]}

マーミンのオリジナルの思考実験では、2つの検出器AとB、およびソースCの3つの部分からなる装置が考えられています。^[4]ソースはボタンが押されるたびに2つの粒子を放出し、1つの粒子は検出器Aに到達し、もう1つの粒子は検出器Bに到達します。3つの部分A、B、Cは互いに分離されており（接続パイプ、ワイヤ、アンテナはありません）、ソースのボタンが押されたときや他の検出器が粒子を受信したときに検出器に信号が送信されません。

各検出器 (A および B) には、3 つの設定 (1、2、3) とラベルの付いたスイッチと、赤と緑の電球があります。一定時間後に粒子が装置に入ると、緑または赤のライトが点灯します (両方が点灯することはありません)。電球は、装置を操作する観察者の方向にのみ光を発します。

3 つの部分 (A、B、C) は可能な限り独立した状態を保つ必要があるため、追加の障壁または機器を設置して、3 つの部分の間に干渉がないことを確認することができます。C から A へは 1 つの粒子のみ、C から B へは 1 つの粒子のみが許可され、A と B の間には他のもの (振動や電磁放射なし) は許可されません。

実験は次のように実行されます。ソース C のボタンが押されると、粒子が検出器まで移動するまでに時間がかかり、検出器はスイッチ構成によって決まる色のライトを点滅させます。スイッチの構成は全部で 9 通りあります (A 用に 3 つ、B 用に 3 つ)。

スイッチは、実験中いつでも変更できます。粒子がまだ検出器に到達するまで移動している場合でも、検出器がライトを点滅させた後は変更できません。検出器間の距離を変更して、検出器が同時にライトを点滅させたり、異なる時間に点滅させたりすることができます。検出器 A が最初にライトを点滅させるように設定されている場合、検出器 B のスイッチの構成は、A が点滅した後に変更できます (同様に、B が最初に点滅するように設定されている場合、A が点滅する前に A の設定を変更できます)。

実験の結果はこの表にパーセンテージで示されています: ^[4]

検出器が同じ設定になっているときは、各検出器の電球は常に同じ色で点滅し (A と B が赤で点滅するか、A と B が緑で点滅)、反対色 (A 赤 B 緑、または A 緑 B 赤) で点滅することはありません。検出器が異なる設定になっているときは、検出器は同じ色で点滅する時間が 4 分の 1、反対色で点滅する時間が 3/4 です。課題は、これらの統計を再現できるデバイスを見つけることです。

古典力学を使用してデータを理解するには、検出器によって測定される粒子ごとに3つの変数が存在すると考え、上記の割合に従うことができます。^[4]検出器Aに入る粒子には変数があり、検出器Bに入る粒子には変数があります。これらの変数は、特定の設定（1、2、および3）でどの色が点滅するかを決定します。たとえば、Aに入る粒子に変数（R、G、G）がある場合、検出器Aが1に設定されている場合、赤（ラベルR）で点滅し、2または3に設定すると緑（ラベルG）で点滅します。 ${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3})}$${\displaystyle (b_{1},b_{2},b_{3})}$

考えられる状態は 8 つあります。

ここで、両方の検出器に同じ設定を選択した場合に表 1 の結果を再現します。 ${\displaystyle (b_{1},b_{2},b_{3})=(a_{1},a_{2},a_{3})}$

任意の構成で、検出器の設定がランダムに選択された場合、デバイスの設定が異なる (12、13、21、23、31、32) ときは、状態 (GGG) と (RRR) ではライトの色は 100% 一致し、他の状態の場合は結果は 1/3 の確率で一致します。

つまり、設定が同じでない場合に、システムが 1/4 の時間で同じ色を点滅させるような状態分布は不可能です。そのため、表 1 に示されている結果を再現することはできません。

表1は量子もつれを用いた量子力学で再現できる。^{[4]マーミンは}デイヴィッド・ボームのアインシュタイン・ポドルスキー・ローゼンのパラドックスのバージョンに基づいて、彼の装置の可能な構成を明らかにした。

2つのスピン1/2粒子を最大限エンタングルメントした一重項 ベル状態に設定することができます。

${\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle ={\frac {|\uparrow \downarrow \rangle -|\downarrow \uparrow \rangle }{\sqrt {2}}}}$、

実験を終了するには、( ) は粒子 1 のスピンの投影が所定の軸と整列 (反整列) し、粒子 2 が同じ軸と反整列 (整列) している状態です。測定装置は、所定の方向のスピンを測定するシュテルン・ゲルラッハ装置に置き換えることができます。3 つの異なる設定により、検出器が粒子の飛行線に垂直な平面内で垂直に対して ±120° の方向にあるかが決まります。検出器 A は、測定対象粒子のスピンが検出器の磁場と整列しているときに緑色に点滅し、反整列しているときには赤色に点滅します。検出器 B は A とは逆の配色になっています。検出器 B は、測定対象粒子のスピンが整列しているときに赤色に点滅し、反整列しているときには緑色に点滅します。もう 1 つの可能性は、Aspect の実験のように、検出器として偏光子を使用して、2 つの偏光が可能な光子を使用することです。 ${\displaystyle |\uparrow \downarrow \rangle }$${\displaystyle |\downarrow \uparrow \rangle }$

量子力学は、反対のスピン投影を測定する確率を次のように予測する。

${\displaystyle P(\theta )=\cos^{2}(\theta /2)}$

ここで、は検出器の設定間の相対角度です。 および については、システムはすべての仮定を維持しながら表 1 の結果を再現します。 ${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \theta =0}$${\displaystyle \theta =\pm 120^{\circ }}$

• 量子疑似テレパシー

• 「デイヴィッド・マーミン」。情報哲学者。 2023年3月22日閲覧。
• グリーンスタイン、ジョージ、ザジョンク、アーサー (2006)。『量子の挑戦：量子力学の基礎に関する現代研究』ジョーンズ＆バートレットラーニング。ISBN 978-0-7637-2470-2。
• ブルーメル、ラインホルド (2010)。量子力学の基礎: 光子から量子コンピュータまで。ジョーンズ & バートレット ラーニング。ISBN 978-0-7637-7628-2。