数学の練習

数学の実践は、証明する定理を選択し、非公式の表記法を使用して最終証明のさまざまなステップが説得力のあるものであることを自分自身と他の人に納得させ、証明され出版された定理の最終結果ではなく、査読と出版を求めるという、プロの数学者の作業慣行で構成されています。

フィリップ・キッチャーは数学の実践をより正式に定義するために五つ子を提案した。彼の主な目的は数学の実践を歴史的変化を通して記録することであった。^[2]

数学の実践の進化は遅く、現代数学の貢献者の中には当時の実践にさえ従わない人もいました。たとえば、ピエール・ド・フェルマーは証明を隠したことで悪名高かったものの、結果の正しい主張については高い評価を得ていました。

数学の実践を研究する動機の 1 つは、20 世紀に多くの研究が行われたにもかかわらず、数学の基礎が依然として不明瞭で曖昧であると感じている人がいることです。提案されている解決策の 1 つは、「証明とはどういう意味か」などの方法論の問題に焦点をある程度移すことです。

数学が歴史を通じて、数多くの文化や大陸で非公式に使用されてきたのであれば、「数学の実践」とは日常生活における数学の実践、または使用であると言えるでしょう。数学の実践の 1 つの定義は、前述のように、「プロの数学者の実務」です。しかし、数学の一般的な使用法にもっと沿った別の定義は、数学の実践とは数学の日常的な実践、または使用であるということです。食料品の合計費用を見積もる場合でも、ガロンあたりの走行距離を計算する場合でも、チョコレート エクレアを作るのにトレッドミルで何分かかるかを計算する場合でも、日常生活における数学は、正式な証明ではなく実用性 (つまり、質問に答えているかどうか) に依存します。

数学の指導には通常、いくつかの重要な教授法や要素の使用が必要です。ほとんどのGCSE、A レベル、学部レベルの数学では、次の要素が必要です。

1. 数学の教授の文脈内で扱われる/教えられる数学的な内容を示す教科書または講義ノート。これには、（たとえば）学部レベルで教えられる数学の内容が、数学の文脈内で正しく意味があることが満場一致で検証され、十分に文書化され、広く受け入れられている性質のものである必要があります。
2. ワークブック。通常、生徒が学習し、学習した内容をテストする機会を確保するために、ワークブックまたは問題用紙を使用して数学的理解をテストできます。試験問題でこのようなテスト用紙からの質問を使用したり、数学の進歩のためにこのようなテスト用紙の前提知識を要求したりすることは珍しくありません。
3. 試験問題と標準化された（そしてできれば非政治的な）テスト方法。米国、英国（そしておそらく中国）などの国では、中等学校や大学進学前のコースに必要な具体的な教材となる標準化された資格、試験、ワークブックが存在することが多い（たとえば、英国では、すべての学生は、幅広いトピックについて一定レベルの数学的能力を習得していることを保証するために、スコットランド高等教育/上級高等教育、Aレベルまたは同等の試験を受けるか、受講することが義務付けられている）。ただし、これらの国の学部、大学院、博士課程では、異なる能力レベルの数学者をテストまたは審査するための標準化されたプロセスは必要ない点に注意する必要がある。英国内外で一般的な他のテスト形式には、BMO （国際数学オリンピックで各国を代表する最優秀候補者を決定するために使用される多肢選択式テスト競技問題）がある。

• コモンコア州基準イニシアチブ: 数学の練習
• 数学の基礎
• 非公式数学
• 数学の哲学

• マンコス、P. (2008)。数学実践の哲学。OUP オックスフォード。ISBN 978-0-19-929645-3. 2018年9月19日閲覧。447ページ。