マランゴニ効果

マランゴニ効果（ギブス・マランゴニ効果とも呼ばれる）は、表面張力の勾配により2相間の界面に沿って質量が移動する現象である。温度依存性がある場合、この現象は熱毛細管対流^[1]（またはベナール・マランゴニ対流）と呼ばれることもある。^[2]

この現象は、1855年に物理学者ジェームズ・トムソン（ケルビン卿の弟）によって、いわゆる「ワインの涙」の中で初めて特定されました^。[3]この一般的な効果は、パヴィア大学で博士論文のためにこの現象を研究し、1865年にその結果を発表したイタリアの物理学者カルロ・マランゴーニにちなんで名付けられました。 ^{[4]この主題の完全な理論的扱いは、} J・ウィラード・ギブスの著書『不均質物質の平衡について』（1875-8）で与えられました。 ^[5]

表面張力の高い液体は表面張力の低い液体よりも周囲の液体を強く引っ張るので、表面張力の勾配が存在すると、当然液体は表面張力の低い領域から流れ出ます。表面張力の勾配は、濃度勾配または温度勾配によって発生します (表面張力は温度の関数です)。

単純なケースでは、流れの速度はで、 は表面張力の差、 は液体の粘度です。水の表面張力は室温で約 0.07 N/m、粘度は約 10 ⁻³ Pa s です。そのため、水の表面張力が数パーセント変化するだけでも、ほぼ 1 m/s のマランゴニ流が発生する可能性があります。このように、マランゴニ流は一般的であり、簡単に観察できます。 ${\displaystyle u\approx \Delta \gamma /\mu }$${\displaystyle \Delta \gamma }$${\displaystyle \mu}$

^{ロシェと同僚[6]}は、水面に界面活性剤の小滴を落とした場合について、定量的な実験を行い、実験とほぼ一致する単純なモデルを開発した。これは、速度 での外向きのマランゴニ流による、界面活性剤で覆われた表面のパッチの半径の膨張を記述するものである。彼らは、界面活性剤で覆われた水面のパッチの膨張速度が約 の速度で起こることを発見した。 ${\displaystyle r}$${\displaystyle u}$

${\displaystyle u\approx {\frac {(\gamma _{\rm {w}}-\gamma _{\rm {s}})^{2/3}}{\left(\mu \rho r\right)^{1/3}}}\approx {\frac {10^{-2}}{r^{1/3}}}~~;~~(r~~{\mbox{in m}})}$

水の表面張力については、界面活性剤で覆われた水表面の（低い）表面張力、水の粘度、および水の質量密度です。N /m、つまり水の表面張力の数十パーセントの減少、および水N m ⁻⁶ s ³については、上記の2番目の等式が得られます。これにより、界面活性剤で覆われた領域が大きくなるにつれて速度が低下しますが、cms/sからmm/sのオーダーになります。 ${\displaystyle \gamma _{\rm {w}}}$${\displaystyle \gamma _{\rm {s}}}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle (\gamma _{\rm {w}}-\gamma _{\rm {s}})\approx 10^{-2}}$${\displaystyle (\mu \rho )\sim 1}$

この式は、いくつかの簡単な近似を行うことで得られる。最初の近似は、界面活性剤の濃度勾配（マランゴニ流を駆動する）による表面の応力と粘性応力（流れに反対する）を等しくすることである。マランゴニ応力、すなわち界面活性剤濃度勾配（拡大するパッチの中心で高く、パッチから遠いところではゼロ）による表面張力の勾配。粘性せん断応力は、広がるパッチによる流れの水への深さに対するせん断速度勾配 の粘度乗にすぎない。ロシェと同僚^[6]は、運動量（放射状に向いている）が広がる間に液体に拡散し、パッチが半径 に達すると、流体内の運動量の拡散定数である動粘性 が になると仮定している。2 つの応力を等しく すると、${\displaystyle \sim (\partial \gamma /\partial r)}$${\displaystyle \sim \mu (u/l)}$${\displaystyle l}$${\displaystyle r}$${\displaystyle l\sim (\nu r/u)^{1/2}}$${\displaystyle \nu =\mu /\rho }$

${\displaystyle u^{3/2}\approx {\frac {(\nu r)^{1/2}}{\mu }}\left({\frac {\partial \gamma }{\partial r}}\right)\approx {\frac {r^{1/2}}{(\mu \rho )^{1/2}}}{\frac {\gamma _{\rm {w}}-\gamma _{\rm {s}}}{r}}}$

ここで、勾配を近似しました。両辺の 2/3 乗を取ると、上記の式が得られます。 ${\displaystyle (\partial \gamma /\partial r)\approx (\gamma _{\rm {w}}-\gamma _{\rm {s}})/r}$

