操作的（数学教育）

数学教育において、教具とは、学習者がそれを操作することによって数学的概念を理解できるように設計された物体であり、そのためその名前が付けられています。教具の使用は、発達段階に適した実践的な経験を通じて子供たちに概念を学ぶ方法を提供します。

20 世紀後半を通じて、世界中の数学教室で教具の使用がかなり普及しました。数学教具は、数学の概念を教える最初のステップである具体的な表現で頻繁に使用されます。2 番目と 3 番目のステップは、それぞれ表現と抽象です。

数学の教具は、購入することも、教師が作ることもできます。一般的な教具の例には、数直線、キュイズネール棒、分数ストリップ、^{[1] [より適切な情報源が必要]}ブロックまたはスタック、10進ブロック（ディエンスまたはマルチベースブロックとも呼ばれる）、連結式リンクキューブ（ユニフィックスなど）、組み立てセット（ポリドロンやゾムツールなど）、色付きタイルまたはタングラム、パターンブロック、色付きカウントチップ、^[2] ヌミコンタイル、連鎖リンク、「レケンレック」などのそろばん、ジオボードなどがあります。位取りを教えるために使われる教師が即席で作った教具には、豆や豆の棒、またはアイスキャンディーの棒1本と10本の束などがあります。

数学用の仮想教具は、これらのオブジェクトのコンピュータ モデルです。仮想教具の有名なコレクションには、 National Library of Virtual Manipulatives やUbersketch などがあります。

教具を使った複数の経験は、子供たちに概念レベルで数学を理解するための概念的基礎を提供し、NCTMによって推奨されています。^[要出典]

一部の教具は現在、数学に加えて他の科目でも使用されています。たとえば、キュ​​イゼネール ロッドは現在、国語や文法で使用されており、^{[引用が必要]}、パターン ブロックは美術で使用されています。^{[引用が必要]}

数学教具は、幼児の数学の理解と発達に重要な役割を果たします。これらの具体的な物体は、子供たちが重要な数学の概念を理解するのを助け、その後、これらの概念を表現や抽象的な概念に結び付けるのに役立ちます。たとえば、分数、幾何学、代数を学ぶのに役立つように特別に設計された教具があります。^[3]ここでは、パターンブロック、インターロッキングキューブ、タイルと、それらを使用して教えられるさまざまな概念を見ていきます。これは決して網羅的なリストではありません（可能性は非常にたくさんあります！）。むしろ、これらの説明は、これらの教具の使用方法に関するいくつかのアイデアを提供するものです。

10 進ブロックは、空間的な方法で位取りについて学ぶ生徒にとって最適な方法です。単位は 1 を表し、棒は 10 を表し、平面は 100 を表し、立方体は 1000 を表します。これらのブロックのサイズの関係により、ブロックは数の概念の探究に貴重な部分となります。生徒は、加算、減算、乗算、除算の演算で位取りを物理的に表現することができます。

パターン ブロックは、さまざまな木製の形状 (緑の三角形、赤の台形、黄色の六角形、オレンジ色の正方形、黄褐色 (長い) の菱形、青 (幅広) の菱形) で構成されており、生徒が形状間の関係を理解できるようなサイズになっています。たとえば、3 つの緑の三角形で赤の台形になり、2 つの赤の台形で黄色の六角形になり、青の菱形は 2 つの緑の三角形で構成され、3 つの青の菱形で黄色の六角形になります。このように形状で遊ぶことで、子どもたちは形状がどのように構成され、分解されるかについての空間的理解を養うことができます。これは、初期の幾何学で不可欠な理解です。

パターン ブロックは、生徒がパターンを識別、拡張、作成するための手段として教師によっても使用されます。教師は生徒に、六角形、三角形、三角形、六角形、三角形、三角形、六角形のパターン (色または形状で) を識別するように求めることができます。生徒は「次は何が来るか」について話し合い、パターン ブロックを物理的に動かして拡張することでパターンを継続できます。幼い子供にとって、パターン ブロックのような具体的な素材を使用してパターンを作成することは重要です。

パターン ブロックは、生徒に分数の理解を提供するのにも役立ちます。パターン ブロックは互いにぴったり合うサイズになっているため (たとえば、6 つの三角形が六角形を構成します)、半分、3 分の 1、6 分の 1 の具体的な経験を提供します。

大人はモザイクなどの幾何学的な芸術作品を作るためにパターン ブロックを使用する傾向があります。パターン ブロックから作ることができる絵は 100 種類以上あります。車、電車、船、ロケット、花、動物、昆虫、鳥、人、家庭用品などが含まれます。パターン ブロック アートの利点は、変更したり、追加したり、別のものに変えたりできることです。モザイクを作るには、6 つの形状すべて (緑の三角形、青 (太い) 菱形、赤の台形、黄色の六角形、オレンジ色の四角形、黄褐色 (細い) 菱形) を使用します。

パターン ブロックと同様に、インターロッキング キューブもパターンの指導に使用できます。生徒はキューブを使用して、長いパターンの列を作ることができます。パターン ブロックと同様に、インターロッキング キューブは、生徒がパターンを識別、拡張、作成するための具体的な体験を提供します。違いは、生徒がパターンをユニットごとに物理的に分解できることです。たとえば、生徒が次のシーケンスに従うパターン列を作ったとします。

赤、青、青、青、赤、青、青、青、赤、青、青、青、赤、青、青、...

次に、子供に繰り返される単位（赤、青、青、青）を識別し、各単位ごとにパターンを分解するように依頼します。

また、足し算、引き算、掛け算、割り算、推測、測定、グラフ作成、周囲、面積、体積を学ぶこともできます。^[4]

タイルは1 インチ x 1 インチの色のついた正方形 (赤、緑、黄、青) です。

タイルは、連結キューブとほぼ同じように使用できます。違いは、タイルは互いにロックできないことです。タイルは個別のピースとして残り、多くの教育シナリオではより理想的です。

これら 3 種類の数学教材は、同じ概念を教えるために使用できます。生徒がさまざまなツールを使用して数学の概念を学ぶことは非常に重要です。たとえば、生徒がパターンの作成方法を学ぶとき、これら 3 つのツールすべてを使用してパターンを作成できるようになる必要があります。同じ概念がさまざまな方法で表現されているのを見たり、さまざまな具体的なモデルを使用したりすることで、生徒の理解が広がります。

整数の加算と減算を教えるには、数直線がよく使われます。典型的な正負の数直線は、-20 から 20 までです。「-15 + 17」のような問題では、生徒は「-15 を見つけて、右に 17 マス数える」ように指示されます。

• 属性ブロック

• NCTMの公式ウェブサイト
• NLVM の公式ウェブサイト (国立仮想マニピュレータ ライブラリ)
• Didax バーチャルマニピュレータ
• Wikiversity の負の数を扱う操作
• ブレインキャンプ バーチャル数学教材