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社会的選択理論において、メイの定理（一般可能性定理とも呼ばれる）[1]によれば、多数決は2人の候補者間の唯一の順位付けされた社会的選択関数であり、以下の基準を満たす。
- 匿名性– 各投票者は平等に扱われ、
- 中立性– 各候補者は同等に扱われ、
- 積極的な反応– 有権者が考えを変えて候補者を支持するとしても、その有権者の支持がなければその候補者も負けていなかったのに、そのことでその候補者が負けることはありません。
この定理は1952年にケネス・メイによって初めて発表されました。 [1]
最初の出版以来、さまざまな修正が他の人によって提案されています。評価投票が許可されている場合、スコア投票や最高中央値投票ルールなど、さまざまなルールがメイの条件を満たします。
アローの定理は、候補者が 2 人いる場合 (「独立した選択肢」がまったく存在しない場合) には適用されないため、この可能性の結果はその定理の鏡像類似物と見なすことができます。匿名性は、アローの非独裁性よりも強い要件であることに注意してください。
単純多数決では最大 2 つの選択肢しかうまく処理できないという事実を説明する別の方法は、中村の定理を引用することです。定理は、ルールがうまく処理できる選択肢の数は、ルールの中村数よりも少ないと述べています。単純多数決の中村数は、投票者が 4 人の場合を除き、3 です。超多数決ルールでは、中村数が大きくなります。[引用が必要]
正式な声明
AとB を2つの選択肢（代替案または候補と呼ばれることが多い）とします。選好とは、 A、B、またはどちらも選好しないかを選択することです。 [1]選好の集合を{ A、B、 0 }で表します。0はどちらも選好しないことを意味します。
Nを正の整数とする。この文脈では、順序付けされた 社会的選択関数は関数である。
これは個人の選好を一つの選好に集約するものである。[1]有権者の選好のN組( R1 , … , RN ) ∈{ A , B ,0} Nを選好プロファイルと呼ぶ。
単純多数決と呼ばれる社会的選択関数を次のように定義する: [1]
- Aの選好数がBの選好数より多い場合、単純多数決ではA が選ばれ、
- Aの選好数がBの選好数より少ない場合、単純多数決ではB が選ばれる。
- Aの優先順位の数がBの優先順位の数と等しい場合、単純多数決では0が返されます。
メイの定理によれば、単純多数決は、以下の3つの条件をすべて満たす唯一の社会福祉関数である。[1]
- 匿名性: 社会的選択機能はすべての投票者を同じように扱います。つまり、投票者の順序を変更しても結果は変わりません。
- 中立性: 社会的選択関数はすべての結果を同じように扱います。つまり、結果の順序を変更しても結果は変わりません。
- 肯定的な応答性: 社会的選択がAとB の間で無差別であったが、以前はBを好んでいた投票者がAに好みを変えた場合、社会的選択は依然としてAである。
参照
注記
- ^ケネス・O・メイ、1952年。 「単純多数決のための独立した必要十分条件のセット」、エコノメトリカ、第20巻、第4号、680～684ページ。JSTOR 1907651
- ^ Mark Fey、「無限人口に対するメイの定理」、 Social Choice and Welfare、2004年、第23巻第2号、275～293ページ。
- ^ Goodin, Robert および Christian List (2006)。「多数決ルールの条件付き擁護: 制限された情報環境におけるメイの定理の一般化」、 American Journal of Political Science、第 50 巻、第 4 号、940-949 ページ。doi : 10.1111/j.1540-5907.2006.00225.x
参考文献
- アラン・D・テイラー（2005年）。『社会的選択と操作の数学』第1版、ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-00883-2 。第1章。
- ログローリング、メイの定理、官僚主義