無次元値であるマランゴニ数は、表面張力と粘性力の相対的な影響を特徴付けるために使用できます。

たとえば、ワインは「ワインの涙」と呼ばれる目に見える効果を示すことがあります。この効果は、アルコールが水よりも表面張力が低く、揮発性が高いという事実の結果です。水/アルコール溶液はガラスの表面を上昇し、ガラスの表面エネルギーを低下させます。アルコールは膜から蒸発し、表面張力の高い液体（水が多く、アルコールが少ない）が残ります。アルコール濃度が低い領域（表面張力が大きい）は、アルコール濃度が高い領域（ガラスの下側）よりも周囲の液体をより強く引っ張ります。その結果、液体は引き上げられ、その自重が効果の力を超え、容器の壁を伝って滴り落ちます。これは、滑らかな表面に薄い水の膜を広げ、膜の中央にアルコールを一滴落とすことで簡単に実証することもできます。アルコールの一滴が落ちた領域から液体が流れ出ます。

地球の条件下では、流体/流体界面に沿った温度勾配を持つシステムで自然対流を引き起こす重力の影響は、通常、マランゴニ効果よりもはるかに強い。重力の影響を受けないマランゴニ効果を観察するために、多くの実験（ ESA MASER 1-3）が微小重力条件下で観測ロケットに乗って実施された。国際宇宙ステーションで行われたヒートパイプの研究では、地球上で温度勾配にさらされたヒートパイプは内部の流体を一方の端で蒸発させてパイプに沿って移動させ、熱い端を乾燥させるが、宇宙（重力の影響を無視できる）ではその逆が起こり、パイプの熱い端が液体で満たされることが明らかになった。^{[7]これは、マランゴニ効果と}毛細管現象によるものである。流体は毛細管現象によってチューブの熱い端に引き寄せられる。しかし、液体の大部分は、マランゴニ流によって説明されるチューブの最も熱い部分から少し離れたところで液滴として終わる。軸方向と半径方向の温度勾配により、流体は高温端とチューブの壁から中心軸に向かって流れます。液体はチューブの壁との接触面積が小さい液滴を形成し、低温の液滴と高温端の液体の間で液体を循環させる薄膜を形成します。

加熱面上に気泡が存在する場合（例えば、サブクール核沸騰）のマランゴニ効果が熱伝達に与える影響は長い間無視されてきましたが、沸騰における熱伝達の理解に潜在的に根本的な重要性を持つことから、現在も研究が進められています。^[8]

よく知られている例としては、石鹸膜が挙げられます。マランゴニ効果により石鹸膜が安定化します。マランゴニ効果のもう 1 つの例は、対流セル、いわゆるベナール セルの挙動に現れます。

マランゴニ効果の重要な応用例の 1 つは、集積回路の製造における湿式処理ステップ後のシリコン ウェハーの乾燥です。ウェハー表面に残った液体のしみは酸化を引き起こし、ウェハー上のコンポーネントを損傷する可能性があります。しみを防ぐために、アルコール蒸気(IPA) またはその他の有機化合物のガス、蒸気、またはエアロゾルの形態をノズルから吹き付けて、湿ったウェハー表面 (またはウェハーを浸漬槽から引き上げる際に洗浄液とウェハーの間に形成されるメニスカス) に吹き付けます。すると、マランゴニ効果によって液体の表面張力の勾配が生じ、重力によって液体がウェハー表面から完全に引き離されやすくなり、ウェハー表面が効果的に乾燥します。

同様の現象は、ナノ粒子を自己組織化して整列した配列を形成するために創造的に利用されてきました^[9]。また、整列したナノチューブを成長させるためにも利用されています^{[10] 。}ナノ粒子を含むアルコールを基板上に広げ、湿った空気を基板上に吹き付けます。アルコールは流れの下で蒸発します。同時に、水が凝縮して基板上に微小液滴を形成します。一方、アルコール中のナノ粒子は微小液滴に移行し、乾燥後に基板上に 多数のコーヒーリングを形成します。

もう一つの応用は、小さなスケールでの表面張力効果の関連性を利用した粒子の操作である^{[11] 。赤外線}レーザーを使用して空気と水の界面を局所的に加熱することで、制御された熱毛細管対流が生成されます。次に、この流れを使用して浮遊物の位置と方向を制御し、チェリオス効果を利用して浮遊物の自己組織化を促進することができます。

マランゴニ効果は、溶接、結晶成長、金属の電子ビーム溶解の分野でも重要です。 ^[1]

• プラトー・レイリー不安定性— 液体の流れにおける不安定性
• 拡散浸透- マランゴニ効果は、界面自由エネルギーの勾配による流体/流体界面の流れであり、流体/固体界面における類似現象は拡散浸透である。

• モーターオイルドロップスフィジカルレビューフォーカス2005年2月22日
• 薄膜物理学、ISS 宇宙飛行士ドン・ペティットが実演。YouTube ムービー。